Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika i = 1 ∑ n ​ ( 2 i + 3 ) = 60 maka n = ....

Jika  maka  

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Iklan

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C.

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa bentuk deret seperti pada persoalan tersebut merupakan bentuk notasi sigma yang diikuti oleh fungsi dari indeks notasi sigma yang dijabarkan menjadi suatu deret bilangan yang rumus jumlah n suku deret bilangannya sebagai berikut: S n ​ = 2 U 1 ​ + ( n − 1 ) b Berdasarkan teori di atas, maka soal tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: ∑ i = 1 n ​ ( 2 i + 3 ) ​ = = = ​ ( 2 × 1 + 3 ) + ( 2 × 2 + 3 ) + ⋯ + ( 2 × n + 3 ) ( 2 + 3 ) + ( 4 + 3 ) + ⋯ + ( 2 n + 3 ) 5 + 7 + 9 + ⋯ + ( 2 n + 3 ) ​ Penjabaran notasi sigma tersebut membentuk suatu deret aritmatika dengan beda (b) sama dengan 2 . Sehingga persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan cara berikut: S n ​ 60 120 120 0 0 ​ = = = = = = ​ 2 n ​ ( 2 U 1 ​ + ( n − 1 ) b ) 2 n ​ ( 2 × 5 + ( n − 1 ) × 2 ) 10 n + 2 n 2 − 2 n 8 n + 2 n 2 2 n 2 + 8 n − 120 ( n + 10 ) ( 2 n − 12 ) ​ Karena hasil perkalian selalu sama dengan 0 , maka diperoleh n + 10 = 0 dan 2 n − 12 = 0 . Ketika n + 10 = 0 , maka n + 10 n ​ = = ​ 0 − 10 ​ Ketika 2 n − 12 = 0 , maka 2 n − 12 2 n n ​ = = = ​ 0 12 6 ​ Karena nilai n selalu positif ( n > 0 ), maka nilai n yang memenuhi adalah 6 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat bahwa bentuk deret seperti pada persoalan tersebut merupakan bentuk notasi sigma yang diikuti oleh fungsi dari indeks notasi sigma yang dijabarkan menjadi suatu deret bilangan yang rumus jumlah n suku deret bilangannya sebagai berikut:

 

Berdasarkan teori di atas, maka soal tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

  

Penjabaran notasi sigma tersebut membentuk suatu deret aritmatika dengan beda (b) sama dengan . Sehingga persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan cara berikut:

 

Karena hasil perkalian selalu sama dengan , maka diperoleh  dan 

  • Ketika , maka

 

  • Ketika , maka

 

Karena nilai n selalu positif (), maka nilai n yang memenuhi adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

527

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui: u 1 ​ = 6 ; u 2 ​ = 10 ; u 3 ​ = 12 ; u 4 ​ = 15 ; dan u 5 ​ = 18 , v 1 ​ = − 2 ; v 2 ​ = 3 ; v 3 ​ = 8 ; v 4 ​ = 9 ; dan v 5 ​ = 10. Carilah nilai dari: 3 k = 1 ∑ 5 ​ v k ​

14

3.5

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia