Roboguru

Jika , maka

Pertanyaan

Jika begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed plus 8 end style, maka undefined

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x cubed plus 8 end cell row cell x cubed end cell equals cell y minus 8 end cell row x equals cell cube root of y minus 8 end root end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell cube root of x minus 8 end root end cell end table end style  

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika dan , maka nilai yang memenuhi adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 4 to the power of 3 x minus 7 end exponent end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell equals cell x equals 2 end cell row cell f left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals a row cell 4 to the power of 3 left parenthesis 2 right parenthesis minus 7 end exponent end cell equals a row a equals cell 1 fourth end cell end table end style  

Jadi, nilai begin mathsize 14px style a end style yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style 1 fourth. end style 

0

Roboguru

Diketahui:  dan . Tentukan invers dari !

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Jika undefined maka begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction end style 

Komposisi f(x)dang(x) adalah

fg(x)=====f(g(x))3(2x+14x5)+42x+112x15+42x+112x15+8x+42x+120x11 

Sehingga diperoleh inversnya adalah

fg1(x)==2x20x112x+20x+11

Dengan demikian, invers dari fg(x) adalah fg1(x)=2x+20x+11.

0

Roboguru

Diketahui  dan . Apakah ?  Sifat apa yang dapat kalian temukan dari fungsi invers pada komposisi?

Pembahasan Soal:

  • Untuk mengecek persamaan tersebut, kita cari fungsi masing-masing untuk ruas kanan dan ruas kiri.

Pada ruas kanan, invers dari fungsi linear f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x plus 2 end cell row x equals cell f left parenthesis x right parenthesis minus 2 end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x minus 2 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x minus 10 end cell row cell 3 x end cell equals cell g left parenthesis x right parenthesis plus 10 end cell row x equals cell fraction numerator g left parenthesis x right parenthesis plus 10 over denominator 3 end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator x plus 10 over denominator 3 end fraction end cell end table  

Sehingga,

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator x plus 10 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator x plus 10 over denominator 3 end fraction close parentheses minus 2 end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 10 minus 6 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator 3 end fraction end cell end table

Untuk invers fungsi komposisi pada ruas kiri:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 left parenthesis x plus 2 right parenthesis minus 10 end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x plus 6 minus 10 end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x minus 4 end cell row cell 3 x end cell equals cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis plus 4 end cell row x equals cell fraction numerator open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis plus 4 over denominator 3 end fraction end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator 3 end fraction end cell end table 

Karena ruas kanan dan ruas kiri masing-masing menghasilkan fungsi yang sama yaitu fraction numerator x plus 4 over denominator 3 end fraction, maka left parenthesis f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis.

Dengan demikian, benar bahwa left parenthesis f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis.

  • Sifat yang dapat ditemukan dari fungsi invers pada komposisi adalah invers dari suatu fungsi komposisi left parenthesis f ring operator g right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis sama dengan menginverskan masing-masing fungsi kemudian mengkomposisikannya secara terbalik sebagai mana persamaan open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent right parenthesis left parenthesis x right parenthesis.

Dengan demikian, sifat fungsi invers pada komposisi yang dapat ditemukan adalah open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent right parenthesis left parenthesis x right parenthesis.

0

Roboguru

Diketahui, tentukan : b.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table row cell open parentheses f o g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell equals cell f open parentheses 6 x minus 2 close parentheses end cell blank blank row blank blank blank equals cell fraction numerator 5 open parentheses 6 x minus 2 close parentheses minus 3 over denominator 6 x minus 2 plus 2 end fraction end cell blank blank row blank blank blank equals cell fraction numerator 30 x minus 13 over denominator 6 x end fraction end cell blank blank row cell open parentheses f o g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 13 over denominator 6 x minus 30 end fraction end cell blank blank blank blank row cell g open parentheses x close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator x plus 2 over denominator 6 end fraction end cell atau cell 1 over 6 open parentheses x plus 2 close parentheses end cell blank blank end table end style

0

Roboguru

Jika  dan  ditentukan oleh  dan , tentukan: d.  dan

Pembahasan Soal:

Mencari f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x plus 5 end cell row y equals cell x plus 5 end cell row x equals cell y minus 5 end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell y minus 5 end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x minus 5 end cell end table  

Mencari g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis colon

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x minus 7 end cell row y equals cell 3 x minus 7 end cell row cell 3 x end cell equals cell y plus 7 end cell row x equals cell 1 third open parentheses y plus 7 close parentheses end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell 1 third open parentheses y plus 7 close parentheses end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 1 third open parentheses x plus 7 close parentheses end cell end table 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved