Jika i = 1 ∑ n ​ ( 2 i + 3 ) = 60 maka n = ....

Pembahasan

Ingat bahwa bentuk deret seperti pada persoalan tersebut merupakan bentuk notasi sigma yang diikuti oleh fungsi dari indeks notasi sigma yang dijabarkan menjadi suatu deret bilangan yang rumus jumlah n suku deret bilangannya sebagai berikut: S n ​ = 2 U 1 ​ + ( n − 1 ) b Berdasarkan teori di atas, maka soal tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: ∑ i = 1 n ​ ( 2 i + 3 ) ​ = = = ​ ( 2 × 1 + 3 ) + ( 2 × 2 + 3 ) + ⋯ + ( 2 × n + 3 ) ( 2 + 3 ) + ( 4 + 3 ) + ⋯ + ( 2 n + 3 ) 5 + 7 + 9 + ⋯ + ( 2 n + 3 ) ​ Penjabaran notasi sigma tersebut membentuk suatu deret aritmatika dengan beda (b) sama dengan 2 . Sehingga persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan cara berikut: S n ​ 60 120 120 0 0 ​ = = = = = = ​ 2 n ​ ( 2 U 1 ​ + ( n − 1 ) b ) 2 n ​ ( 2 × 5 + ( n − 1 ) × 2 ) 10 n + 2 n 2 − 2 n 8 n + 2 n 2 2 n 2 + 8 n − 120 ( n + 10 ) ( 2 n − 12 ) ​ Karena hasil perkalian selalu sama dengan 0 , maka diperoleh n + 10 = 0 dan 2 n − 12 = 0 . Ketika n + 10 = 0 , maka n + 10 n ​ = = ​ 0 − 10 ​ Ketika 2 n − 12 = 0 , maka 2 n − 12 2 n n ​ = = = ​ 0 12 6 ​ Karena nilai n selalu positif ( n > 0 ), maka nilai n yang memenuhi adalah 6 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.