Pertanyaan

Persamaan kuadrat 2 x 2 − ( p + 2 ) x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 dengan x 1 2 + x 2 2 = 30 . Nilai p 2 − 2 p + 1 adalah ...

Persamaan kuadrat $2 x^{2} - (p + 2) x + 6 = 0$ mempunyai akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ dengan $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 30$ . Nilai $p^{2} - 2 p + 1$ adalah ... $\;$

D. Enty

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat , maka berlaku: Diketahui persamaan kuadrat , maka: Karena , maka: maka diperoleh jadi nilai dari adalah 81 atau 225.

Misalkan x subscript 1 dan x subscript 2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 , maka berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell end table

Diketahui persamaan kuadrat 2 x squared minus open parentheses p plus 2 close parentheses x plus 6 equals 0 , maka:

a equals 2 comma space b equals negative open parentheses p plus 2 close parentheses comma space c equals 6

Karena x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared equals open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 x subscript 2 , maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared end cell equals 30 row cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 x subscript 2 end cell equals 30 row cell open parentheses negative b over a close parentheses squared minus 2 times c over a end cell equals 30 row cell open parentheses negative fraction numerator negative open parentheses p plus 2 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses squared minus 2 times 6 over 2 end cell equals 30 row cell open parentheses fraction numerator p plus 2 over denominator 2 end fraction close parentheses squared minus 6 end cell equals 30 row cell fraction numerator p squared plus 4 p plus 4 over denominator 4 end fraction minus 6 end cell equals cell 30 space open parentheses kedua space ruas space dikali space 4 close parentheses end cell row cell p squared plus 4 p plus 4 minus 24 end cell equals 120 row cell p squared plus 4 p minus 144 end cell equals 0 row cell left parenthesis p minus 10 right parenthesis left parenthesis p plus 14 right parenthesis end cell equals 0 row blank blank blank row blank blank blank end table$

maka diperoleh Error converting from MathML to accessible text.

Error converting from MathML to accessible text.

jadi nilai dari p squared minus 2 p plus 1 adalah 81 atau 225.