Roboguru

Jika f2(x)=2f(x)+5 memiliki akar-akar x1​danx2​ dengan f(x)=1−2x, maka jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah ....

Pertanyaan

Jika f squared open parentheses x close parentheses equals 2 f open parentheses x close parentheses plus 5 memiliki akar-akar x subscript 1 space dan space x subscript 2 dengan f open parentheses x close parentheses equals 1 minus 2 x, maka jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah ....

  1. 1 half 

  2. 0 

  3. 2 

  4. 3 

  5. 4 

Pembahasan Soal:

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f squared open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 f open parentheses x close parentheses plus 5 end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 minus 2 x end cell end table 

Sehingga dapat ditentukan persamaan kuadrat dalam x sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f squared open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 f open parentheses x close parentheses plus 5 end cell row cell open parentheses 1 minus 2 x close parentheses squared end cell equals cell 2 open parentheses 1 minus 2 x close parentheses plus 5 end cell row cell 1 minus 4 x plus 4 x squared end cell equals cell 2 minus 4 x plus 5 end cell row cell 4 x squared minus 6 end cell equals 0 end table 

Berdasarkan persamaan kuadrat yang dihasilkan tersebut maka diperoleh nilai a equals 4 comma space b equals 0 comma space c equals negative 6 sehingga dapat ditentukan jumlah akar-akar persamaan kuadrat yang diberikan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row blank equals cell negative 0 over 4 end cell row blank equals 0 end table 

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Afrisno

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Akar-akar persamaan kuadrat x2+2ax−(a+3)=0 adalah αdanβ. Jika α2+β2=26, maka nilai a=

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style x squared plus 2 a x minus left parenthesis a plus 3 right parenthesis equals 0 alpha squared plus beta squared equals 26 alpha plus beta equals fraction numerator negative b over denominator a end fraction equals fraction numerator negative 2 a over denominator 1 end fraction equals negative 2 a alpha times beta equals c over a equals fraction numerator negative a minus 3 over denominator 1 end fraction equals negative a minus 3 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha squared plus beta squared end cell equals cell open parentheses alpha plus beta close parentheses squared minus 2 alpha beta end cell row 26 equals cell open parentheses negative 2 a close parentheses squared minus 2 open parentheses negative a minus 3 close parentheses end cell row 26 equals cell 4 a squared plus 2 a plus 6 end cell row 0 equals cell 4 a squared plus 2 a minus 20 end cell row 0 equals cell 2 a squared plus a minus 10 end cell row 0 equals cell open parentheses 2 a plus 5 close parentheses open parentheses a minus 2 close parentheses end cell row cell 2 a plus 5 end cell equals cell 0 space space space space space atau space space a minus 2 equals 0 end cell row cell 2 a end cell equals cell negative 5 space space space space space space space space space space space space space space space space a equals 2 end cell row a equals cell fraction numerator negative 5 over denominator 2 end fraction end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Akar-akar persamaan kuadrat 2x2+ax+a−1=0 adalah α dan β. Jika α2+β2=4, nilai 2a=...

Pembahasan Soal:

Misalkan terdapat persamaan kuadrat ax squared plus bx plus straight c equals 0, dan x subscript 1 comma space x subscript 2 merupakan akar-akar persamaannya. Maka:

left parenthesis straight i right parenthesis space straight x subscript 1 plus straight x subscript 2 equals negative straight b over straight a left parenthesis ii right parenthesis space space straight x subscript 1 times straight x subscript 2 equals straight c over straight a 

Pada soal diketahui persamaan kuadrat 2 x squared plus a x plus a minus 1 equals 0, akar-akarnya adalah alpha comma space beta, lalu diketahui alpha squared plus beta squared equals 4. Maka nilai a adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha squared plus beta squared end cell equals 4 row cell open parentheses alpha plus beta close parentheses squared minus 2 alpha beta end cell equals 4 row cell open parentheses negative a over 2 close parentheses squared minus 2 open parentheses fraction numerator a minus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals 4 row cell a squared over 4 minus open parentheses a minus 1 close parentheses end cell equals 4 row cell fraction numerator a squared minus 4 open parentheses a minus 1 close parentheses over denominator 4 end fraction end cell equals 4 row cell fraction numerator a squared minus 4 a plus 4 over denominator 4 end fraction end cell equals 4 row cell a squared minus 4 a plus 4 end cell equals 16 row cell a squared minus 4 a plus 4 minus 16 end cell equals 0 row cell a squared minus 4 a minus 12 end cell equals 0 row cell open parentheses a plus 2 close parentheses open parentheses a minus 6 close parentheses end cell equals 0 end table 

Sehingga nilai a subscript 1 equals negative 2 space atau space a subscript 2 equals 6. Ditanyakan nilai dari 2 a yaitu:

2 a equals 2 open parentheses negative 2 close parentheses equals negative 4 atau 2 a equals 2 open parentheses 6 close parentheses equals 12

Jadi, nilai dari 2 a adalah negative 4 atau 12.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Jika diketahui persamaan kuadrat berikut :x2+4x+4=0. Jika akar-akarnya x1​đan x2​, maka nilai dari x12​2​+x22​2​ adalah...

Pembahasan Soal:

Jika akar-akarnya x subscript 1đan x subscript 2 maka cari dengan memfaktorkan persamaan x squared plus 4 x plus 4 equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 4 x plus 4 end cell equals 0 row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals 4 row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals 4 row cell left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell equals 0 row cell x plus 2 end cell equals 0 row x equals cell negative 2 end cell end table

Sehingga diketahui, x subscript 1 equals negative 2 dan x subscript 2 equals negative 2. Kemudian masukkan ke fraction numerator 2 over denominator x subscript 1 superscript 2 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator x subscript 2 superscript 2 end fraction,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 over denominator x subscript 1 superscript 2 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator x subscript 2 superscript 2 end fraction end cell equals cell 2 over left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 2 over left parenthesis negative 2 right parenthesis squared end cell row blank equals cell 2 over 4 plus 2 over 4 end cell row blank equals cell 4 over 4 end cell row blank equals 1 end table

Jadi, nilai dari fraction numerator 2 over denominator x subscript 1 superscript 2 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator x subscript 2 superscript 2 end fraction adalah 1.

0

Roboguru

Jika x1​ dan x2​ adalah akar-akar dari x2−8x+2, nilai dari x1​1​+x2​1​ adalah... .

Pembahasan Soal:

Misal x subscript 1 dan x subscript 2 adalah akar-akar dari a x squared plus b x plus c maka diperoleh:

x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a

x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a

Diketahui x subscript 1 dan x subscript 2 adalah akar-akar dari x squared minus 8 x plus 2 maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 8 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 8 over 1 end cell row blank equals 8 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell 2 over 1 end cell row blank equals 2 end table

Berdasarkan jumlah akar dan hasil kali akar x subscript 1 dan x subscript 2 di atas, diperoleh nilai 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction plus fraction numerator x subscript 1 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 2 plus x subscript 1 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 1 plus x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell 8 over 2 end cell row blank equals 4 end table


Dengan demikian, nilai dari 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 adalah 4.

0

Roboguru

Akar-akar persamaan kuadrat x2+ 6x +2 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x12 + x22 - 6x1x2 adalah...

Pembahasan Soal:

P e n j u m l a h a n space d a n space p e r k a l i a n space a k a r minus a k a r space p e r s a m a a n space k u a d r a t space a x squared plus b x plus c equals 0 space  y a n g space m e m i l i k i space a k a r minus a k a r space x subscript 1 space d a n space x subscript 2 comma y a i t u colon  x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a  x subscript 1. x subscript 2 equals c over a  D a n x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared equals left parenthesis x subscript 1 plus x subscript 2 right parenthesis squared minus 2 x subscript 1. x subscript 2  D i k e t a h u i space p e r s a m a a n space k u a d r a t space x squared plus 6 x plus 2 equals 0 space m e m i l i k i space a k a r minus a k a r space x subscript 1 space d a n space x subscript 2 comma space m a k a  x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared minus 6 x subscript 1 x subscript 2 equals left parenthesis x subscript 1 plus x subscript 2 right parenthesis squared minus 8 x subscript 1 x subscript 2 equals left parenthesis negative 6 right parenthesis squared minus 8 left parenthesis 2 right parenthesis equals 20

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved