Pertanyaan

Jika lingkaran L : x 2 + y 2 − 2 a x + b = 0 mempunyai panjang jari-jari 3 dan menyinggung x − y = 0 , maka nilai dari a 2 + b adalah ....

Jika lingkaran $L : x^{2} + y^{2} - 2 a x + b = 0$ mempunyai panjang jari-jari $3$ dan menyinggung $x - y = 0$ , maka nilai dari $a^{2} + b$ adalah ....

P. Pirjaaa

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan jika diketahui persamaan lingkaran , maka didapat koordinat pusatnya sebagai berikut. Kemudian, karena diketahui panjangpanjang jari-jarinya adalah , maka didapat perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, karena garis menyinggung lingkaran, maka jari-jari dari lingkaran tersebut dapat dipandang juga sebagai jarak dari titik pusat lingkaran ke garis . Akibatnya, dengan menggunakan rumus jarak dari titik ke garis, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Substitusikan nilai ke persamaan (1), diperoleh hasil sebagai berikut. Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan jika diketahui persamaan lingkaran x squared plus y squared minus 2 a x plus b equals 0 , maka didapat koordinat pusatnya sebagai berikut.

Kemudian, karena diketahui panjang panjang jari-jarinya adalah , maka didapat perhitungan sebagai berikut.

Selanjutnya, karena garis x minus y equals 0 menyinggung lingkaran, maka jari-jari dari lingkaran tersebut dapat dipandang juga sebagai jarak dari titik pusat lingkaran ke garis .

Akibatnya, dengan menggunakan rumus jarak dari titik ke garis, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell open vertical bar fraction numerator a times 1 plus 0 times left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 0 over denominator square root of 1 squared plus open parentheses negative 1 close parentheses squared end root end fraction close vertical bar end cell row 2 equals cell open vertical bar fraction numerator a over denominator square root of 1 plus 1 end root end fraction close vertical bar end cell row 2 equals cell open vertical bar fraction numerator a over denominator square root of 2 end fraction close vertical bar end cell row 2 equals cell fraction numerator a over denominator square root of 2 end fraction end cell row a equals cell 2 square root of 2 end cell end table$

Substitusikan nilai ke persamaan (1), diperoleh hasil sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 4 equals cell a squared minus b end cell row 4 equals cell left parenthesis 2 square root of 2 right parenthesis squared minus b end cell row 4 equals cell 8 minus b end cell row b equals cell 8 minus 4 end cell row b equals 4 end table

Dengan demikian, didapat hasil sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus b end cell equals cell left parenthesis 2 square root of 2 right parenthesis squared plus 4 end cell row blank equals cell 8 plus 4 end cell row blank equals 12 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.2 (4 rating)

lag banget

kok bisa r nya jadi 2 sedangkan di soal tertera r nya itu 3 , terimakasih ,Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Jika lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + c = 0 yang berpusat di titik (2, 3) menyinggung garis y = 1 - x , maka nilai c = ….

4.8

Jawaban terverifikasi

Diberikan titik A dan B pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + k = 0 dengan garis singgung lingkaran pada titik A dan B berpotongan di titik C ( 8 , 1 ) . Jika luas segi empat yang melalui A, B, C, da...

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung yang melalui titik M ( 2 , 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 5 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran memotong garis y = 3 . Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara garis dan lingkaran tersebut adalah …

0.0

Jawaban terverifikasi

Pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran 2 x 2 + 2 y 2 − 4 x − 12 y = 101 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi