Pertanyaan

Jika keliling persegi panjang sama dengan 40 cm , maka luas maksimum yang mungkin dari persegi panjang tersebut sama dengan ....

Jika keliling persegi panjang sama dengan $40 cm$ , maka luas maksimum yang mungkin dari persegi panjang tersebut sama dengan ....

$40 cm^{2}$
$60 cm^{2}$
$80 cm^{2}$
$100 cm^{2}$
$120 cm^{2}$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat bahwa suatu fungsi kuadrat f ( x ) = a x 2 + b x + c dengan a < 0 memiliki nilai maksimum pada titik puncak grafiknya, yaitu saat x = − 2 a b . Diketahui keliling persegi panjang yaitu 40 cm . Misalkan dan l adalah panjang dan lebar persegi panjang tersebut. Maka: 2 ( p + l ) 2 p + 2 l 2 p p = = = = = 40 40 40 − 2 l 2 40 − 2 l 20 − l Sehinggaluas persegi panjang tersebut, yaitu: L = = = p × l ( 20 − l ) × l 20 l − l 2 Diperoleh luas sebagai fungsi kuadrat dari l dengan a = − 1 , b = 20 dan c = 0 . Karena a < 0 , maka luas persegi persegi panjang tersebut akan maksimum pada: l = = = − 2 a b − 2 ( − 1 ) 20 10 cm Luas maksimum persegi panjang tersebut, yaitu: L = = = 20 ( 10 ) − ( 10 ) 2 200 − 100 100 cm 2 Dengan demikian, luas maksimum yang mungkin dari persegi panjang tersebut sama dengan 100 cm 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat bahwa suatu fungsi kuadrat $f (x) = a x^{2} + b x + c$ dengan $a < 0$ memiliki nilai maksimum pada titik puncak grafiknya, yaitu saat $x = - \frac{b}{2 a}$ . Diketahui keliling persegi panjang yaitu $40 cm$ . Misalkan $p$ dan $l$ adalah panjang dan lebar persegi panjang tersebut. Maka:

$2 (p + l) 2 p + 2 l 2 p p = = = = = 4040 40 - 2 l \frac{40 - 2 l}{2} 20 - l$

Sehingga luas persegi panjang tersebut, yaitu:

$L = = = p \times l (20 - l) \times l 20 l - l^{2}$

Diperoleh luas sebagai fungsi kuadrat dari $l$ dengan $a = - 1, b = 20 dan c = 0$ . Karena $a < 0$ , maka luas persegi persegi panjang tersebut akan maksimum pada: