Pertanyaan

Jika x → 2 l im x 2 − 4 a x + b − 2 = 16 3 , maka nilai a + b = ....

Jika $x \to 2 l im \frac{a x + b - 2}{x ^{2} - 4} = \frac{3}{16}$ , maka nilai $a + b =$ ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa bernilai untuk , sehingga dapat dipastikan limit tersebut merupakan limit bentuk , sehingga penyebut akan bernilai untuk : Kemudian dengan memanfaatkan konsep turunan, didapatkan maka Dengan mensubtitusi yang telah didapat pada persamaan (i), maka diperoleh: Sehingga: Dengan demikian:

Perhatikan bahwa x squared minus 4 bernilai untuk x equals 2 , sehingga dapat dipastikan limit tersebut merupakan limit bentuk 0 over 0 , sehingga penyebut akan bernilai untuk :

Kemudian dengan memanfaatkan konsep turunan, didapatkan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack l i m with x rightwards arrow 2 below fraction numerator open parentheses a x plus b close parentheses to the power of begin display style 1 half end style end exponent minus 2 over denominator x squared minus 4 end fraction end cell equals cell stack l i m with x rightwards arrow 2 below fraction numerator begin display style 1 half a end style open parentheses a x plus b close parentheses to the power of negative begin display style 1 half end style end exponent over denominator 2 x end fraction end cell row blank equals cell stack l i m with x rightwards arrow 2 below fraction numerator a over denominator 4 x square root of a x plus b end root end fraction end cell end table$

maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack l i m with x rightwards arrow 2 below fraction numerator a over denominator 4 x square root of a x plus b end root end fraction end cell equals cell 3 over 16 end cell row cell fraction numerator a over denominator 4 left parenthesis 2 right parenthesis square root of a left parenthesis 2 right parenthesis plus b end root end fraction end cell equals cell 3 over 16 end cell row cell 24 square root of 2 a plus b end root end cell equals cell 16 a end cell row cell 3 square root of 2 a plus b end root end cell equals cell 2 a end cell row cell open parentheses 3 square root of 2 a plus b end root close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 2 a close parentheses squared end cell row cell 3 open parentheses 2 a plus b close parentheses end cell equals cell 4 a squared end cell row cell 6 a plus 3 b end cell equals cell 4 a squared end cell row cell 4 a squared minus 6 a plus 3 b end cell equals 0 end table$

Dengan mensubtitusi yang telah didapat pada persamaan (i), maka diperoleh:

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 4 minus 2 a end cell row blank equals cell 4 minus 2 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals 0 end table

Dengan demikian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals cell 2 plus 0 end cell row blank equals 0 end table