Pertanyaan

Jika x + y + z = 18 0 ∘ , cos z = 61 6 dan tan x ⋅ tan y = 4 , tentukan a. tan ( x + y ) b. tan x + tan y Petunjuk: - Pandang cos z = cos ( 18 0 ∘ − ( x + y )) - Gunakan rumus sudut berelasi dikuadran II - Gunakan rumus perbandingan dengan memanfaatkan gambar segitiga siku-siku. - Gunakan rumus identitas tan A = cos A sin A - Gunakan rumus jumlah dua sudut untuk tangen

Jika $x + y + z = 18 0^{\circ}, cos z = \frac{6}{61} dan tan x \cdot tan y = 4$ , tentukan
a. $tan (x + y)$
b. $tan x + tan y$

Petunjuk:
- Pandang $cos z = cos (18 0^{\circ} - (x + y))$
- Gunakan rumus sudut berelasi dikuadran II
- Gunakan rumus perbandingan dengan memanfaatkan gambar segitiga siku-siku.
- Gunakan rumus identitas $tan A = \frac{sin A}{cos A}$
- Gunakan rumus jumlah dua sudut untuk tangen

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat rumus penjumlahan dua sudut tangen tan ( A + B ) = 1 − tan A ⋅ tan B tan A + tan B Pandang cos z = cos ( 18 0 ∘ − ( x + y )) , maka cos z cos z − cos z − 61 6 = = = = cos ( 18 0 ∘ − ( x + y )) − cos ( x + y ) cos ( x + y ) cos ( x + y ) Cari nilai tan ( x + y ) , Gunakan rumus perbandingan dengan memanfaatkan gambar segitiga siku-siku. cos ( x + y ) b tan ( x + y ) = = = = = = 61 − 6 = r a r 2 − a 2 61 2 − 6 2 61 − 36 25 = 5 a b = − 6 5 Cari tan x + tan y Gunakan rumus jumlah dua sudut untuk tangen tan ( x + y ) − 6 5 − 6 5 ⋅ ( − 3 ) 2 5 = = = = 1 − t a n x ⋅ t a n y t a n x + t a n y 1 − 4 t a n x + t a n y tan x + tan y tan x + tan y Dengan demikian, a. tan ( x + y ) = − 6 5 . b. tan x + tan y = 2 5 .

Ingat rumus penjumlahan dua sudut tangen

$tan (A + B) = \frac{tan A + tan B}{1 - tan A \cdot tan B}$

Pandang $cos z = cos (18 0^{\circ} - (x + y))$ , maka

$cos z cos z - cos z - \frac{6}{61} = = = = cos (18 0^{\circ} - (x + y)) - cos (x + y) cos (x + y) cos (x + y)$

Cari nilai $tan (x + y)$ , Gunakan rumus perbandingan dengan memanfaatkan gambar segitiga siku-siku.

$cos (x + y) b tan (x + y) = = = = = = \frac{- 6}{61} = \frac{a}{r} r^{2} - a^{2} 61^{2} - 6^{2} 61 - 36 25 = 5 \frac{b}{a} = - \frac{5}{6}$

Cari $tan x + tan y$ Gunakan rumus jumlah dua sudut untuk tangen

$tan (x + y) - \frac{5}{6} - \frac{5}{6} \cdot (- 3) \frac{5}{2} = = = = \frac{t a n x + t a n y}{1 - t a n x \cdot t a n y} \frac{t a n x + t a n y}{1 - 4} tan x + tan y tan x + tan y$