Roboguru

Diketahui f(x)=x+2 dan g(x)=3x−10. Apakah (f−1∘g−1)(x)=(g∘f)−1(x)?  Sifat apa yang dapat kalian temukan dari fungsi invers pada komposisi?

Pertanyaan

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals x plus 2 dan g left parenthesis x right parenthesis equals 3 x minus 10.

  • Apakah left parenthesis f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis
  • Sifat apa yang dapat kalian temukan dari fungsi invers pada komposisi?

Pembahasan:

  • Untuk mengecek persamaan tersebut, kita cari fungsi masing-masing untuk ruas kanan dan ruas kiri.

Pada ruas kanan, invers dari fungsi linear f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x plus 2 end cell row x equals cell f left parenthesis x right parenthesis minus 2 end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x minus 2 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x minus 10 end cell row cell 3 x end cell equals cell g left parenthesis x right parenthesis plus 10 end cell row x equals cell fraction numerator g left parenthesis x right parenthesis plus 10 over denominator 3 end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator x plus 10 over denominator 3 end fraction end cell end table  

Sehingga,

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator x plus 10 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator x plus 10 over denominator 3 end fraction close parentheses minus 2 end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 10 minus 6 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator 3 end fraction end cell end table

Untuk invers fungsi komposisi pada ruas kiri:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 left parenthesis x plus 2 right parenthesis minus 10 end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x plus 6 minus 10 end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x minus 4 end cell row cell 3 x end cell equals cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis plus 4 end cell row x equals cell fraction numerator open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis plus 4 over denominator 3 end fraction end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator 3 end fraction end cell end table 

Karena ruas kanan dan ruas kiri masing-masing menghasilkan fungsi yang sama yaitu fraction numerator x plus 4 over denominator 3 end fraction, maka left parenthesis f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis.

Dengan demikian, benar bahwa left parenthesis f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis.

  • Sifat yang dapat ditemukan dari fungsi invers pada komposisi adalah invers dari suatu fungsi komposisi left parenthesis f ring operator g right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis sama dengan menginverskan masing-masing fungsi kemudian mengkomposisikannya secara terbalik sebagai mana persamaan open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent right parenthesis left parenthesis x right parenthesis.

Dengan demikian, sifat fungsi invers pada komposisi yang dapat ditemukan adalah open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent right parenthesis left parenthesis x right parenthesis.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Jika f(x)=2x+3 dan g(x)=9−x, nilai dari (f∘g)−1(−9)= ....

0

Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=x3 dan g(x)=3x−4. Jika a=(g−1∘f−1)(8), maka nilai (f−1∘g−1)(10a) adalah ...

0

Roboguru

Diketahui f(x)=x+3 dan g(x)=2x−1, tentukan (f∘g)−1(30).

0

Roboguru

Diketahui  dan   b.  (g−1∘f−1)(x)?

0

Roboguru

Diketahui  dan   c. Apakah (f−1∘g−1)(x)=(g−1∘f−1)(x) ?

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved