Pertanyaan

Jika cos x = 5 4 , maka tan 2 x sama dengan...

Jika $cos x = \frac{4}{5}$ , maka $tan \frac{x}{2}$ sama dengan...

$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{3}{5}$
$\frac{4}{5}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C

Pembahasan

Ingat kembali: Jika terdapat segitiga dengan panjang sisi a , b dan c seperti pada gambar di bawah ini: Maka berlaku: -teorema Pythagoras: c 2 = a 2 + b 2 -Perbandingan sisi pada trigonometri: sin α = miring depan = c a cos α = miring samping = c b tan α = samping depan = b a Kemudian ingat kembali rumus sudut separuh untuk tan: tan 2 x = sin x 1 − cos x Pada soal diketahui bahwa cos x = 5 4 , pertama kita tentukan nilai untuk sin x , dengan menggunakan perbandingan trigonometri dan Pythagoras: cos x = 5 4 miring samping = 5 4 ⇒ samping = 4 ⇒ miring = 5 sisi depan = = = = ( sisi miring ) 2 − ( sisi samping ) 2 5 2 − 4 2 9 3 sehingga diperoleh nilai: sin x = miring depan = 5 3 Maka: tan 2 x = = = = = s i n x 1 − c o s x 5 3 1 − 5 4 5 3 5 5 − 4 5 3 5 1 3 1 Dengan demikian nilai tan 2 x adalah 3 1 Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Ingat kembali:

Jika terdapat segitiga dengan panjang sisi $a, b dan c$ seperti pada gambar di bawah ini:

Maka berlaku:

-teorema Pythagoras:

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

-Perbandingan sisi pada trigonometri:

$sin α = \frac{depan}{miring} = \frac{a}{c} cos α = \frac{samping}{miring} = \frac{b}{c} tan α = \frac{depan}{samping} = \frac{a}{b}$

Kemudian ingat kembali rumus sudut separuh untuk tan:

$tan \frac{x}{2} = \frac{1 - cos x}{sin x}$

Pada soal diketahui bahwa $cos x = \frac{4}{5}$ , pertama kita tentukan nilai untuk $sin x$ , dengan menggunakan perbandingan trigonometri dan Pythagoras:

$cos x = \frac{4}{5} \frac{samping}{miring} = \frac{4}{5} \Rightarrow samping = 4 \Rightarrow miring = 5$

$sisi depan = = = = (sisi miring)^{2} - (sisi samping)^{2} 5^{2} - 4^{2} 93$

sehingga diperoleh nilai:

$sin x = \frac{depan}{miring} = \frac{3}{5}$

Maka:

$tan \frac{x}{2} = = = = = \frac{1 - c o s x}{s i n x} \frac{1 - \frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} \frac{\frac{5 - 4}{5}}{\frac{3}{5}} \frac{\frac{1}{5}}{\frac{3}{5}} \frac{1}{3}$