Pertanyaan

Jika 6 ( 3 40 ) ( 2 lo g a ) + 3 41 ( 2 lo g a ) = 3 43 maka nilai adalah …

Jika $6 (3^{40}) (2 lo g a) + 3^{41} (2 lo g a) = 3^{43}$ maka nilai $a$ adalah $\dots$

$\frac{1}{8}$
$\frac{1}{4}$
$4$
$8$
$16$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat konsep : a lo g b = c ⇒ b = a c a m ⋅ a n = a m + n dan a n a m = a m − n p ⋅ a m + q ⋅ a m = ( p + q ) a m Dari soal diasumsi sebagai berikut : 6 ( 3 40 ) ( 2 lo g a ) + 3 41 ( 2 lo g a ) = 3 43 Berdasarkan konsep p ⋅ a m + q ⋅ a m = ( p + q ) a m diperoleh : 6 ( 3 40 ) ( 2 lo g a ) + 3 41 ( 2 lo g a ) ( 6 ( 3 40 ) + 3 41 ) 2 lo g a = = 3 43 3 43 Berdasarkan sifat a m ⋅ a n = a m + n dan a n a m = a m − n maka diperoleh : ( 6 ( 3 40 ) + 3 41 ) 2 lo g a ( 2 ⋅ 3 ( 3 40 ) + 3 41 ) 2 lo g a 2 lo g a = = = = 3 43 ( 2 ⋅ 3 41 + 3 41 ) 2 lo g a = 3 ⋅ 3 41 2 lo g a = 3 43 3 42 2 lo g a = 3 43 3 42 3 43 = 3 Berdasarkan konsep a lo g b = c ⇒ b = a c diperoleh : a lo g b 2 lo g a a = = = c ⇒ b = a c 3 2 3 = 8 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat konsep :

$^{a} lo g_{b} = c \Rightarrow b = a^{c}$
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ dan $\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}$
$p \cdot a^{m} + q \cdot a^{m} = (p + q) a^{m}$

Dari soal diasumsi sebagai berikut :

$6 (3^{40}) (^{2} lo g a) + 3^{41} (^{2} lo g a) = 3^{43}$

Berdasarkan konsep $p \cdot a^{m} + q \cdot a^{m} = (p + q) a^{m}$ diperoleh :

$6 (3^{40}) (^{2} lo g a) + 3^{41} (^{2} lo g a) (6 (3^{40}) + 3^{41})^{2} lo g a = = 3^{43} 3^{43}$

Berdasarkan sifat $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ dan $\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}$ maka diperoleh :

$(6 (3^{40}) + 3^{41})^{2} lo g a (2 \cdot 3 (3^{40}) + 3^{41})^{2} lo g a^{2} lo g a = = = = 3^{43} (2 \cdot 3^{41} + 3^{41})^{2} lo g a = 3 \cdot 3^{41}^{2} lo g a = 3^{43} 3^{42}^{2} lo g a = 3^{43} \frac{3 ^{43}}{3 ^{42}} = 3$

Berdasarkan konsep $^{a} lo g_{b} = c \Rightarrow b = a^{c}$ diperoleh :

$^{a} lo g_{b}^{2} lo g a a = = = c \Rightarrow b = a^{c} 3 2^{3} = 8$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Jika x 1 , x 2 adalah akar-akar 9 x − 4 ⋅ 3 x + 1 − 2 ⋅ 3 x + a = 0 di mana x 1 + x 2 = 2 ⋅ 3 lo g ( 2 ) + 1 maka a = ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 , x 2 adalah akar-akar 9 x − 4 ⋅ 3 x + 1 − 2 ⋅ 3 x + a = 0 di mana x 1 + x 2 = 2 ⋅ 3 lo g ( 2 ) + 1 maka a = ....

3.6

Jawaban terverifikasi

SBMPTN'15 TKPA 646/46 Diketahui a , b , x dan y adalah bilangan real positif. Jika a 3 ab 3 a 2 ab = a x b y , maka x − y adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai x yang memenuhi persamaan 1 6 2 x = ( 2 8 2 ) ⋅ 2 x adalah...

3.0

Jawaban terverifikasi

SBMPTN'15 TKPA 646/46 Diketahui a , b , x dan y adalah bilangan real positif. Jika a 3 ab 3 a 2 ab = a x b y , maka x − y adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami