Pertanyaan

Jika cos ( x + 1 5 ∘ ) = a , 0 ∘ ≤ x ≤ 3 0 ∘ , maka nilai dari cos ( 2 x + 6 0 ∘ ) = ... .

Jika $cos (x + 1 5^{\circ}) = a$ , $0^{\circ} \leq x \leq 3 0^{\circ}$ , maka nilai dari $cos (2 x + 6 0^{\circ}) = ...$ .

$\frac{3}{2} (2 a^{2} - 1) + a 1 - a^{2}$
$\frac{3}{2} (2 a^{2} - 1) - a 1 - a^{2}$
$\frac{3}{2} (a^{2} - 1) - a 1 - a^{2}$
$\frac{3}{2} (2 a^{2} - 1) - a 1 + a^{2}$
$\frac{3}{2} (a^{2} + 1) + a 1 - a^{2}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat rumus sudut rangkap cosinus cos 2 α = 2 cos 2 α − 1 . Berdasarkan rumus tersebut, maka cos 2 ( x + 1 5 ∘ ) = 2 cos 2 ( x + 1 5 ∘ ) − 1 cos ( 2 x + 3 0 ∘ ) = 2 a 2 − 1 Gunakan segitiga siku-siku bantu, Tentukan panjang sisi depan sudut dengan teorema pythagoras, x = 1 − ( 2 a 2 − 1 ) 2 Dengan demikian, diperoleh nilai sinus sin ( 2 x + 3 0 ∘ ) = = = = = = 1 1 − ( 2 a 2 − 1 ) 2 1 − ( 2 a 2 − 1 ) 2 ( 1 − ( 2 a 2 − 1 ) ) ( 1 + ( 2 a 2 − 1 ) ) ( 2 + 2 a 2 ) 2 a 2 ( 1 + a 2 ) 4 a 2 2 a 1 + a 2 Selanjutnya ingat rumus jumlah sudut cosinus cos ( α + β ) = cos α ⋅ cos β − sin α ⋅ sin β Berdasarkan rumus tersebut, maka diperoleh cos ( 2 x + 6 0 ∘ ) = = = = cos ( 2 x + 3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) cos ( 2 x + 3 0 ∘ ) ⋅ cos 3 0 ∘ − sin ( 2 x + 3 0 ∘ ) ⋅ sin 3 0 ∘ ( 2 a 2 − 1 ) ⋅ 2 1 3 − 2 a 1 + a 2 ⋅ 2 1 2 3 ( 2 a 2 − 1 ) − a 1 + a 2 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat rumus sudut rangkap cosinus $cos 2 α = 2 cos^{2} α - 1$ . Berdasarkan rumus tersebut, maka

$cos 2 (x + 1 5^{\circ}) = 2 cos^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 cos (2 x + 3 0^{\circ}) = 2 a^{2} - 1$

Gunakan segitiga siku-siku bantu,

Tentukan panjang sisi depan sudut dengan teorema pythagoras,

$x = 1 - (2 a^{2} - 1)^{2}$

Dengan demikian, diperoleh nilai sinus

$sin (2 x + 3 0^{\circ}) = = = = = = \frac{1 - ( 2 a ^{2} - 1 ) ^{2}}{1} 1 - (2 a^{2} - 1)^{2} (1 - (2 a^{2} - 1)) (1 + (2 a^{2} - 1)) (2 + 2 a^{2}) 2 a^{2} (1 + a^{2}) 4 a^{2} 2 a 1 + a^{2}$

Selanjutnya ingat rumus jumlah sudut cosinus

$cos (α + β) = cos α \cdot cos β - sin α \cdot sin β$

Berdasarkan rumus tersebut, maka diperoleh

$cos (2 x + 6 0^{\circ}) = = = = cos (2 x + 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ}) cos (2 x + 3 0^{\circ}) \cdot cos 3 0^{\circ} - sin (2 x + 3 0^{\circ}) \cdot sin 3 0^{\circ} (2 a^{2} - 1) \cdot \frac{1}{2} 3 - 2 a 1 + a^{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{3}{2} (2 a^{2} - 1) - a 1 + a^{2}$