Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika kurva y = ( x 2 − a ) ( 2 x + b ) 3 turun pada interval − 1 < x < 5 2 ​ maka nilai ab adalah ....

Jika kurva  turun pada interval  maka nilai  adalah ....

  1. begin mathsize 14px style negative 3 end style

  2. size 14px minus size 14px 2

  3. size 14px 1

  4. size 14px 2

  5. size 14px 3

Ke roboguru plus

Iklan

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Dapat diperhatikan bahwa terbentuk dari perkalian dua buah fungsi. Oleh karena itu, kita dapat mencari turunannya dengan menggunakan aturan perkalian pada turunan. Misal dan , maka dan . Turunan dari dapat dicari sebagai berikut. Kurva merupakan akan turun jika . Dapat diperhatikan bahwa bentuk selalu bernilai positif sehingga kita hanya perlu menyelesaikan pertidaksamaan Pada soal diketahui bahwa kurva turun pada interval sehingga didapat bahwa dan merupakan pembuat nol pada pertidaksamaan Dari hubungan tersebut, dapat ditulis sebagai berikut. Dari kesamaan di atas, diperoleh bahwa dan Dengan demikian, diperoleh bahwa Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Dapat diperhatikan bahwa begin mathsize 14px style y equals left parenthesis x squared minus a right parenthesis left parenthesis 2 x plus b right parenthesis cubed end style terbentuk dari perkalian dua buah fungsi.

Oleh karena itu, kita dapat mencari turunannya dengan menggunakan aturan perkalian pada turunan.

Misal begin mathsize 14px style u equals x squared minus a end style dan begin mathsize 14px style v equals open parentheses 2 x plus b close parentheses cubed end style, maka begin mathsize 14px style u apostrophe equals 2 x end style dan begin mathsize 14px style v apostrophe equals 3 open parentheses 2 x plus b close parentheses squared times 2 equals 6 open parentheses 2 x plus b close parentheses squared end style.

Turunan dari begin mathsize 14px style y end style dapat dicari sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table row cell y apostrophe equals u apostrophe times v plus u times v apostrophe end cell row cell equals 2 x open parentheses 2 x plus b close parentheses cubed plus open parentheses x squared minus a close parentheses open parentheses 6 open parentheses 2 x plus b close parentheses squared close parentheses end cell row cell equals 2 x left parenthesis 2 x plus b right parenthesis left parenthesis 2 x plus b right parenthesis squared plus 6 left parenthesis x squared minus a right parenthesis left parenthesis 2 x plus b right parenthesis squared end cell row cell equals open parentheses 2 x plus b close parentheses squared open parentheses 2 x left parenthesis 2 x plus b right parenthesis plus 6 left parenthesis x squared minus a right parenthesis close parentheses end cell row cell equals open parentheses 2 x plus b close parentheses squared open parentheses 4 x squared plus 2 b x plus 6 x squared minus 6 a close parentheses end cell row cell equals open parentheses 2 x plus b close parentheses squared open parentheses 10 x squared plus 2 b x minus 6 a close parentheses end cell row cell equals 2 open parentheses 2 x plus b close parentheses squared open parentheses 5 x squared plus b x minus 3 a close parentheses end cell end table end style

Kurva begin mathsize 14px style y end style merupakan akan turun jika begin mathsize 14px style y apostrophe less than 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell less than 0 row cell 2 open parentheses 2 x plus b close parentheses squared open parentheses 5 x squared plus b x minus 3 a close parentheses end cell less than 0 end table end style

Dapat diperhatikan bahwa bentuk begin mathsize 14px style 2 left parenthesis 2 straight x plus straight b right parenthesis squared end style selalu bernilai positif sehingga kita hanya perlu menyelesaikan pertidaksamaan begin mathsize 14px style 5 x squared plus b x minus 3 a less than 0. end style

Pada soal diketahui bahwa kurva turun pada interval begin mathsize 14px style negative 1 less than straight x less than 2 over 5 end style sehingga didapat bahwa begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style dan begin mathsize 14px style x equals 2 over 5 end style merupakan pembuat nol pada pertidaksamaan begin mathsize 14px style 5 x squared plus b x minus 3 a less than 0. end style

Dari hubungan tersebut, dapat ditulis sebagai berikut.

begin mathsize 14px style 5 x squared plus b x minus 3 a equals open parentheses x minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses open parentheses 5 x minus 2 close parentheses 5 x squared plus b x minus 3 a equals open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 5 x minus 2 close parentheses 5 x squared plus b x minus 3 a equals 5 x squared plus 5 x minus 2 x minus 2 5 x squared plus b x minus 3 a equals 5 x squared plus 3 x minus 2 end style

Dari kesamaan di atas, diperoleh bahwa begin mathsize 14px style b equals 3 end style dan begin mathsize 14px style negative 3 a equals negative 2 rightwards arrow a equals 2 over 3. end style

Dengan demikian, diperoleh bahwa begin mathsize 14px style a b equals open parentheses 2 over 3 close parentheses 3 equals 2. end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Fungsi f ( x ) = − 2 sin x − 2 x ​ + 5 ​ , − 5 < x < 5 turun pada interval ...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika m dan n bilangan real dan fungsi f ( x ) = mx 3 + 2 x 2 − nx + 5 memenuhi f ( 1 ) = f ( − 5 ) = 0 , maka 3m – n = ….

3

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Fungsi f ( x ) = − 2 sin x − 2 x ​ + 5 ​ , − 5 < x < 5 turun pada interval ...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Turunan kedua dari fungsi adalah ....

2

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = ( 3 x 2 + 5 x − 2 ) ⋅ ( x 2 − 4 ) 5 . Tentukan turunan dari fungsi tersebut!

1

5.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia