Pertanyaan

Jika t → 0 lim ( t 2 a − t 3 cos 2 3 t sin 6 t ) = − 18 , maka a = …

Jika $t \to 0 lim (\frac{a}{t ^{2}} - \frac{sin 6 t}{t ^{3} cos ^{2} 3 t}) = - 18$ , maka $a = \dots$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan perhitungan limit dengan metode L'Hopital (turunan) berikut ini! Jika disubstitusikan pada penyebut didapat hasil , maka substitusikan ke pembilang juga harus bernilai , karena merupakan bentuk limit tak tentu , sehingga Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perhatikan perhitungan limit dengan metode L'Hopital (turunan) berikut ini!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as t rightwards arrow 0 of open parentheses a over t squared minus fraction numerator sin space 6 t over denominator t cubed cos squared 3 t end fraction close parentheses end cell equals cell negative 18 end cell row cell limit as t rightwards arrow 0 of open parentheses a over t squared minus fraction numerator 2 times sin space 3 t times cos space 3 t over denominator t cubed times cos space 3 t times cos space 3 t end fraction close parentheses end cell equals cell negative 18 end cell row cell limit as t rightwards arrow 0 of open parentheses a over t squared minus fraction numerator 2 times sin space 3 t over denominator t cubed times cos space 3 t end fraction close parentheses end cell equals cell negative 18 end cell row cell limit as t rightwards arrow 0 of open parentheses a over t squared minus fraction numerator 2 times tan space 3 t over denominator t cubed end fraction close parentheses end cell equals cell negative 18 end cell row cell limit as t rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator a t minus 2 times tan space 3 t over denominator t cubed end fraction close parentheses end cell equals cell negative 18 end cell row cell limit as t rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator a minus 6 times s e c squared space 3 t over denominator 3 t squared end fraction close parentheses end cell equals cell negative 18 end cell end table$

Jika disubstitusikan t equals 0 pada penyebut didapat hasil , maka substitusikan ke pembilang juga harus bernilai , karena merupakan bentuk limit tak tentu open parentheses 0 over 0 close parentheses , sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus 6 times s e c squared space 3 times 0 end cell equals 0 row cell a minus 6 times s e c squared space 0 end cell equals 0 row cell a minus 6 times 1 end cell equals 0 row a equals 6 end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.