Pertanyaan

Jika F ( x ) = x 2 + 1 maka turunan pertamanya adalah F ( x ) = …

Jika $F (x) = x^{2} + 1$ maka turunan pertamanya adalah $F (x) = \dots$

A. Fatta

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$F apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x over denominator square root of x squared plus 1 end root end fraction$ .

Pembahasan

Misalkan terdapat fungsi komposisi , maka . Diketahui . Berarti, fungsi luarnya itu . Lalu fungsi dalamnya adalah . Pertama, kita turunkan dulu fungsi luarnya. Kita gunakan aturan turunan pertama fungsi pangkat. Misalkan , berarti . Kemudian, kita turunkan fungsi yang ada di dalam kurungnya, yaitu . Diperoleh turunan pertamanya . Setelah itu, kalikan turunan fungsi dalam dan luarnya, sehingga: Dengan demikian, .

Misalkan terdapat fungsi komposisi h open parentheses x close parentheses equals f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses , maka h apostrophe open parentheses x close parentheses equals f apostrophe open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses cross times g apostrophe open parentheses x close parentheses .

Diketahui F open parentheses x close parentheses equals square root of x squared plus 1 end root equals open parentheses x squared plus 1 close parentheses to the power of bevelled 1 half end exponent . Berarti, fungsi luarnya itu . Lalu fungsi dalamnya adalah .

Pertama, kita turunkan dulu fungsi luarnya. Kita gunakan aturan turunan pertama fungsi pangkat. Misalkan u equals x squared plus 1 , berarti F open parentheses x close parentheses equals open parentheses u close parentheses to the power of bevelled 1 half end exponent .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell n. a. x to the power of n minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 1 half.1. u to the power of 1 half minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 1 half u to the power of negative 1 half end exponent end cell row blank equals cell 1 half open parentheses x squared plus 1 close parentheses to the power of blank to the power of negative 1 half end exponent end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 square root of x squared plus 1 end root end fraction end cell end table$

Kemudian, kita turunkan fungsi yang ada di dalam kurungnya, yaitu x squared plus 1 . Diperoleh turunan pertamanya 2 x .

Setelah itu, kalikan turunan fungsi dalam dan luarnya, sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 square root of x squared plus 1 end root end fraction.2 x end cell row blank equals cell fraction numerator x over denominator square root of x squared plus 1 end root end fraction end cell end table$

Dengan demikian, $F apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x over denominator square root of x squared plus 1 end root end fraction$ .