Roboguru

Diberikan vektor-vektor a=4i−2j​+2k dan b=i+j​+2k. Besar sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b sama dengan ...

Pertanyaan

Diberikan vektor-vektor stack text a end text with rightwards arrow on top equals 4 stack text i end text with rightwards arrow on top minus 2 stack text j end text with rightwards arrow on top plus 2 stack text k end text with rightwards arrow on top dan stack text b end text with rightwards arrow on top equals stack text i end text with rightwards arrow on top plus stack text j end text with rightwards arrow on top plus 2 stack text k end text with rightwards arrow on top. Besar sudut yang dibentuk oleh vektor stack text a end text with rightwards arrow on top dan stack text b end text with rightwards arrow on top sama dengan ...

  1. 30 degree 

  2. 45 degree 

  3. 60 degree 

  4. 90 degree 

  5. 120 degree 

Pembahasan Soal:

Panjang vektor a with rightwards arrow on top equals x i with rightwards arrow on top plus y j with rightwards arrow on top plus z k with rightwards arrow on top, yaitu open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of x squared plus y squared plus z squared end root

Jika vektor a with rightwards arrow on top equals a subscript 1 i with rightwards arrow on top plus a subscript 2 j with rightwards arrow on top plus a subscript 3 k with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top equals b subscript 1 i with rightwards arrow on top plus b subscript 2 j with rightwards arrow on top plus b subscript 3 k with rightwards arrow on top, maka

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals a subscript 1 times b subscript 1 plus a subscript 2 times b subscript 2 plus a subscript 3 times b subscript 3

Jika vektor a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top membentuk sudut alpha, maka 

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar space cos space alpha

Berdasarkan konsep di atas, dapat ditentukan besar sudut yang dibentuk vektor a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top sebagai berikut.

Misal: alpha sudut yang dibentuk vektor a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top end cell equals cell open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar space cos space alpha end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row 4 row cell negative 2 end cell row 2 end table close parentheses open parentheses table row 1 row 1 row 2 end table close parentheses over denominator square root of 4 squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 2 squared end root times square root of 1 squared plus 1 squared plus 2 squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times 1 plus open parentheses negative 2 close parentheses times 1 plus 2 times 2 over denominator square root of 16 plus 4 plus 4 end root times square root of 1 plus 1 plus 4 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 minus 2 plus 4 over denominator square root of 24 times square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 over denominator 2 square root of 6 times square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 12 end cell row blank equals cell 1 half end cell end table

Diperoleh nilai cos space alpha equals 1 half sehingga alpha equals 60 degree

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui segitiga ABC dengan A(3,1,−2), B(7,6,5) dan C(1,6,2). Besar sudut BAC adalah ...

0

Roboguru

Jika sudut antara vektor a=2i+2p​j​ dan vektor b=p​i⇀−4j⇀​+k⇀ adalah 120∘, maka p sama dengan ...

0

Roboguru

Diketahui vektor a=⎝⎛​x12​⎠⎞​ dan b=⎝⎛​23−1​⎠⎞​ dan panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah 71​14​. Sudut antara  dan  adalah α, maka cosα=...

0

Roboguru

Jika a=−i+j​+2k dan b=i−j​+2k maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor (a+b) dan (a−b) sama dengan...

0

Roboguru

Jika α adalah sudut yang oleh vektor a=2i−4j​+4k dan b=3i+2j​+6k maka sinα=...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved