Pertanyaan

Jika suku banyak f ( x ) = x 5 − p x 4 − 3 x 3 + ( 2 q + 1 ) x 2 − x + 5 dibagi ( x 2 − x − 6 ) bersisa 3 x − 22 , tentukan nilai dan q !

Jika suku banyak $f (x) = x^{5} - p x^{4} - 3 x^{3} + (2 q + 1) x^{2} - x + 5$ dibagi $(x^{2} - x - 6)$ bersisa $3 x - 22$ , tentukan nilai $p$ dan $q$ !

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapatkan nilai dan .

didapatkan nilai p equals 31 over 12

dan

Pembahasan

Berdasarkan teorema sisa pada suku banyak, apabila suatu fungsi dibagi oleh maka dapat dituliskan , dengan adalah hasil bagi dan merupakan sisa pembagiannya. Diberikan suku banyak .Fungsi pembagi dapat difaktorkan menjadi, Apabila diketahui sisa pembagian adalah , maka Substitusikan ke dalam persamaan, Substitusikan ke dalam persamaan Eliminasi kedua persamaan hasil substitusi seperti berikut, Substitusikan nilai ke salah satu persamaan. Jadi, didapatkan nilai dan .

Berdasarkan teorema sisa pada suku banyak, apabila suatu fungsi f left parenthesis x right parenthesis dibagi oleh g left parenthesis x right parenthesis maka dapat dituliskan

f left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis x right parenthesis times h left parenthesis x right parenthesis plus s left parenthesis x right parenthesis ,

dengan h left parenthesis x right parenthesis adalah hasil bagi dan s left parenthesis x right parenthesis merupakan sisa pembagiannya.

Diberikan suku banyak f left parenthesis x right parenthesis equals x to the power of 5 minus p x to the power of 4 minus 3 x cubed plus left parenthesis 2 q plus 1 right parenthesis x squared minus x plus 5 . Fungsi pembagi dapat difaktorkan menjadi,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared minus x minus 6 end cell row blank equals cell left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell end table

Apabila diketahui sisa pembagian adalah 3 italic x minus sign 22 , maka

Substitusikan x equals 3 ke dalam persamaan,

Substitusikan x equals negative 2 ke dalam persamaan

Eliminasi kedua persamaan hasil substitusi seperti berikut,

$table row cell negative 27 p plus 6 q equals negative 62 end cell cell cross times 4 end cell row cell negative 16 p plus 8 q equals negative 31 end cell cell cross times 3 end cell row cell table row cell negative 108 p plus 24 q equals negative 248 end cell row cell negative 48 p plus 24 q equals negative 93 space space space space minus end cell row cell negative 60 p equals negative 155 end cell row cell p equals fraction numerator negative 155 over denominator negative 60 end fraction end cell row cell p equals 31 over 12 end cell end table end cell blank end table$

Substitusikan nilai ke salah satu persamaan.

Jadi, didapatkan nilai p equals 31 over 12 dan q equals 31 over 24 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (6 rating)

Bima Sakti

Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Sisa pembagian dari polinomial oleh adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sisa pembagian polinomial p ( x ) = 2 x 4 + 5 x 3 + n x 2 + 9 x − 3 oleh x + 3 adalah 24 . Tentukan: b. tunjukkan polinomial p ( x ) = ( x + 3 ) h ( x ) + 24 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sisa pembagian dari polinomial − 3 a x 3 + 13 a x 2 + 18 x − 7 oleh x − 1 sama dengan sisa pembagian dari polinomial 4 x 3 + 12 x 2 + a x + 2 a oleh 1 + 2 x .Nilai dari a adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian berikut. b. ( 3 x 4 − 2 x 3 + x 2 − 4 x + 5 ) ÷ ( 3 x 2 − 8 x − 3 ) .

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian berikut. a. ( 2 x 4 − 3 x 3 + 5 x − 4 ) ÷ ( x 2 − 4 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi