Roboguru

Jika M menyatakan pencerminan dan R menyatakan rotasi, manakah pernyataan berikut yang benar? a. M(y=x)=R[O,α=90∘]

Pertanyaan

Jika begin mathsize 14px style straight M end style menyatakan pencerminan dan begin mathsize 14px style straight R end style menyatakan rotasi, manakah pernyataan berikut yang benar?

a. begin mathsize 14px style straight M open parentheses y equals x close parentheses equals straight R open square brackets straight O comma straight alpha equals 90 degree close square brackets end style 

Pembahasan Soal:

Ingat rumus pencerminan M terhadap begin mathsize 14px style y equals x end style adalah

begin mathsize 14px style left parenthesis x comma y right parenthesis space rightwards arrow with r e f l e k s i space y equals x on top space left parenthesis y comma x right parenthesis end style 

sedangkan rumus rotasi R dengan begin mathsize 14px style alpha equals 90 degree end style adalah

begin mathsize 14px style left parenthesis x comma y right parenthesis space rightwards arrow with r o t a s i space 90 degree on top space left parenthesis negative y comma x right parenthesis end style 

Karena M dan R menghasilkan bayangan yang berbeda, maka pernyataan a salah.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

4. Bayangan garis 3x−y+2=0 apabila direfleksikan terhadap garis y=x, dilanjutkan dengan rotasi sebesar 90∘ dengan pusat O(0,0) adalah...

Pembahasan Soal:

Perhatikan penghitungan berikut!

Asumsikangaris3xy+2=0memotongsumbuxsehinggay=0,makax=32sehinggaA(32,0)Asumsikangaris3xy+2=0memotongsumbuysehinggax=0,makay=2sehinggaB(0,2).RefleksititikA(32,0)danB(0,2)terhadapgarisy=xA(32,0)A(0,32)B(0,2)B(2,0)RotasititikA(0,32)danB(2,0)sebesar90A(0,32)A′′((32),0)=A′′(32,0)B(2,0)B′′(0,2)PersamaangarisyangmelaluiA′′(32,0)danB′′(0,2)y2y1yy1=x2x1xx120y0=032x322y=32x3232y=2(x32)32y=2x342y=6x4(dikali3)6x+2y4=0(dibagi2)3x+y2=0 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. undefined 

0

Roboguru

Bayangan garis titik S(2,4) oleh rotasi yang berpusat di O(0,0)sejauh 90∘  berlawanan arah jarum jam dan dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y=x adalah ...

Pembahasan Soal:

Bayangan rotasi yang berpusat di straight O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis sejauh 90 degree  berlawanan arah jarum jam dinotasikan straight A open parentheses x comma space y close parentheses rightwards arrow straight A apostrophe open parentheses negative y comma space x close parentheses.

straight S left parenthesis 2 comma space 4 right parenthesis rightwards arrow straight S apostrophe open parentheses negative 4 comma space 2 close parentheses 

Dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y equals x, dinotasikan straight A open parentheses x comma space y close parentheses rightwards arrow straight A apostrophe open parentheses y comma space x close parentheses.

straight S apostrophe open parentheses negative 4 comma space 2 close parentheses rightwards arrow straight S apostrophe apostrophe open parentheses 2 comma space minus 4 close parentheses 

 Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

1

Roboguru

3. Titik A(3,5) direfleksikan terhadap garis y−x=0dilanjutkan rotasi 90∘ searah jarum jam. Bayangan titik A adalah...

Pembahasan Soal:

Perhatikan penghitungan berikut!

begin mathsize 14px style Titik space straight A left parenthesis a comma b right parenthesis space direfleksikan space terhadap space garis space y equals x akan space menjadi space straight A apostrophe left parenthesis b comma a right parenthesis Titik space straight A left parenthesis a comma b right parenthesis space dirotasikan space 90 degree space searah space jarum space jam akan space menjadi space straight A apostrophe left parenthesis b comma negative a right parenthesis  Titik space straight A left parenthesis 3 comma 5 right parenthesis space direfleksikan space terhadap space garis space y equals x akan space menjadi space straight A apostrophe left parenthesis 5 comma 3 right parenthesis comma space selanjutnya space titik space straight A apostrophe left parenthesis 5 comma 3 right parenthesis dirotasikan space 90 degree space searah space jarum space jam space akan space menjadi straight A apostrophe apostrophe left parenthesis 3 comma negative 5 right parenthesis. end style 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. undefined 

0

Roboguru

Jika titik K(2,−7) direfleksikan terhadap sumbu x dan dilanjutkan dengan rotasi sejauh 90∘  dengan pusat rotasi (0,0), maka bayangan akhirnya adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep refleksi terhadap sumbu x, maka didapat:

open parentheses x comma space y close parentheses rightwards arrow open parentheses x comma space minus y close parentheses open parentheses 2 comma space minus 7 close parentheses rightwards arrow open parentheses 2 comma space 7 close parentheses

Kemudian dilanjutkan dengan rotasi sejauh 90 degree.

open parentheses x comma space y close parentheses rightwards arrow open parentheses negative y comma space x close parentheses open parentheses 2 comma space 7 close parentheses rightwards arrow open parentheses negative 7 comma space 2 close parentheses

Jadi, bayangan akhirnya adalah open parentheses negative 7 comma space 2 close parentheses.

