Roboguru

Jika  mempunyai akar-akar , berlaku ....

Pertanyaan

Jika begin mathsize 14px style c x squared plus b x plus a equals 0 end style mempunyai akar-akar begin mathsize 14px style straight x subscript 1 space dan space straight x subscript 2 end style, berlaku ....

  1. begin mathsize 14px style straight x subscript 1 plus straight x subscript 2 equals negative straight b over straight a end style 

  2. Error converting from MathML to accessible text. 

  3. Error converting from MathML to accessible text. 

  4. Error converting from MathML to accessible text. 

  5. begin mathsize 14px style straight x subscript 1 plus straight x subscript 2 equals negative straight a over straight a end style 

Pembahasan Soal:

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah: 

begin mathsize 14px style ax squared plus bx plus straight c equals 0 end style 

Maka:

begin mathsize 14px style straight x subscript 1 plus straight x subscript 2 equals negative straight b over straight a end style dan Error converting from MathML to accessible text..

Jika, persamaan kuadratnya adalah begin mathsize 14px style c x squared plus b x plus a equals 0 end style, maka:

Error converting from MathML to accessible text. dan begin mathsize 14px style straight x subscript 1 times straight x subscript 2 equals negative straight a over straight c end style 

Jadi, Jika begin mathsize 14px style c x squared plus b x plus a equals 0 end style mempunyai akar-akar begin mathsize 14px style straight x subscript 1 space dan space straight x subscript 2 end style, berlaku Error converting from MathML to accessible text. dan begin mathsize 14px style straight x subscript 1 times straight x subscript 2 equals negative straight a over straight c end style .

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah B

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLLIMA

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui dan adalah akar-akar persamaan kuadrat berikut. Tentukan nilai , , , dan .

Pembahasan Soal:

Persamaan kuadrat size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 1 size 14px equals size 14px 0 

Diketahui: begin mathsize 14px style a equals 1 comma space b equals negative 3 comma space c equals 1 end style  

Penyelesaian:

 begin mathsize 14px style alpha plus beta equals fraction numerator negative b over denominator a end fraction equals fraction numerator negative left parenthesis negative 3 right parenthesis over denominator 1 end fraction equals 3 end style 

begin mathsize 14px style alpha. beta equals c over a equals 1 over 1 equals 1 end style 

begin mathsize 14px style 1 over alpha plus 1 over beta equals fraction numerator beta plus alpha over denominator alpha. beta end fraction equals fraction numerator alpha plus beta over denominator alpha. beta end fraction equals 3 over 1 equals 3 end style 

begin mathsize 14px style alpha squared plus beta squared equals left parenthesis alpha plus beta right parenthesis squared minus 2 left parenthesis alpha. beta right parenthesis equals left parenthesis 3 right parenthesis squared minus 2.1 equals 9 minus 2 equals 7 end style 

Roboguru

Akar-akar persamaan  adalah  dan . Susunlah persamaan kuadrat baru dalam  yang akar-akarnya masing-masing kuadrat dari   dan !

Pembahasan Soal:

Kita gunakan sifat jumlah dari dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Persamaan 2 x squared plus 12 x plus 9 equals 0 mempunyai nilai straight a equals 2straight b equals 12 dan straight c equals 9, sehingga diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative 12 over 2 end cell row blank equals cell negative 6 end cell end table


Dan


x1x2==ac29


Ditanyakan persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah y subscript 1 equals x subscript 1 squared dan y subscript 2 equals x subscript 2 squared. Langkah berikutnya adalah hitung jumlah dan hasil kali dari akar-akar tersebut. Diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 plus y subscript 2 end cell equals cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared end cell row blank equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses negative 6 close parentheses squared minus 2 times open parentheses 9 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 36 minus 9 end cell row blank equals 27 end table


Dan


y1y2====x12x22(x1x2)2(29)2481


Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya sudah diketahui adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus open parentheses y subscript 1 plus y subscript 2 close parentheses y plus y subscript 1 times y subscript 2 end cell equals 0 row cell y squared minus 27 y plus 81 over 4 end cell equals 0 row blank blank cell Kedua space ruas space dikali space 4 end cell row cell 4 y squared minus 108 y plus 81 end cell equals 0 end table


Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah Error converting from MathML to accessible text..

Roboguru

Persamaan  mempunyai akar . Jika  maka

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan x squared minus 2 x minus p minus 3 equals 0 dan a squared plus b squared equals 20.

Berdasarkan x squared minus left parenthesis a plus b right parenthesis x plus left parenthesis a b right parenthesis equals 0 didapat nilai akar-akar a space dan space b:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals cell 2 rightwards arrow a equals 2 minus b end cell row blank blank blank row cell a squared plus b squared end cell equals 20 row cell open parentheses 2 minus b close parentheses squared plus b squared end cell equals 20 row cell 4 minus 4 b plus 2 b squared end cell equals 20 row cell 4 minus 4 b plus 2 b squared minus 20 end cell equals cell 20 minus 20 end cell row cell 2 b squared minus 4 b minus 16 end cell equals 0 row cell 2 open parentheses b plus 2 close parentheses open parentheses b minus 4 close parentheses end cell equals 0 row blank blank blank row cell b plus 2 end cell equals 0 row b equals cell negative 2 end cell row blank blank blank row cell b minus 4 end cell equals 0 row b equals 4 end table 

Saat b equals negative 2, maka 

a equals 2 minus b a equals 2 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis a equals 4  

Saat b equals 4, maka 

a equals 2 minus b a equals 2 minus 4 a equals negative 2  

Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative p minus 3 end cell equals cell a b end cell row cell negative p minus 3 end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses 4 close parentheses end cell row cell negative p minus 3 end cell equals cell negative 8 end cell row cell negative p end cell equals cell negative 5 end cell row p equals 5 end table 

Mencari nilai 3 p:

3 p equals 3 cross times 5 equals 15 

Jadi, nilai 3 p equals 15.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Akar-akar persamaan kuadrat  adalah . Buatlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya  dan !

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan kuadrat x squared plus x plus 2 equals 0.

Dari persamaan kuadrat tersebut didapat x squared plus x plus 2 equals 0.

Jumlah dan hasil kali dari persamaan kuadrat mula:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a equals negative 1 over 1 equals negative 1 end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a equals 2 over 1 equals 2 space end cell end table 

Akar-akar baru:

alpha equals x subscript 1 over x subscript 2 beta equals x subscript 2 over x subscript 1 

Jumlah dan hasil kali akar-akar dari persamaan kuadrat baru:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha plus beta end cell equals cell x subscript 1 over x subscript 2 plus x subscript 2 over x subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 close parentheses squared over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 2 open parentheses 2 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus 4 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 2 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha times beta end cell equals cell x subscript 1 over x subscript 2 times x subscript 2 over x subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 1 times x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 2 end cell row blank equals 1 end table 

Persamaan kuadrat baru.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus left parenthesis alpha plus beta right parenthesis x plus alpha times beta end cell equals 0 row cell x squared minus open parentheses negative 3 over 2 close parentheses x plus 1 end cell equals 0 row cell x squared plus 3 over 2 x plus 1 end cell equals 0 row cell 2 x squared plus 3 x plus 2 end cell equals 0 end table 

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah Error converting from MathML to accessible text..

Roboguru

Jika  dan  merupakan akar-akar persamaan kuadrat , nilai dari .

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dengan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative b over denominator a end fraction end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell end table

Diketahui x subscript 1 dan x subscript 2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat x squared minus 3 x minus 2 equals 0, akan ditentukan nilai dari 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2.

Berdasarkan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0, maka diperoleh a equals 1b equals negative 3, dan c equals negative 2. Sehingga jumlah dan hasil kali bentuk akar dapat diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative b over denominator a end fraction equals fraction numerator negative open parentheses negative 3 close parentheses over denominator 1 end fraction equals 3 end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a equals fraction numerator negative 2 over denominator 1 end fraction equals negative 2 end cell end table

Sehingga nilai 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator x subscript 2 plus x subscript 1 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 1 plus x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 2 end cell end table

Diperoleh nilai 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 equals negative 3 over 2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved