Pertanyaan

Jika x → 3 lim x 2 − 2 x − 3 a x 2 + b + 3 = 4 3 , maka nilai dari 3 a + b adalah ....

Jika $x \to 3 lim \frac{a x ^{2} + b + 3}{x ^{2} - 2 x - 3} = \frac{3}{4}$ , maka nilai dari $3 a + b$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah − 1 .

nilai dari

adalah

- 1

Pembahasan

Perhatikan persamaan bentuk limit pada soal di atas. Faktorkan penyebut pada fungsi di dalam limit. lim x → 3 x 2 − 2 x − 3 a x 2 + b + 3 lim x → 3 ( x − 3 ) ( x + 1 ) a x 2 + b + 3 = = 4 3 4 3 . Perhatikan penyebutnya: ( x − 3 ) ( x + 1 ) = 4 . Apabila diambil x = 3 maka x + 1 = 3 + 1 = 4 namun x − 3 = 3 − 3 = 0 membuat pecahan menjadi bentuk tak tentu. Maka suku ( x − 3 ) haruslah dihilangkan. Salah satu caranya adalah dengan membuat ( x − 3 ) menjadi salah satu faktor daripembilang. Dengan cara horner dapat dihitung a x 2 + b x + 3 dibagi ( x − 3 ) : Didapatkan hasil pembagiannya : a x + 3 a + b dansisa pembagian : 9 a + 3 b + 3 . Agar x = 3 menjadi akar, maka sisa pembagianharuslah nol, sehingga didapatkan persamaan 9 a + 3 b + 3 3 a + b + 1 3 a + b = = = 0 0 − 1 ... ( 1 ) Hasil pembagian diketahui adalah 3 maka a x + 3 a + b 3 a + 3 a + b 6 a + b = = = 3 3 3 ... ( 2 ) Eliminasi persamaan (1) dan (2). 3 a + b = − 1 6 a + b = 3 − − 3 a = − 4 a = − 3 4 Substitusikan a = − 3 4 ke salah satu persamaan. 3 a + b 3 ( − 3 4 ) + b − 4 + b b b b = = = = = = − 1 − 1 − 1 − 1 − ( − 4 ) − 1 + 4 3 Sehingga didapatkan 3 a + b = = = 3 ( − 3 4 ) + 3 − 4 + 3 − 1 Dengan demikian, nilai dari adalah − 1 .

Perhatikan persamaan bentuk limit pada soal di atas. Faktorkan penyebut pada fungsi di dalam limit.

$lim_{x \to 3} \frac{a x ^{2} + b + 3}{x ^{2} - 2 x - 3} lim_{x \to 3} \frac{a x ^{2} + b + 3}{( x - 3 ) ( x + 1 )} = = \frac{3}{4} \frac{3}{4}$ .

Perhatikan penyebutnya: $(x - 3) (x + 1) = 4$ . Apabila diambil $x = 3$ maka $x + 1 = 3 + 1 = 4$ namun $x - 3 = 3 - 3 = 0$ membuat pecahan menjadi bentuk tak tentu. Maka suku $(x - 3)$ haruslah dihilangkan. Salah satu caranya adalah dengan membuat $(x - 3)$ menjadi salah satu faktor dari pembilang.

Dengan cara horner dapat dihitung $a x^{2} + b x + 3$ dibagi $(x - 3)$ :

Error converting from MathML to accessible text.

Didapatkan hasil pembagiannya : $a x + 3 a + b$ dan sisa pembagian : $9 a + 3 b + 3$ .

Agar $x = 3$ menjadi akar, maka sisa pembagian haruslah nol, sehingga didapatkan persamaan

$9 a + 3 b + 3 3 a + b + 1 3 a + b = = = 00 - 1 ... (1)$

Hasil pembagian diketahui adalah $3$ maka

$a x + 3 a + b 3 a + 3 a + b 6 a + b = = = 33 3 ... (2)$

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

$3 a + b = - 1 6 a + b = 3 - - 3 a = - 4 a = - \frac{4}{3}$

Substitusikan $a = - \frac{4}{3}$ ke salah satu persamaan.

$3 a + b 3 (- \frac{4}{3}) + b - 4 + b b b b = = = = = = - 1 - 1 - 1 - 1 - (- 4) - 1 + 4 3$

Sehingga didapatkan

$3 a + b = = = 3 (- \frac{4}{3}) + 3 - 4 + 3 - 1$

Dengan demikian, nilai dari adalah $- 1$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.8 (13 rating)

Laras Julyanti

Ini yang aku cari!

Auxilia Mathilda Fernandez

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian suku banyak berikut dengan cara horner. d.

0.0

Jawaban terverifikasi

3 x 3 + 4 x 2 − 5 x + 6 : x − 2 = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian jika x 4 + 5 x 3 –2 x 2 + 3 x + 5 dibagi x + 3 .

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian suku banyak berikut dengan cara horner. a. ( x 4 − x 3 − x 2 + x − 1 ) ÷ ( x 2 − x − 2 )

3.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian polinomial berikut dengan menggunakan cara bersusun dan cara horner ( 4 x 3 + x 2 + 2 x − 5 ) ÷ ( x 2 + 2 x − 3 )

2.3

Jawaban terverifikasi