Pertanyaan

Jika a lo g b = 2 , c lo g b = 3 nilai dari ( a lo g ( b c ) 3 ) 2 1 adalah ...

Jika $^{a} lo g b = 2$ , $^{c} lo g b = 3$ nilai dari $(^{a} lo g (b c)^{3})^{\frac{1}{2}}$ adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari ( a lo g ( b c ) 3 ) 2 1 adalah 2 2 .

hasil dari

(^{a} lo g (b c)^{3})^{\frac{1}{2}}

adalah

22

Pembahasan

Ingat sifat logaritma berikut. a lo g b x = x ⋅ a lo g b x lo g ( yz ) = x lo g y + x lo g z a lo g c = a lo g b + b lo g c b lo g c = c lo g b 1 Didapat sebagai berikut. ( a lo g ( b c ) 3 ) 2 1 ( 3 ⋅ a lo g ( b c ) ) 2 1 = = = ( 3 ⋅ a lo g ( b c ) ) 2 1 ( 3 ( a lo g b + a lo g c ) ) 2 1 ( 3 ( 2 + a lo g c ) ) 2 1 dengan memperhatikan bahwa a lo g b = 2 . Berikutnya didapat, ( 3 ( 2 + a lo g c ) ) 2 1 = = ( 3 ( 2 + ( a lo g b ) ( b lo g c ) ) ) 2 1 ( 3 ( 2 + 2 ( b lo g c ) ) ) 2 1 Ingat kembali bahwa b lo g c = c lo g b 1 = 3 1 , Akibatnya, ( 3 ( 2 + 2 ( b lo g c ) ) ) 2 1 = = = = = = ( 3 ( 2 + 2 ( 3 1 ) ) ) 2 1 ( 3 ( 2 + 3 2 ) ) 2 1 ( 6 + 2 ) 2 1 8 2 1 8 2 2 Dengan demikian, hasil dari ( a lo g ( b c ) 3 ) 2 1 adalah 2 2 .

Ingat sifat logaritma berikut.

$^{a} lo g b^{x} = x \cdot^{a} lo g b$
$^{x} lo g (yz) =^{x} lo g y +^{x} lo g z$
$^{a} lo g c =^{a} lo g b +^{b} lo g c$
$^{b} lo g c = \frac{1}{^{c} lo g b}$

Didapat sebagai berikut.

$(^{a} lo g (b c)^{3})^{\frac{1}{2}} (3 \cdot^{a} lo g (b c))^{\frac{1}{2}} = = = (3 \cdot^{a} lo g (b c))^{\frac{1}{2}} (3 (^{a} lo g b +^{a} lo g c))^{\frac{1}{2}} (3 (2 +^{a} lo g c))^{\frac{1}{2}}$

dengan memperhatikan bahwa $^{a} lo g b = 2$ .

Berikutnya didapat,

$(3 (2 +^{a} lo g c))^{\frac{1}{2}} = = (3 (2 + (^{a} lo g b) (^{b} lo g c)))^{\frac{1}{2}} (3 (2 + 2 (^{b} lo g c)))^{\frac{1}{2}}$

Ingat kembali bahwa $^{b} lo g c = \frac{1}{^{c} lo g b} = \frac{1}{3}$ ,

Akibatnya,

$(3 (2 + 2 (^{b} lo g c)))^{\frac{1}{2}} = = = = = = (3 (2 + 2 (\frac{1}{3})))^{\frac{1}{2}} (3 (2 + \frac{2}{3}))^{\frac{1}{2}} (6 + 2)^{\frac{1}{2}} 8^{\frac{1}{2}} 822$