Pertanyaan

Diberikan vektor-vektor a = 4 i − 2 j + 2 k dan b = i + j + 2 k . Besar sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b sama dengan ...

Diberikan vektor-vektor $a = 4 i - 2 j + 2 k$ dan $b = i + j + 2 k$ . Besar sudut yang dibentuk oleh vektor $a$ dan $b$ sama dengan ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Panjang vektor , yaitu Jika vektor dan , maka Jika vektor dan membentuk sudut , maka Berdasarkan konsep di atas, dapat ditentukan besar sudut yang dibentuk vektor dan sebagai berikut. Misal: sudut yang dibentukvektor dan Diperoleh nilai sehingga Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Panjang vektor a with rightwards arrow on top equals x i with rightwards arrow on top plus y j with rightwards arrow on top plus z k with rightwards arrow on top , yaitu open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of x squared plus y squared plus z squared end root

Jika vektor a with rightwards arrow on top equals a subscript 1 i with rightwards arrow on top plus a subscript 2 j with rightwards arrow on top plus a subscript 3 k with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top equals b subscript 1 i with rightwards arrow on top plus b subscript 2 j with rightwards arrow on top plus b subscript 3 k with rightwards arrow on top , maka

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals a subscript 1 times b subscript 1 plus a subscript 2 times b subscript 2 plus a subscript 3 times b subscript 3

Jika vektor a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top membentuk sudut alpha , maka

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar space cos space alpha

Berdasarkan konsep di atas, dapat ditentukan besar sudut yang dibentuk vektor a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top sebagai berikut.

Misal: alpha sudut yang dibentuk vektor a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top end cell equals cell open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar space cos space alpha end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row 4 row cell negative 2 end cell row 2 end table close parentheses open parentheses table row 1 row 1 row 2 end table close parentheses over denominator square root of 4 squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 2 squared end root times square root of 1 squared plus 1 squared plus 2 squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times 1 plus open parentheses negative 2 close parentheses times 1 plus 2 times 2 over denominator square root of 16 plus 4 plus 4 end root times square root of 1 plus 1 plus 4 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 minus 2 plus 4 over denominator square root of 24 times square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 over denominator 2 square root of 6 times square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 12 end cell row blank equals cell 1 half end cell end table$

Diperoleh nilai cos space alpha equals 1 half sehingga alpha equals 60 degree

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.