Pertanyaan

Jika x 2 − 5 x − 5 ≤ 2 x + 1 , nilai x yang memenuhi adalah ....

Jika $x^{2} - 5 x - 5 \leq 2 x + 1$ , nilai x yang memenuhi adalah .... $\;$

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x yang memenuhi adalah .

nilai x yang memenuhi adalah $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x greater or equal than fraction numerator 5 plus 3 square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table end cell end table$ . space

Pembahasan

Ingat kembali: Solusi dari pertidaksamaan bentuk akar adalah Rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat (pembuat nol) adalah Persamaan kuadrat (pembuat nol) dapat difaktorkan menjadi Oleh karena , maka akan dicari: solusi saat Pertama, ubah pertidaksamaan menjadi bentuk persamaan kuadrat: Kemudian dengan menggunakan rumus abc, diperoleh pembuat nol dari persamaan kuadrat tersebutadalah Selanjutnya, karena berada diantara kedua nilai pembuat nol, makadengan menyubtitusikan ke pertidaksamaan terlebih dahulu, yaitu sehingga diperoleh bahwa nilai yang berada diantara kedua nilai pembuat nol bukan merupakan daerah penyelesaian. Dengan demikian, solusisaat adalah solusi saat solusi saat Pertama, ubah pertidaksamaan menjadi bentuk persamaan kuadrat: Kemudian karena , makadengan memfaktorkan persamaan tersebut,diperoleh pembuat nol dari persamaan kuadrat tersebutadalah Selanjutnya, karena tidak berada diantara kedua nilai pembuat nol, maka dengan menyubtitusikan ke pertidaksamaan terlebih dahulu, yaitu sehingga diperoleh bahwa nilai yang tidak berada diantara kedua nilai pembuat nol merupakan daerah penyelesaian. Dengan demikian, solusisaat adalah Dengan demikian, dengan mencari irisan dari (1), (2), dan (3) yang dapat digambarkan seperti berikut: diperoleh solusi dari pertidaksamaan bentuk adalah Jadi, nilai x yang memenuhi adalah .

Ingat kembali:

Solusi dari pertidaksamaan bentuk akar adalah

f open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 intersection g open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 intersection f open parentheses x close parentheses less or equal than open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses squared

Rumus abc untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat (pembuat nol) adalah

$x subscript 1 comma space 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction$

Persamaan kuadrat (pembuat nol) dapat difaktorkan menjadi

Oleh karena square root of x squared minus 5 x minus 5 end root less or equal than 2 x plus 1 , maka akan dicari:

solusi saat

Pertama, ubah pertidaksamaan x squared minus 5 x minus 5 greater or equal than 0 menjadi bentuk persamaan kuadrat:

x squared minus 5 x minus 5 equals 0

Kemudian dengan menggunakan rumus abc, diperoleh pembuat nol dari persamaan kuadrat tersebut adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank blank row blank blank cell table row cell x subscript 1 comma space 2 end subscript equals fraction numerator negative open parentheses negative 5 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 5 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator 5 plus-or-minus square root of 25 minus open parentheses negative 20 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator 5 plus-or-minus square root of 45 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 5 plus-or-minus square root of 9 cross times 5 end root over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 5 plus-or-minus square root of 9 cross times square root of 5 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 5 plus-or-minus 3 cross times square root of 5 over denominator 2 end fraction equals fraction numerator 5 plus-or-minus 3 square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell blank blank row cell x subscript 1 equals fraction numerator 5 plus 3 square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell cell text atau end text end cell cell x subscript 2 equals fraction numerator 5 minus 3 square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table end cell end table$

Selanjutnya, karena x equals 0 berada diantara kedua nilai pembuat nol, maka dengan menyubtitusikan ke pertidaksamaan x squared minus 5 x minus 5 greater or equal than 0 terlebih dahulu, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 0 squared minus 5 open parentheses 0 close parentheses minus 5 end cell greater or equal than 0 row cell 0 minus 0 minus 5 end cell greater or equal than 0 row cell negative 5 end cell greater or equal than cell 0 space space space text bernilai salah end text end cell end table

sehingga diperoleh bahwa nilai yang berada diantara kedua nilai pembuat nol bukan merupakan daerah penyelesaian. Dengan demikian, solusi saat x squared minus 5 x minus 5 greater or equal than 0 adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x subscript 1 greater or equal than fraction numerator 5 plus 3 square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell cell text dan end text end cell cell x subscript 2 less or equal than fraction numerator 5 minus 3 square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table space space space space space space space midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell end table$

solusi saat

solusi saat

Pertama, ubah pertidaksamaan x squared minus 5 x minus 5 less or equal than open parentheses 2 x plus 1 close parentheses squared menjadi bentuk persamaan kuadrat:

Kemudian karena 2 cross times 1 equals 2 space text dan end text space 2 plus 1 equals 3 , maka dengan memfaktorkan persamaan tersebut, diperoleh pembuat nol dari persamaan kuadrat tersebut adalah

Selanjutnya, karena x equals 0 tidak berada diantara kedua nilai pembuat nol, maka dengan menyubtitusikan ke pertidaksamaan x squared minus 5 x minus 5 less or equal than open parentheses 2 x plus 1 close parentheses squared terlebih dahulu, yaitu

sehingga diperoleh bahwa nilai yang tidak berada diantara kedua nilai pembuat nol merupakan daerah penyelesaian. Dengan demikian, solusi saat x squared minus 5 x minus 5 less or equal than open parentheses 2 x plus 1 close parentheses squared adalah

x less or equal than negative 2 space text dan end text space x greater or equal than negative 1 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space midline horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses

Dengan demikian, dengan mencari irisan dari (1), (2), dan (3) yang dapat digambarkan seperti berikut:

diperoleh solusi dari pertidaksamaan bentuk square root of x squared minus 5 x minus 5 end root less or equal than 2 x plus 1 adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x greater or equal than fraction numerator 5 plus 3 square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table end cell end table$

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x greater or equal than fraction numerator 5 plus 3 square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table end cell end table$ . space