0

Roboguru

Transformasi karena refleksi terhadap sumbu y, dilanjutkan refleksi terhadap garis y=−x kemudian dilanjutkan lagi dengan rotasi berpusat sejauh 2π​ adalah ...

Pembahasan Soal:

Transformasi geometri merupakan perubahan posisi (perpindahan) dari suatu posisi awal (x , y) ke posisi lain (x’ , y’). Soal di atas merupakan perpaduan antara transformasi geometri refleksi dan rotasi.

  • Refleksi : transformasi geometri berupa pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri kearah sebuah garis atau cermin dengan jarak sama dengan dua kali jarak titik ke cermin. Ilustrasi refleksi ditunjukkan pada gambar berikut :

  • Rotasi : Transformasi berupa pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri sepanjang busur lingkaran yang memiliki titik pusat lingkaran sebagai titik rotasi. Rotasi dinyatakan positif jika arahnya berlawanan jarum jam, dan bernilai negatif jika searah jarum jam. Ilustrasi refleksi ditunjukkan pada gambar berikut :

Merujuk pada soal, ada dua jenis refleksi yang akan dikenakan pada sebuah titik, yaitu :

  • Refleksi terhadap sumbu y, dimana

begin mathsize 14px style R left parenthesis x comma y right parenthesis rightwards arrow with s b space y on top R apostrophe open parentheses negative x comma y close parentheses end style 

  • Refleksi terhadap garis begin mathsize 14px style y equals negative x end style, dimana 

begin mathsize 14px style R open parentheses x comma y close parentheses rightwards arrow with y equals negative x on top R apostrophe open parentheses negative y comma negative x close parentheses end style 

Sedangkan jenis rotasi yang aka digunakan adalah :

  • Rotasi terhadap pusat begin mathsize 14px style O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis end style sejauh begin mathsize 14px style 90 degree end style, dimana :

begin mathsize 14px style R apostrophe equals open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open square brackets table row cell cos space 90 degree end cell cell negative sin space 90 degree end cell row cell sin space 90 degree end cell cell cos space 90 degree end cell end table close square brackets open square brackets table row x row y end table close square brackets end style 

Pembahasan :

Dimisalkan titik yang akan dilakukan transformasi adalah titik begin mathsize 14px style S left parenthesis x comma y right parenthesis end style direfleksikan terhadap sumbu begin mathsize 14px style y end style maka :

begin mathsize 14px style S left parenthesis x comma y right parenthesis rightwards arrow with m colon s b space y on top S apostrophe open parentheses negative x comma y close parentheses end style 

Dilanjutkan refleksi terhadap garis begin mathsize 14px style y equals negative x end style, maka :

begin mathsize 14px style S apostrophe open parentheses negative x comma y close parentheses rightwards arrow with m colon space y equals negative x on top S apostrophe apostrophe open parentheses negative y comma negative open parentheses negative x close parentheses close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space S apostrophe apostrophe open parentheses negative y comma x close parentheses end style 

Dilanjutkan dengan rotasi berpusat di titik begin mathsize 14px style O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis end style sejauh begin mathsize 14px style 90 degree end style, maka :

begin mathsize 14px style S apostrophe apostrophe apostrophe equals open square brackets table row cell x apostrophe apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe apostrophe end cell end table close square brackets equals open square brackets table row cell cos space 90 degree end cell cell negative sin space 90 degree end cell row cell sin space 90 degree end cell cell cos space 90 degree end cell end table close square brackets open square brackets table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close square brackets S apostrophe apostrophe apostrophe equals open square brackets table row cell x apostrophe apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe apostrophe end cell end table close square brackets equals open square brackets table row cell cos space 90 degree end cell cell negative sin space 90 degree end cell row cell sin space 90 degree end cell cell cos space 90 degree end cell end table close square brackets open square brackets table row cell negative y end cell row x end table close square brackets S apostrophe apostrophe apostrophe equals open square brackets table row cell x apostrophe apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe apostrophe end cell end table close square brackets equals open square brackets table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close square brackets open square brackets table row cell negative y end cell row x end table close square brackets S apostrophe apostrophe apostrophe equals open square brackets table row cell x apostrophe apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe apostrophe end cell end table close square brackets equals open square brackets table row cell negative x end cell row cell negative y end cell end table close square brackets end style 

Dengan demikian, bayangan titik begin mathsize 14px style S left parenthesis x comma y right parenthesis end style karena refleksi terhadap sumbu undefined dilanjutkan refleksi terhadap garis begin mathsize 14px style y equals negative x end style, kemudian dilanjutkan lagi dengan rotasi berpusat di titik begin mathsize 14px style O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis end style sejauh begin mathsize 14px style 90 degree end style adalah begin mathsize 14px style S apostrophe apostrophe apostrophe left parenthesis negative x comma negative y right parenthesis end style.

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved