Pertanyaan

Jika nilai minimum fungsi f ( x ) = 4 cos x + p sin x + 8 adalah 2 . Maka nilai fungsi maksimum fungsi tersebut adalah ....

Jika nilai minimum fungsi $f (x) = 4 cos x + p sin x + 8$ adalah $2$ . Maka nilai fungsi maksimum fungsi tersebut adalah ....

14
15 $\;$
16 $\;$
17 $\;$
18 $\;$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Diketahui nilai minimum f ( x ) = 4 cos x + p sin x + 8 adalah 2 . Ditanya nilai maksimum fungsi tersebut. Perlu diingat bahwa: a cos x + b sin x = a 2 + b 2 cos ( x + α ) Dari fungsi f ( x ) = 4 cos x + p sin x + 8 dapat diubah menjadi 4 2 + p 2 cos ( x + α ) + 8 . Nilai minimum: cos ( x + α ) = − 1 Maka: 4 2 + p 2 cos ( x + α ) + 8 4 2 + p 2 ( − 1 ) + 8 − 4 2 + p 2 + 8 − 4 2 + p 2 4 2 + p 2 ( 4 2 + p 2 ) 2 16 + p 2 p 2 p 2 = = = = = = = = = 2 2 2 − 6 6 ( 6 ) 2 4 2 + p 2 = 36 36 36 − 16 20 Nilai maksimum: cos ( x + α ) = 1 Maka, nilai fungsi f ( x ) dapat ditentukan seperti berikut: f ( x ) = = = = = = = 4 2 + p 2 cos ( x + α ) + 8 4 2 + 20 ( 1 ) + 8 16 + 20 + 8 16 + 20 + 8 36 + 8 6 + 8 14 Sehingga, nilai maksimum dari fungsi tersebut adalah 14. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Diketahui nilai minimum $f (x) = 4 cos x + p sin x + 8$ adalah $2$ .

Ditanya nilai maksimum fungsi tersebut.

Perlu diingat bahwa:

$a cos x + b sin x = a^{2} + b^{2} cos (x + α)$

Dari fungsi $f (x) = 4 cos x + p sin x + 8$ dapat diubah menjadi $4^{2} + p^{2} cos (x + α) + 8$ .

Nilai minimum:

$cos (x + α) = - 1$

Maka:

$4^{2} + p^{2} cos (x + α) + 8 4^{2} + p^{2} (- 1) + 8 - 4^{2} + p^{2} + 8 - 4^{2} + p^{2} 4^{2} + p^{2} (4^{2} + p^{2})^{2} 16 + p^{2} p^{2} p^{2} = = = = = = = = = 222 - 6 6 (6)^{2} 4^{2} + p^{2} = 36 36 36 - 16 20$

Nilai maksimum:

$cos (x + α) = 1$

Maka, nilai fungsi $f (x)$ dapat ditentukan seperti berikut:

$f (x) = = = = = = = 4^{2} + p^{2} cos (x + α) + 8 4^{2} + 20 (1) + 8 16 + 20 + 8 16 + 20 + 8 36 + 8 6 + 8 14$

Sehingga, nilai maksimum dari fungsi tersebut adalah 14.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Jika fungsi f ( x ) = a cos x + b sin x + a mempunyai nilai maksimum 9 , sedangkan fungsi g ( x ) = a cos x + b sin x + b mempunyai nilai minimum − 8 , maka nilai terkecil dari b − a adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika nilai minimum fungsi f ( x ) = a 2 cos ( x ) + a adalah 4 1 , maka nilai maksimum f ( x ) adalah .... (SBMPTN 2018)

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika nilai minimum fungsi f ( x ) = a 2 cos ( x ) + a adalah 4 1 , maka nilai maksimum f ( x ) adalah .... (SBMPTN 2018)

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika fungsi f ( x ) = a cos x + b sin x + a mempunyai nilai maksimum 9 , sedangkan fungsi g ( x ) = a cos x + b sin x + b mempunyai nilai minimum − 8 , maka nilai terkecil dari b − a adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = 2 + 3 cos 2 x + 8 sin x cos x , maka nilai f ( x ) untuk setiap x adalah ...

3.0

Jawaban terverifikasi