Pertanyaan

Buktikan bahwa luas maksimum persipanjang yang dapat dibuat di antara sumbu x , sumbu y dan garis a x + b y = ab sama dengan 4 1 ab .

Buktikan bahwa luas maksimum persipanjang yang dapat dibuat di antara sumbu $x$ , sumbu $y$ dan garis $a x + b y = ab$ sama dengan $\frac{1}{4} ab$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa luas maksimum yang mungkin dari persegi panjang tersebut sama dengan 4 1 ab .

terbukti bahwa luas maksimum yang mungkin dari persegi panjang tersebut sama dengan

\frac{1}{4} ab

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti bahwa luas maksimum yang mungkin dari persegi panjang tersebut sama dengan 4 1 ab . Ingat bahwa suatu fungsi kuadrat f ( x ) = p x 2 + q x + r dengan p < 0 memiliki nilai maksimum pada titik puncak grafiknya, yaitu saat x = − 2 p q . Untuk membuktikan pernyataan di atas, dapat ditunjukkan dengan menghitung luas maksimum persegi panjang tersebut apakah sama dengan 4 1 ab atau tidak. Misalkan panjang dan lebar persegi panjang adalah m dan n . Maka titik ( m , n ) akan selalu berada pada garis a x + b y = ab dan menghasilkan persamaan sebagai berikut: am + bn am m = = = = ab ab − bn a ab − bn b − a b n Sehinggaluas persegi panjang tersebut, yaitu: L = = = m × n ( b − a b n ) × n bn − a b n 2 Diperoleh luas sebagai fungsi kuadrat dari n dengan p = − a b , q = b dan r = 0 . Karena p < 0 , maka luas persegi persegi panjang tersebut akan maksimum pada: n = = = = = − 2 p q − 2 ( − a b ) b ( − b ) ÷ ( − a 2 b ) b × 2 b a 2 a Luas maksimum persegi panjang tersebut, yaitu: L = = = = = b ( 2 a ) − a b ( 2 a ) 2 2 ab − 4 a a 2 b 2 ab − 4 ab 4 2 ab − 4 ab 4 1 ab Dengan demikian, terbukti bahwa luas maksimum yang mungkin dari persegi panjang tersebut sama dengan 4 1 ab .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti bahwa luas maksimum yang mungkin dari persegi panjang tersebut sama dengan $\frac{1}{4} ab$ .

Ingat bahwa suatu fungsi kuadrat $f (x) = p x^{2} + q x + r$ dengan $p < 0$ memiliki nilai maksimum pada titik puncak grafiknya, yaitu saat $x = - \frac{q}{2 p}$ .

Untuk membuktikan pernyataan di atas, dapat ditunjukkan dengan menghitung luas maksimum persegi panjang tersebut apakah sama dengan $\frac{1}{4} ab$ atau tidak.

Misalkan panjang dan lebar persegi panjang adalah $m dan n$ . Maka titik $(m, n)$ akan selalu berada pada garis $a x + b y = ab$ dan menghasilkan persamaan sebagai berikut:

$am + bn am m = = = = ab ab - bn \frac{ab - bn}{a} b - \frac{b}{a} n$

Sehingga luas persegi panjang tersebut, yaitu:

$L = = = m \times n (b - \frac{b}{a} n) \times n bn - \frac{b}{a} n^{2}$

Diperoleh luas sebagai fungsi kuadrat dari $n$ dengan $p = - \frac{b}{a}, q = b dan r = 0$ . Karena $p < 0$ , maka luas persegi persegi panjang tersebut akan maksimum pada:

$n = = = = = - \frac{q}{2 p} - \frac{b}{2 ( - \frac{b}{a} )} (- b) \div (- \frac{2 b}{a}) b \times \frac{a}{2 b} \frac{a}{2}$

Luas maksimum persegi panjang tersebut, yaitu:

$L = = = = = b (\frac{a}{2}) - \frac{b}{a} (\frac{a}{2})^{2} \frac{ab}{2} - \frac{a ^{2} b}{4 a} \frac{ab}{2} - \frac{ab}{4} \frac{2 ab}{4} - \frac{ab}{4} \frac{1}{4} ab$