Roboguru

Jika , nilai x yang memenuhi adalah ....

Pertanyaan

Jika square root of x squared minus 5 x minus 5 end root less or equal than 2 x plus 1, nilai x yang memenuhi adalah ....space 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • Solusi dari pertidaksamaan bentuk akar square root of f open parentheses x close parentheses end root less or equal than g open parentheses x close parentheses adalah 

f open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 intersection g open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 intersection f open parentheses x close parentheses less or equal than open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses squared

  • Rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat (pembuat nol) a x squared plus b x plus c equals 0 adalah

x subscript 1 comma space 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction

  • Persamaan kuadrat (pembuat nol) x squared plus b x plus c equals 0 dapat difaktorkan menjadi 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus b x plus c end cell equals 0 row cell open parentheses x plus m close parentheses open parentheses x plus n close parentheses end cell equals cell 0 space end cell row cell text dengan end text space m cross times n end cell equals cell c space text dan end text space m plus n equals b end cell end table

 

Oleh karena square root of x squared minus 5 x minus 5 end root less or equal than 2 x plus 1, maka akan dicari:

  • solusi saat x squared minus 5 x minus 5 greater or equal than 0

Pertama, ubah pertidaksamaan x squared minus 5 x minus 5 greater or equal than 0 menjadi bentuk persamaan kuadrat:

x squared minus 5 x minus 5 equals 0

Kemudian dengan  menggunakan rumus abc, diperoleh pembuat nol dari persamaan kuadrat tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank blank row blank blank cell table row cell x subscript 1 comma space 2 end subscript equals fraction numerator negative open parentheses negative 5 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 5 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator 5 plus-or-minus square root of 25 minus open parentheses negative 20 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator 5 plus-or-minus square root of 45 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 5 plus-or-minus square root of 9 cross times 5 end root over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 5 plus-or-minus square root of 9 cross times square root of 5 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 5 plus-or-minus 3 cross times square root of 5 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 5 plus-or-minus 3 square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell blank blank row cell x subscript 1 equals fraction numerator 5 plus 3 square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell cell text atau end text end cell cell x subscript 2 equals fraction numerator 5 minus 3 square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table end cell end table

Selanjutnya, karena x equals 0 berada diantara kedua nilai pembuat nol, maka dengan menyubtitusikan x equals 0 ke pertidaksamaan x squared minus 5 x minus 5 greater or equal than 0 terlebih dahulu, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 0 squared minus 5 open parentheses 0 close parentheses minus 5 end cell greater or equal than 0 row cell 0 minus 0 minus 5 end cell greater or equal than 0 row cell negative 5 end cell greater or equal than cell 0 space space space text bernilai salah end text end cell end table

sehingga diperoleh bahwa nilai x yang berada diantara kedua nilai pembuat nol bukan merupakan daerah penyelesaian. Dengan demikian, solusi saat x squared minus 5 x minus 5 greater or equal than 0 adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x subscript 1 greater or equal than fraction numerator 5 plus 3 square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell cell text dan end text end cell cell x subscript 2 less or equal than fraction numerator 5 minus 3 square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table space space space space space space space midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell end table

  • solusi saat 2 x plus 1 greater or equal than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 1 end cell greater or equal than 0 row cell 2 x end cell greater or equal than cell 0 minus 1 end cell row cell 2 x end cell greater or equal than cell negative 1 end cell row x greater or equal than cell negative 1 half space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table

  • solusi saat x squared minus 5 x minus 5 less or equal than open parentheses 2 x plus 1 close parentheses squared

Pertama, ubah pertidaksamaan x squared minus 5 x minus 5 less or equal than open parentheses 2 x plus 1 close parentheses squaredmenjadi bentuk persamaan kuadrat:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x squared minus 5 x minus 5 equals open parentheses 2 x plus 1 close parentheses squared end cell row cell x squared minus 5 x minus 5 equals 4 x squared plus 4 x plus 1 end cell row cell x squared minus 5 x minus 5 minus 4 x squared minus 4 x minus 1 equals 0 end cell row cell negative 3 x squared minus 9 x minus 6 equals 0 end cell row cell x squared plus 3 x plus 2 equals 0 end cell end table end cell end table

