Jika 4x−1=(21​)4x−1 maka nilai minimum dari f(y)=y2+4xy+8x2 adalah ....

Pertanyaan

Jika 4 to the power of x minus 1 end exponent equals open parentheses 1 half close parentheses to the power of 4 x minus 1 end exponent maka nilai minimum dari f open parentheses y close parentheses equals y squared plus 4 x y plus 8 x squared adalah .... 

  1. negative 1 

  2. 1 

  3. 2 

  4. 3 

  5. 4 

A. Allamah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.space 

Pembahasan

Ingat kembali:

  • Jika a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals a to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent dan a not equal to 0 maka f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses
  • 1 over a to the power of m equals a to the power of negative m end exponent dengan a not equal to 0
  • open parentheses a to the power of m close parentheses to the power of n equals a to the power of m n end exponent
  • Nilai minimum dari persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 dengan a not equal to 0 dan a greater than 0 adalah fraction numerator negative open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction  

Oleh karena bentuk persamaan dapat diubah menjadi seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 to the power of x minus 1 end exponent end cell equals cell open parentheses 1 half close parentheses to the power of 4 x minus 1 end exponent end cell row cell open parentheses 2 squared close parentheses to the power of x minus 1 end exponent end cell equals cell open parentheses 2 to the power of negative 1 end exponent close parentheses to the power of 4 x minus 1 end exponent end cell row cell 2 to the power of 2 x minus 2 end exponent end cell equals cell 2 to the power of negative 4 x plus 1 end exponent end cell end table 

maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 2 end cell equals cell negative 4 x plus 1 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 4 x plus 1 plus 2 end cell row cell 2 x plus 4 x end cell equals cell 1 plus 2 end cell row cell 6 x end cell equals 3 row x equals cell 3 over 6 end cell end table

Dengan menyubtitusikan x equals 3 over 6 ke fungsi f open parentheses y close parentheses equals y squared plus 4 x y plus 8 x squared seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses y close parentheses end cell equals cell y squared plus 4 open parentheses 3 over 6 close parentheses y plus 8 open parentheses 3 over 6 close parentheses squared end cell row blank equals cell y squared plus 4 open parentheses 3 over 6 close parentheses y plus 8 open parentheses 9 over 36 close parentheses end cell row blank equals cell y squared plus 12 over 6 y plus 72 over 36 end cell row blank equals cell y squared plus 2 y plus 2 end cell end table

maka diperoleh nilai minimum fungsi tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text nilai minimum end text end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses open parentheses 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 2 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 4 minus 8 close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 4 end cell row blank equals 1 end table  

Jadi, jika 4 to the power of x minus 1 end exponent equals open parentheses 1 half close parentheses to the power of 4 x minus 1 end exponent maka nilai minimum dari f open parentheses y close parentheses equals y squared plus 4 x y plus 8 x squared adalah 1.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.space 

75

5.0 (3 rating)

Gratia

Pembahasan tidak menjawab soal Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Jika (251​)x−1=5352x+1​ maka x=….

206

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia