Roboguru

Jika tanθ=53​, maka nilai dari 5sinθ−2cosθ10sinθ−4cosθ​= ....

Pertanyaan

Jika begin mathsize 14px style tan theta equals 3 over 5 end style, maka nilai dari begin mathsize 14px style fraction numerator 10 sin theta minus 4 cos theta over denominator 5 sin theta minus 2 cos theta end fraction equals end style ....space 

  1. begin mathsize 14px style 1 comma 5 end style 

  2. begin mathsize 14px style negative 2 end style   

  3. begin mathsize 14px style 2 end style 

  4. begin mathsize 14px style negative 1 comma 5 end style 

  5. begin mathsize 14px style 2 comma 5 end style 

Pembahasan Soal:

Hubungan antara sin thetacos theta, dan tan theta adalah

tan theta equals fraction numerator sin theta over denominator cos theta end fraction

Maka, dengan menggunakan hubungan tersebut, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan theta end cell equals cell 3 over 5 end cell row cell fraction numerator sin theta over denominator cos theta end fraction end cell equals cell 3 over 5 end cell row cell sin theta end cell equals cell 3 over 5 cos theta end cell end table

Dengan memasukkan persamaan sin theta di atas pada soal, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 10 sin theta minus 4 cos theta over denominator 5 sin theta minus 2 cos theta end fraction end cell equals cell fraction numerator 10 open parentheses 3 over 5 cos theta close parentheses minus 4 cos theta over denominator 5 open parentheses 3 over 5 cos theta close parentheses minus 2 cos theta end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 cos theta minus 4 cos theta over denominator 3 cos theta minus 2 cos theta end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 cos theta over denominator cos theta end fraction end cell row blank equals 2 end table

Jadi, diperoleh nilai dari fraction numerator 10 sin theta minus 4 cos theta over denominator 5 sin theta minus 2 cos theta end fraction equals 2

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah Cspace 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

tan2xsinx​=.....

Pembahasan Soal:

fraction numerator sin space x over denominator tan squared x end fraction equals space sin space x space open parentheses fraction numerator begin display style cos squared end style begin display style x end style over denominator sin begin display style space end style begin display style x end style end fraction close parentheses equals fraction numerator begin display style cos squared end style begin display style x end style over denominator sin begin display style space end style begin display style x end style end fraction equals fraction numerator cos begin display style space end style begin display style x end style over denominator sin begin display style space end style begin display style x end style end fraction. space cos space x equals space c o t space x space. space cos space x

0

Roboguru

Hitunglah nilai tanR!

Pembahasan Soal:

Dengan  menggunakan aturan sinus diperoleh perbandingan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator PQ over denominator sin space R end fraction end cell equals cell fraction numerator PR over denominator sin space Q end fraction end cell row cell fraction numerator 4 square root of 2 over denominator sin space R end fraction end cell equals cell fraction numerator 8 square root of 3 over denominator sin space 45 degree end fraction end cell row cell fraction numerator 4 square root of 2 over denominator sin space R end fraction end cell equals cell fraction numerator 8 square root of 3 over denominator begin display style 1 half end style square root of 2 end fraction end cell row cell sin space R end cell equals cell fraction numerator 4 square root of 2 times begin display style 1 half end style square root of 2 over denominator 8 square root of 3 end fraction end cell row cell sin space R end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator 8 square root of 3 end fraction end cell row cell sin space R end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator 8 square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell sin space R end cell equals cell fraction numerator 4 square root of 3 over denominator 8 times 3 end fraction end cell row cell sin space R end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 6 end fraction end cell end table

Dengan menggunakan definisi sinus didapat perbandingan sisi pada segitiga siku-siku sebagai berikut

space sin space R equals depan over miring equals fraction numerator square root of 3 over denominator 6 end fraction

Sehingga dapat gambar ilustrasi sebagai berikut

Dengan menggunakan rumus Phytagoras diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell square root of 6 squared minus open parentheses square root of 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 minus 3 end root end cell row blank equals cell square root of 33 end cell end table

Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space R end cell equals cell depan over samping end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator straight x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 33 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 over denominator square root of 11 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 11 end fraction cross times fraction numerator square root of 11 over denominator square root of 11 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 11 square root of 11 end cell end table

Dengan demikian nilai tan space R adalah 1 over 11 square root of 11.

0

Roboguru

Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri pada titik berikut! b. B(20,21)

Pembahasan Soal:

Diketahui titik straight B left parenthesis 20 comma 21 right parenthesis artinya x equals 20 space dan space y equals 21, maka dapat kita cari panjang sisi miring left parenthesis r right parenthesis dengan menggunakan pythagoras.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of x squared plus y squared end root end cell row blank equals cell square root of 20 squared plus 21 squared end root end cell row blank equals cell square root of 400 plus 441 end root end cell row blank equals cell square root of 841 end cell row blank equals 29 end table 

Akan ditentukan sinus dari B

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight B end cell equals cell y over r end cell row blank equals cell 21 over 29 end cell end table 

Jadi, nilai sinus dari B adalah 21 over 29.

Akan ditentukan cosinus dari B

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight B end cell equals cell x over r end cell row blank equals cell 20 over 29 end cell end table 

Jadi, nilai cosinus dari B adalah 20 over 29.

Akan ditentukan tangen dari B

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space straight B end cell equals cell y over x end cell row blank equals cell 21 over 20 end cell end table 

Jadi, nilai tangen dari B adalah 21 over 20.

Akan ditentukan cosecan dari B

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell csc space straight B end cell equals cell r over y end cell row blank equals cell 29 over 21 end cell end table 

Jadi, nilai cosecan dari B adalah 29 over 21.

Akan ditentukan secan dari B

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sec space straight B end cell equals cell r over x end cell row blank equals cell 29 over 20 end cell end table 

Jadi, nilai secan dari B adalah 29 over 20.

Akan ditentukan cotangen dari B

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cot space straight B end cell equals cell x over y end cell row blank equals cell 20 over 21 end cell end table 

Jadi, nilai cotangen dari B adalah 20 over 21.

0

Roboguru

Diketahui nilai tanα=31​ untuk 0∘<α<90∘. Nilai dari 2sinα.cosα=...

Pembahasan Soal:

Nilai begin mathsize 14px style tan alpha equals 1 third end style, artinya perbandingan sisi depan dan sisi samping sudut begin mathsize 14px style alpha end style pada sebuah segitiga siku-siku adalah begin mathsize 14px style 1 third end style.  begin mathsize 14px style 0 degree less than alpha less than 90 degree end style artinya begin mathsize 14px style alpha end style berada pada kuadran I dimana sisi depan, sisi samping dan sisi miringnya semua bernilai positif, hal tersebut dapat digambarkan dalam sebuah segitiga siku-siku berikut.

Untuk mencari sisi miringnya (AC) dapat kita gunakan Teorema Pythagoras, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC squared end cell equals cell AB squared plus BC squared end cell row blank equals cell 3 squared plus 1 squared end cell row blank equals 10 row blank blank blank row AC equals cell plus-or-minus square root of 10 end cell end table

Karena sisi AC merupakan besaran panjang maka diambil nilai positifnya, AC equals square root of 10.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 sin alpha. cos alpha end cell equals cell open parentheses 2 close parentheses open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 10 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 3 over denominator square root of 10 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 6 over 10 end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

0

Roboguru

Sisno diminta mengukur tinggi tiang bendera menggunakan klinometer. Saat pertama berdiri dengan melihat ujung tiang bendera, terlihat pda klinometer menunjuk pada sudut 600. Kemudian ia bergerak menja...

Pembahasan Soal:

I n g a t space k e m b a l i colon  tan invisible function application alpha equals fraction numerator sisi straight space depan over denominator sisi straight space samping end fraction

tan invisible function application 60 degree equals t over x  t equals x tan invisible function application 60 degree space left parenthesis P e r s a m a a n space 1 right parenthesis  tan invisible function application 45 degree equals fraction numerator t over denominator x plus 10 end fraction  t equals open parentheses x plus 10 close parentheses tan invisible function application 45 degree space left parenthesis P e r s a m a a n space 2 right parenthesis    S u b s t i t u s i space p e r s a m a a n space 1 space d a n space p e r s a m a a n space 2 colon  x tan invisible function application 60 degree equals open parentheses x plus 10 close parentheses tan invisible function application 45 degree  x square root of 3 equals x plus 10  x square root of 3 minus x equals 10  x open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses equals 10  x equals fraction numerator 10 over denominator square root of 3 minus 1 end fraction    S u b s t i t u s i space n i l a i space x space k e space p e r s a m a a n space 1 colon  t equals fraction numerator 10 over denominator square root of 3 minus 1 end fraction space square root of 3  t equals fraction numerator 10 square root of 3 over denominator square root of 3 minus 1 end fraction space. space fraction numerator square root of 3 plus 1 over denominator square root of 3 plus 1 end fraction  t equals fraction numerator 30 plus 10 square root of 3 over denominator 3 minus 1 end fraction  t equals 15 plus 5 square root of 3

 

2

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved