Jika lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 3 = 0 didilatasi oleh [ O , 2 ] maka petanya adalah lingkaran yang berjari-jari ...

Pembahasan

Matriks dilatasi dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan faktor dilatasi k adalah sebagai berikut. ( x ′ y ′ ​ ) = ( k 0 ​ 0 k ​ ) ( x y ​ ) Pada soal di atas, misal ( x ′ , y ′ ) adalah titik pada peta darilingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 3 = 0 . ( x ′ y ′ ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) ​ = = ​ ( 2 0 ​ 0 2 ​ ) ( x y ​ ) ( 2 x 2 y ​ ) ​ Dari kesamaan dua matriks tersebut diperoleh: x ′ x ​ = = ​ 2 x 2 1 ​ x ′ ​ dan y ′ y ​ = = ​ 2 y 2 1 ​ y ′ ​ Peta darilingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 3 = 0 didilatasi oleh [ O , 2 ] dapat ditentukan sebagai berikut. x 2 + y 2 − 2 x − 3 ( 2 1 ​ x ′ ) 2 + ( 2 1 ​ y ′ ) 2 − 2 ⋅ 2 1 ​ x ′ − 3 4 1 ​ x ′2 + 4 1 ​ y ′2 − x ′ − 3 x ′2 + y ′2 − 4 x ′ − 12 x 2 + y 2 − 4 x − 12 ​ = = = = = ​ 0 0 0 0 0 ​ Rumus panjang jari-jari dari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 , yaitu r = ( − 2 A ​ ) 2 + ( − 2 B ​ ) 2 − C ​ Dari rumus tersebut, panjang jari-jari lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 12 = 0 dapat ditentukan sebagai berikut. r ​ = = = = ​ ( − 2 ( − 4 ) ​ ) 2 + ( − 2 0 ​ ) 2 − ( − 12 ) ​ 4 + 0 + 12 ​ 16 ​ 4 ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.