Pertanyaan

Jika panjang vektor ∣ ∣ a ⇀ ∣ ∣ = 3 dan ∣ ∣ b ⇀ ∣ ∣ = 1 maka ∣ ∣ a ⇀ − b ⇀ ∣ ∣ = 1 maka panjang vektor a + b = ....

Jika panjang vektor $∣ ∣ a ⇀ ∣ ∣ = 3$ dan $∣ ∣ b ⇀ ∣ ∣ = 1$ maka $∣ ∣ a ⇀ - b ⇀ ∣ ∣ = 1$ maka panjang vektor $a + b =$ ....

$3$
$5$
$7$
$22$
$3$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Misalkan dan b adalah vektor-vektor bukan nol, maka berlaku : ∣ a + b ∣ 2 = ∣ a ∣ 2 + ∣ b ∣ 2 + 2∣ a ∣ ∣ b ∣ cos θ dan ∣ a − b ∣ 2 = ∣ a ∣ 2 + ∣ b ∣ 2 − 2∣ a ∣ ∣ b ∣ cos θ Diketahui : ∣ ∣ a ⇀ ∣ ∣ = 3 ∣ ∣ b ⇀ ∣ ∣ = 1 Kita pangkatkan kedua ruas ∣ ∣ a ⇀ − b ⇀ ∣ ∣ = 1 , sehingga diperoleh : ∣ ∣ a ⇀ − b ⇀ ∣ ∣ 2 1 2 1 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ = = = = ∣ ∣ a ∣ ∣ 2 + ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 − 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ ( 3 ) 2 + 1 2 − 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ 3 + 1 − 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ 3 Sehingga nilai dari ∣ a + b ∣ yaitu : ∣ a + b ∣ 2 ∣ a + b ∣ = = = = = ∣ ∣ a ∣ ∣ 2 + ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 + 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ ( 3 ) 2 + 1 2 + 3 3 + 1 + 3 7 7 Dengan demikian,panjang vektor a + b = 7 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Misalkan $a$ dan $b$ adalah vektor-vektor bukan nol, maka berlaku :

$∣ a + b ∣^{2} = ∣ a ∣^{2} + ∣ b ∣^{2} + 2∣ a ∣ ∣ b ∣ cos θ$

dan

$∣ a - b ∣^{2} = ∣ a ∣^{2} + ∣ b ∣^{2} - 2∣ a ∣ ∣ b ∣ cos θ$

Diketahui :

$∣ ∣ a ⇀ ∣ ∣ = 3$

$∣ ∣ b ⇀ ∣ ∣ = 1$

Kita pangkatkan kedua ruas $∣ ∣ a ⇀ - b ⇀ ∣ ∣ = 1$ , sehingga diperoleh :

$∣ ∣ a ⇀ - b ⇀ ∣ ∣^{2} 1^{2} 1 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ = = = = ∣ ∣ a ∣ ∣^{2} + ∣ ∣ b ∣ ∣^{2} - 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ (3)^{2} + 1^{2} - 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ 3 + 1 - 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ 3$

Sehingga nilai dari $∣ a + b ∣$ yaitu :

$∣ a + b ∣^{2} ∣ a + b ∣ = = = = = ∣ ∣ a ∣ ∣^{2} + ∣ ∣ b ∣ ∣^{2} + 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ (3)^{2} + 1^{2} + 3 3 + 1 + 3 77$

Dengan demikian, panjang vektor $a + b = 7$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (6 rating)

Acha Azalea

Jawaban tidak sesuai

Ocdi Ansyah

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 1 − 2 3 − 2 13 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ − 1 2 3 2 1 ⎠ ⎞ . a. tentukan vektor ( a + b ) dan vektor ( a − b ) . b. Jika θ adalah sudut antara ve...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ∣ ∣ a ∣ ∣ = 3 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 5 , dan ∣ ∣ a − b ∣ ∣ = 2 11 . Nilai ∣ ∣ a + b ∣ ∣ adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ∣ a ∣ = 3 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 1 , ∣ ∣ a − b ∣ ∣ = 1 , maka nilai ∣ ∣ a + b ∣ ∣ = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ∣ ∣ a ∣ ∣ = 2 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 2 , dan ∣ a − b ∣ = 3 . Panjang vektor a + b = ...

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui besar vektor m adalah 4 dan besar vektor n adalah 3. jika besar selisih kedua vektor adalah 37 , resultan kedua vektor tersebut adalah