Roboguru

Jika  sama dengan  maka

Pertanyaan

Jika 2 square root of 2 space cos space x plus b space sin space x sama dengan k space cos space open parentheses x minus 1 1 fourth straight pi close parentheses maka k equals horizontal ellipsis 

  1. 1 

  2. 2 

  3. 2 square root of 2 

  4. 2 square root of 3 

  5. negative 4 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a space cos space x plus b space sin space x end cell equals cell k space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses end cell row k equals cell square root of a squared plus b squared end root end cell row cell tan space alpha end cell equals cell b over a end cell end table 

Diketahui:

  • 2 square root of 2 space cos space x plus b space sin space x equals k space cos space open parentheses x minus 1 1 fourth straight pi close parentheses
  • a equals 2 square root of 2

Ditanya:

  • Nilai k space ?

Penyelesaian:

Dengan menggunakan rumus, maka nilai b adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 1 1 fourth straight pi end cell equals cell fraction numerator straight b over denominator 2 square root of 2 end fraction end cell row cell tan space 5 over 4 straight pi end cell equals cell straight b over a end cell row cell tan space straight pi over 4 end cell equals cell fraction numerator straight b over denominator 2 square root of 2 end fraction space rightwards arrow text Kuadran I end text end cell row 1 equals cell fraction numerator straight b over denominator 2 square root of 2 end fraction end cell row straight b equals cell 2 square root of 2 end cell end table

Selanjutnya, akan ditentukan nilai k dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row k equals cell square root of a squared plus b squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 2 square root of 2 close parentheses squared plus open parentheses 2 square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 8 plus 8 end root end cell row blank equals cell square root of 16 end cell row k equals 4 end table

Jadi, nilai k pada soal tersebut adalah 4.

Oleh karena itu, tidak ada pilihan jawaban yang jawaban yang benar.

 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Sibuea

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 10 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0∘<x<360∘ yang memenuhi persamaan di bawah ini : 12sinx∘−5cosx∘=13

Pembahasan Soal:

Ingat :

  • Rcos(xα)=acosx+bsinx,denganR=a2+b2danα=tan1(ab)
  • Penyelesaian persamaan acosx+bsinx=c,cR :

x=α±cos(Rc)+k360,k360 

Diketahui dari soal :

12sinx5cosx=13

Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh :

Rcos(xα)12sinx5cosxRR====acosx+bsinxRcos(xα)=13a2+b2(5)2+(12)2=25+144=169=13

Karena (5,12) berada di kuadran kedua maka α juga di kuadran dua dengan tanα=512. Perhatikan :

 

dimana α=πθ

Karena α=πθ maka :

θ=tan1(512)=67,38α=πθ=112,62

Sehingga diperoleh persamaan 13cos(x112,62)=13. Maka diperoleh :

13cos(x112,62)cos(x112,62)x112,62xcos11x1x2untukkx1x2==========131313=1cos11α±cos(Rc)+k3600α+cos(Rc)+k360αcos(Rc)+k3600:112,62=112,62112,62=112,62

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan adalah 112,62.

 

0

Roboguru

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0∘<x<360∘ yang memenuhi persamaan di bawah ini : sinx∘+cosx∘=0,5

Pembahasan Soal:

Ingat :

  • Rcos(xα)R==acosx+bsinx,dengana2+b2danα=tan1(ab)
  • Penyelesaian persamaan acosx+bsinx=c,cR :

x=α±cos(Rc)+k360,k360 

Diketahui dari soal :

sinx+cosx=0,5

Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh :

Rcos(xα)sinx+cosxRRα=====acosx+bsinxRcos(xα)=0,5a2+b2a2+b2=12+12=2tan1(ab)=tan1(11)=45

Karena (1,1) berada di kuadran pertama maka α juga di kuadran pertama. Sehingga diperoleh persamaan 2cos(x45)=0,5. Maka diperoleh :

2cos(x45)cos(x45)(x45)xcos1(20,5)x1x2untukkx1untukkx2===========0,520,5cos1(20,5)α±cos(Rc)+k36069,29α+cos(Rc)+k360αcos(Rc)+k3600:45+69,29=114,291:4569,29+360=335,71

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan adalah {114,29,335,71}.

0

Roboguru

Untuk 0∘≤x≤360∘, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri di bawah ini : 3sinx+5cosx+5=0

Pembahasan Soal:

Ingat :  

  • Rcos(xα)=acosx+bsinx,denganR=a2+b2danα=tan1(ab)
  • tan(π+α)=tanα 
  • Penyelesaian persamaan acosx+bsinx=c,cR :

x=α±cos1(Rc)+k360,kbilanganbulat

Diketahui dari soal :

3sinx+5cosx+53sinx+5cosx3sinx5cosx===055 

Karena (3,5) di kuadran ketiga maka α juga di kuadran ketiga. Perhatikan gambar :

dimana α=π+θ

θα==tan1(ab)=tan1(53)=30,96π+θ=180+30,96=210,96

Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh :

Rcos(xα)3sinx+5cosxRR====acosx+bsinxRcos(xα)a2+b232+52=9+25=34

Sehingga diperoleh persamaan 34cos(x210,96)=5. Diperoleh penyelesaian sebagai berikut :

34cos(x210,96)cos(x210,96)x210,96xx1x2cos1(345)untukkx1x2==========5345cos1(345)α±cos1(Rc)+k360210,96+cos1(345)+k360210,96cos1(345)+k36030,960:210,96+30,96=241,92210,9630,96=180

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah {180,241,92}.

0

Roboguru

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini, untuk 0≤θ≤2π. sin2θ−3​cos2θ=−2

Pembahasan Soal:

Ingat,

Bentuk khusus trigonometri

Pengubahan acosx+bsinx ke bentuk Rcos(xα)

dengan R=a2+b2 dan α=tan1(ab)

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut

sin2θ3cos2θ=2

Diketahui a=3,b=1 titik (3,1) di kuadran II

R=a2+b2=(3)2+12=3+1=4=2

α=tan1(31)=tan1(313)=65π

►Pengubahan bentuk sin2θ3cos2θ menjadi  Rcos(2θα)

sin2θ3cos2θ=2cos(2θ65π)

►Penyelesaian persamaan

sin2θ3cos2θ2cos(2θ65π)cos(2θ65π)cos(2θ65π)====221cosπ

►Menentukan himpunan penyelesaian bentuk cosx=cosp

cosxx1x2cos(2θ65π)2θ165π2θ12θ1θ1cos(2θ65π)2θ265π2θ22θ2θ2=============cospp+k2πp+k2πcosππ+(1)2π3π+65π623π1223πcosππ+(1)2π6π+2π611π1211π

Keterangan: k merupakan sembarang bilangan bulat sehingga  0θ2π

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan sin2θ3cos2θ=2, untuk 0θ2π adalah {1211π,1223π}. 

0

Roboguru

Tentukan batasan nilai a agar persamaan trigonometri di bawah ini mempunyai solusi atau penyelesaian. sinx+3​cosx−2​=a

Pembahasan Soal:

Ingat,

Bentuk khusus trigonometri

Pengubahan acosx+bsinx ke bentuk Rcos(xα)

dengan R=a2+b2 dan α=tan1(ab)

acosx+bsinxRcos(xα)cos(xα)===ccRc

Nilai cos(xα) pada interval [1,1]

1Rc1RcR

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut

sinx+3cosx2=asinx+3cosx=a+2

Diketahui a=3,b=1

R=a2+b2=(3)2+12=3+1=4=2

Persamaan acosx+bsinx=c dapat diselesaikan apabila memenuhi RcR

R222cRa+22a22

Dengan demikian, batasan nilai a agar persamaan trigonometri sinx+3cosx2=a mempunyai solusi atau penyelesaian adalah 22a22. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved