Jika cos ( x + 1 5 ∘ ) = a , 0 ∘ ≤ x ≤ 3 0 ∘ , maka nilai dari cos ( 2 x + 6 0 ∘ ) = ... .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat rumus sudut rangkap cosinus cos 2 α = 2 cos 2 α − 1 . Berdasarkan rumus tersebut, maka cos 2 ( x + 1 5 ∘ ) = 2 cos 2 ( x + 1 5 ∘ ) − 1 cos ( 2 x + 3 0 ∘ ) = 2 a 2 − 1 Gunakan segitiga siku-siku bantu, Tentukan panjang sisi depan sudut dengan teorema pythagoras, x = 1 − ( 2 a 2 − 1 ) 2 ​ Dengan demikian, diperoleh nilai sinus sin ( 2 x + 3 0 ∘ ) ​ = = = = = = ​ 1 1 − ( 2 a 2 − 1 ) 2 ​ ​ 1 − ( 2 a 2 − 1 ) 2 ​ ( 1 − ( 2 a 2 − 1 ) ) ( 1 + ( 2 a 2 − 1 ) ) ​ ( 2 + 2 a 2 ) 2 a 2 ​ ( 1 + a 2 ) 4 a 2 ​ 2 a 1 + a 2 ​ ​ Selanjutnya ingat rumus jumlah sudut cosinus cos ( α + β ) = cos α ⋅ cos β − sin α ⋅ sin β Berdasarkan rumus tersebut, maka diperoleh cos ( 2 x + 6 0 ∘ ) ​ = = = = ​ cos ( 2 x + 3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) cos ( 2 x + 3 0 ∘ ) ⋅ cos 3 0 ∘ − sin ( 2 x + 3 0 ∘ ) ⋅ sin 3 0 ∘ ( 2 a 2 − 1 ) ⋅ 2 1 ​ 3 ​ − 2 a 1 + a 2 ​ ⋅ 2 1 ​ 2 3 ​ ​ ( 2 a 2 − 1 ) − a 1 + a 2 ​ ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.