Kemudian karena 2 cross times 1 equals 2 space text dan end text space 2 plus 1 equals 3, maka dengan memfaktorkan persamaan tersebut, diperoleh pembuat nol dari persamaan kuadrat tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x squared plus 3 x plus 2 equals 0 end cell blank blank blank blank row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell x plus 2 equals 0 end cell cell text atau end text end cell blank blank cell x plus 1 equals 0 end cell row cell x equals 0 minus 2 end cell blank blank blank cell x equals 0 minus 1 end cell row cell x equals negative 2 end cell cell text dan end text end cell blank blank cell x equals negative 1 end cell end table end cell end table

Selanjutnya, karena x equals 0 tidak berada diantara kedua nilai pembuat nol, maka dengan menyubtitusikan x equals 0 ke pertidaksamaan x squared minus 5 x minus 5 less or equal than open parentheses 2 x plus 1 close parentheses squared terlebih dahulu, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 0 squared minus 5 open parentheses 0 close parentheses minus 5 end cell less or equal than cell open parentheses 2 open parentheses 0 close parentheses plus 1 close parentheses squared end cell row cell 0 minus 0 minus 5 end cell less or equal than cell open parentheses 0 plus 1 close parentheses squared end cell row cell negative 5 end cell less or equal than cell 1 squared end cell row cell negative 5 end cell less or equal than cell 1 space space space space space text bernilai benar end text end cell end table

sehingga diperoleh bahwa nilai x yang tidak berada diantara kedua nilai pembuat nol merupakan daerah penyelesaian. Dengan demikian, solusi saat x squared minus 5 x minus 5 less or equal than open parentheses 2 x plus 1 close parentheses squared adalah 

x less or equal than negative 2 space text dan end text space x greater or equal than negative 1 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space midline horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses 

Dengan demikian, dengan mencari irisan dari (1), (2), dan (3) yang dapat digambarkan seperti berikut:

diperoleh solusi dari pertidaksamaan bentuk square root of x squared minus 5 x minus 5 end root less or equal than 2 x plus 1 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x greater or equal than fraction numerator 5 plus 3 square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table end cell end table

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x greater or equal than fraction numerator 5 plus 3 square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table end cell end table​​​​​​​.space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 12 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 17 minus 4 x end root end cell less than cell x minus 5 end cell row cell open parentheses square root of 17 minus 4 x end root close parentheses squared end cell less than cell open parentheses x minus 5 close parentheses squared end cell row cell 17 minus 4 x end cell less than cell x squared minus 10 x plus 25 end cell row 0 less than cell x squared minus 10 x plus 4 x plus 25 minus 17 end cell row 0 less than cell x squared minus 6 x plus 8 end cell row cell x squared minus 6 x plus 8 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses end cell greater than 0 row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank end table end style 

Perhatikan garis bilangan berikut

Karena tanda pertidaksamaannya adalah >, maka daerah penyelesaiannya adalah yang bernilai positif, yaitu < 2 atau > 4.

Sehingga didapat garis bilangan

 

Perhatikan bahwa fungsi di dalam akar haruslah lebih dari atau sama dengan nol. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 17 minus 4 x end cell greater or equal than 0 row cell negative 4 x end cell greater or equal than cell negative 17 end cell row x less or equal than cell 17 over 4 end cell end table end style 

Sehingga didapat garis bilangan

 

Perhatikan ruas kanannya, yaitu 5 juga harus lebih dari atau sama dengan nol. Sehingga

5 ≥ 0
≥ 5

Sehingga didapat garis bilangan

Selanjutnya penyelesaian dari pertidaksamaan ini merupakan irisan dari hasil yang didapatkan dengan syaratnya sebagai berikut

Perhatikan bahwa tidak terdapat irisan antara hasil yang didapatkan beserta syaratnya. Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan undefined adalah { } .

 

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 10 minus 3 x end root end cell less or equal than cell x minus 2 end cell row cell open parentheses square root of 10 minus 3 x end root close parentheses squared end cell less or equal than cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared end cell row cell 10 minus 3 x end cell less or equal than cell x squared minus 4 x plus 4 end cell row 0 less or equal than cell x squared minus 4 x plus 3 x plus 4 minus 10 end cell row 0 less or equal than cell x squared minus x minus 6 end cell row cell x squared minus x minus 6 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell greater or equal than 0 row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank end table end style 

Perhatikan garis bilangan berikut

Karena tanda pertidaksamaannya adalah ≥, maka daerah penyelesaiannya adalah yang bernilai positif atau nol, yaitu ≤ -2 atau ≥ 3.

Sehingga didapat garis bilangan

 

Perhatikan bahwa fungsi di dalam akar haruslah lebih dari atau sama dengan nol. Sehingga

10 - 3≥ 0
-3≥ -10
≤ 103

Sehingga didapat garis bilangan

 

Perhatikan ruas kanannya, yaitu 2 juga harus lebih dari atau sama dengan nol. Sehingga

2 ≥ 0
≥ 2

Sehingga didapat garis bilangan

 

Selanjutnya penyelesaian dari pertidaksamaan ini merupakan irisan dari hasil yang didapatkan dengan syaratnya sebagai berikut

Sehingga penyelesaiannya yaitu begin mathsize 14px style 3 less or equal than x less or equal than 10 over 3 end style 

Maka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan undefined adalah undefined 

 

 

Roboguru

Nilai-nilai  yang memenuhi pertidaksarnaan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Cara menyelesaikan Ptl:

  1. Tinjau syarat numerus, yaitu f left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 space dan space g left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0
  2. Kuadratkan kedua ruas dan selesaikan sesuai bentuk pertidaksamaan yang terjadi.
  3. Penyelesaiannya merupakan irisan 1 dan 2.

Pertidaksamaan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell greater than cell square root of 10 minus x squared end root end cell row cell square root of 10 minus x squared end root end cell less than cell x plus 2 end cell end table 

Syarat numerus:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 minus x squared end cell greater or equal than 0 row cell negative x squared plus 10 end cell greater or equal than cell thin space 0 end cell row cell x squared minus 10 end cell less or equal than 0 row cell open parentheses x minus square root of 10 close parentheses open parentheses x plus square root of 10 close parentheses end cell less or equal than 0 row blank blank blank end table 
x equals square root of 10 comma space x equals negative square root of 10 

negative square root of 10 less or equal than x less or equal than square root of 10  

Proses menghilangkan akar:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 10 minus x squared end root end cell less than cell x plus 2 end cell row cell negative open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell less than 0 row cell open parentheses negative open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses end cell greater than cell 0 times open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell greater than 0 end table 
 x equals 1 comma space x equals negative 3 

x less than negative 3 space thin space atau space x greater than 1 

Garis bilangan hasil irisan:



 

Jadi, penyelesaian dari Ptl adalah 1 less than x less or equal than square root of 10.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Nilai  yang memenuhi Ptl,   adalah ....

Pembahasan Soal:

Syarat:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than cell 3 space.... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table

Untuk menyelesaiakan pertidaksamaan square root of x minus 3 end root greater than 5 minus x kita dapat menggunakan kuadrat di kedua ruas, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses square root of x minus 3 end root close parentheses squared end cell greater than cell open parentheses 5 minus x close parentheses squared end cell row cell x minus 3 end cell greater than cell 25 minus 10 x plus x squared end cell row cell negative x squared plus x plus 10 x minus 3 minus 25 end cell greater than 0 row cell negative x squared plus 11 x minus 28 end cell greater than cell 0 space left parenthesis kalikan space minus 1 space di space kedua space ruas right parenthesis end cell row cell x squared minus 11 x plus 28 end cell less than 0 row cell left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x minus 7 right parenthesis end cell less than 0 end table
4 less than x less than 7 space...... space left parenthesis 2 right parenthesis 

Iriskan (1) dan (2) seperti berikut:

Irisan dari kedua syarat adalah daerah yang diarsir pada interval 4 less than x less than 7.  Sehingga penyelesaian menjadi 4 less than x less than 7 atau dapat ditulis dalam bentuk  left parenthesis 4 comma space 7 right parenthesis.
Jadi, jawaban yang tepat adalah A

Roboguru

Selesaikan setiap pertidaksamaan irasional satu variabel berikut.

Pembahasan Soal:

Syarat:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 2 end cell greater or equal than 0 row cell negative infinity end cell less than cell x less than infinity space.... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of x squared plus 2 end root minus x plus 4 end cell less or equal than 0 row cell open parentheses square root of x squared plus 2 end root close parentheses squared end cell less or equal than cell open parentheses x minus 4 close parentheses squared end cell row cell x squared plus 2 end cell less or equal than cell x squared minus 8 x plus 16 end cell row cell x squared plus 2 minus x squared plus 8 x minus 16 end cell less or equal than 0 row cell 8 x minus 14 end cell less or equal than 0 row cell 8 x end cell less or equal than 14 row x less or equal than cell 14 over 8 end cell row x less or equal than cell 7 over 4 space..... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table

Iriskan (1) dan (2), sehingga penyelesaiannya menjadi table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 7 over 4 end cell end table.

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan square root of x squared plus 2 end root minus x plus 4 less or equal than 0 adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 7 over 4 end cell end table

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved