Pertanyaan

Diketahui: f ( x ) = 3 x + 4 dan g ( x ) = 2 x + 1 4 x − 5 ; x  = 2 1 . Tentukan invers dari f ∘ g ( x ) !

Diketahui: $f (x) = 3 x + 4$ dan $g (x) = \frac{4 x - 5}{2 x + 1}; x \neq = \frac{1}{2}$ . Tentukan invers dari $f \circ g (x)$ !

S. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

invers dari f ∘ g ( x ) adalah f ∘ g − 1 ( x ) = − 2 x + 20 x + 11 .

invers dari

f \circ g (x)

adalah

f \circ g^{- 1} (x) = \frac{x + 11}{- 2 x + 20}

Pembahasan

Ingat bahwa: Jika maka Komposisi f ( x ) dan g ( x ) adalah f ∘ g ( x ) = = = = = f ( g ( x ) ) 3 ( 2 x + 1 4 x − 5 ) + 4 2 x + 1 12 x − 15 + 4 2 x + 1 12 x − 15 + 8 x + 4 2 x + 1 20 x − 11 Sehingga diperoleh inversnya adalah f ∘ g − 1 ( x ) = = 2 x − 20 − x − 11 − 2 x + 20 x + 11 Dengan demikian, invers dari f ∘ g ( x ) adalah f ∘ g − 1 ( x ) = − 2 x + 20 x + 11 .

Ingat bahwa:

Jika maka $begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction end style$

Komposisi $f (x) dan g (x)$ adalah

$f \circ g (x) = = = = = f (g (x)) 3 (\frac{4 x - 5}{2 x + 1}) + 4 \frac{12 x - 15}{2 x + 1} + 4 \frac{12 x - 15 + 8 x + 4}{2 x + 1} \frac{20 x - 11}{2 x + 1}$