Pertanyaan

Jika ( b − c ) 2 , ( c − a ) 2 , ( a − b ) 2 membentuk barisan aritmetika, buktikan bahwa b − c 1 , c − a 1 , a − b 1 juga membentuk barisan aritmetika.

Jika $(b - c)^{2}, (c - a)^{2}, (a - b)^{2}$ membentuk barisan aritmetika, buktikan bahwa $\frac{1}{b - c}, \frac{1}{c - a}, \frac{1}{a - b}$ juga membentuk barisan aritmetika.

S. Rahmi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa juga membentuk barisan aritmetika.

terbukti bahwa $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator b minus c end fraction comma space fraction numerator 1 over denominator c minus a end fraction comma space fraction numerator 1 over denominator a minus b end fraction end style$ juga membentuk barisan aritmetika.

Pembahasan

Karena ( b − c ) 2 , ( c − a ) 2 , ( a − b ) 2 membentuk barisan aritmetika, maka diperoleh kesamaan berikut. U 2 − U 1 ( c − a ) 2 − ( b − c ) 2 c 2 − 2 a c + a 2 − b 2 + 2 b c − c 2 a 2 − b 2 − 2 a c + 2 b c a 2 − 2 b 2 + c 2 = = = = = U 3 − U 2 ( a − b ) 2 − ( c − a ) 2 a 2 − 2 ab + b 2 − c 2 + 2 a c − a 2 b 2 − c 2 − 2 ab + 2 a c − 2 ab − 2 b c + 4 a c Akan dibuktikanbahwa juga membentuk barisan aritmetika. Seharusnya, U 2 − U 1 c − a 1 − b − c 1 = = U 3 − U 2 a − b 1 − c − a 1 Selanjutnya, c − a 1 − b − c 1 ( c − a ) ( b − c ) b − c − c + a b − c b + a − 2 c ( a − b ) ( b + a − 2 c ) ab − b 2 + a 2 − ab − 2 a c + 2 b c a 2 − b 2 − 2 a c + 2 b c a 2 − 2 b 2 + c 2 = = = = = = = a − b 1 − c − a 1 ( a − b ) ( c − a ) c − a − a + b a − b c + b − 2 a ( b − c ) ( c + b − 2 a ) b c − c 2 + b 2 − b c − 2 ab + 2 a c b 2 − c 2 − 2 ab + 2 a c − 2 ab − 2 b c + 4 a c Jadi, terbukti bahwa juga membentuk barisan aritmetika.

Karena $(b - c)^{2}, (c - a)^{2}, (a - b)^{2}$ membentuk barisan aritmetika, maka diperoleh kesamaan berikut.

$U_{2} - U_{1} (c - a)^{2} - (b - c)^{2} c^{2} - 2 a c + a^{2} - b^{2} + 2 b c - c^{2} a^{2} - b^{2} - 2 a c + 2 b c a^{2} - 2 b^{2} + c^{2} = = = = = U_{3} - U_{2} (a - b)^{2} - (c - a)^{2} a^{2} - 2 ab + b^{2} - c^{2} + 2 a c - a^{2} b^{2} - c^{2} - 2 ab + 2 a c - 2 ab - 2 b c + 4 a c$

Akan dibuktikan bahwa $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator b minus c end fraction comma space fraction numerator 1 over denominator c minus a end fraction comma space fraction numerator 1 over denominator a minus b end fraction end style$ juga membentuk barisan aritmetika.

Seharusnya,

$U_{2} - U_{1} \frac{1}{c - a} - \frac{1}{b - c} = = U_{3} - U_{2} \frac{1}{a - b} - \frac{1}{c - a}$

Selanjutnya,

$\frac{1}{c - a} - \frac{1}{b - c} \frac{b - c - c + a}{( c - a ) ( b - c )} \frac{b + a - 2 c}{b - c} (a - b) (b + a - 2 c) ab - b^{2} + a^{2} - ab - 2 a c + 2 b c a^{2} - b^{2} - 2 a c + 2 b c a^{2} - 2 b^{2} + c^{2} = = = = = = = \frac{1}{a - b} - \frac{1}{c - a} \frac{c - a - a + b}{( a - b ) ( c - a )} \frac{c + b - 2 a}{a - b} (b - c) (c + b - 2 a) b c - c^{2} + b^{2} - b c - 2 ab + 2 a c b^{2} - c^{2} - 2 ab + 2 a c - 2 ab - 2 b c + 4 a c$

Jadi, terbukti bahwa $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator b minus c end fraction comma space fraction numerator 1 over denominator c minus a end fraction comma space fraction numerator 1 over denominator a minus b end fraction end style$ juga membentuk barisan aritmetika.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (2 rating)

andi azzahra maharani

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Di antara bilangan 2 dan 68 disisipkan 10 bilangansehingga terbentuk barisan aritmetika. Hasil kali suku ke- 3 dan suku ke- 5 adalah ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Jika U n menyatakan suku ke- n sebuah barisan aritmetika, tunjukkan bahwa U n + 4 + U n + 2 = 2 U n + 1 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 − ( k − 10 ) x + k = 0 . Jika lo g α , lo g ( α − β ) , dan lo g β membentuk barisan aritmetika maka k = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

U 1 , U 2 , U 3 , ... adalah barisan aritmetika dengan suku-suku positif. Jika U 1 + U 2 + U 3 = 24 dan U 3 = U 1 2 + 10 , maka U 4 = ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Panjang rusuk-rusuk sebuah segitiga sikusiku membentuk barisan aritmetika. Jika panjang rusuk miringnya sebesar 40 satuan, maka panjang rusuk siku terpendek sama dengan ...satuan.

4.7

Jawaban terverifikasi