Roboguru

Jika grafik fungsi kuadrat f(x)=(2−a)x2+(a+2​)x+a+2​ selalu berada di atas sumbu −x untuk m<a<n, nilai m−5n=...

Pertanyaan

Jika grafik fungsi kuadrat f(x)=(2a)x2+(a+2)x+a+2 selalu berada di atas sumbu x untuk m<a<n, nilai m5n=... 

  1. 8   

  2. 6  

  3. 4  

  4. 0  

  5. 2  

Pembahasan Soal:

Ingat! 

Syarat suatu fungsi f(x)=Ax2+Bx+C berada di atas sumbu x (definit positif) adalah A>0danD<0

Oleh karena f(x) ada di atas sumbu x, maka : 

f(x)=(2a)x2+(a+2)x+a+2>0 

Syaratnya adalah : 

(2a)>0a<2 

dan 

(a+2)24(2a)(a+2)(a+2)[(a+2)4(2a)](a+2)(a+28+4a)(a+2)(5a+28)<<<<0000 

Titik pemecah 

a=2atau5a=82a=582 

Sehingga 


 
 

Diperoleh : 

m=2dann=582

Dengan demikian 

m5n=25(582)=8 

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 14 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika grafik fungsi y=x2+2mx+m di atas fungsi y=mx2+2x, maka ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali syarat definit positif berikut:

a>0D>0b24ac>0 

Jika grafik fungsi y=x2+2mx+m di atas fungsi y=mx2+2x, maka:

x2+2mx+mx2+2mx+mmx22x(1m)x2+(2m2)x+m>>>mx2+2x00 

diperoleh:

a=1mb=2m2c=m 

syarat definit positif:

  • a>0 

a1mmm>>><0011 

Dilakukan uji titik sebagai berikut:

  • D>0 

Db24ac(2m2)24(1m)m4m28m+44m+4m28m212m+42m23m+2(2m1)(m1)m>>>>>>>=000000021ataum=1 

Dilakukan uji titik sebagai berikut:

  • Gabungan titiknya:

Diperoleh nilai m yang memenuhi adalah m<21.

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Parabola y=mx2−(2m−2)x+(m−1) terletak di atas sumbu x untuk nilai m yang memenuhi...

Pembahasan Soal:

Parabola y=mx2(2m2)x+(m1) terletak di atas sumbu x untuk nilai m yang memenuhi dicari dengan cara berikut:

Definit positif syarat:

  1. a>0,m>0 
  2. D<0 

y=mx2(2m2)x+(m1)

abc====m(2m2)2m+2m1

Db24ac(2m+2)24(m)(m1)(2m+2)(2m+2)4(m2m)4m24m4m+44m2+4m4m+44mm<<<<<<<>00000041 

Dengan demikian, nilai m yang memenuhi adalah m>1.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Diketahui f(x) dan g(x) memenuhi f(x)+3g(x)=x2+x+6 2f(x)+4g(x)=2x2+4 Untuk semua x, jika x1​ dan x2​ memenuhi f(x)=g(x), maka nilai x1​⋅x2​ adalah ...

Pembahasan Soal:

Jika diketahui persamaan kuadrat ax2+bx+c=0,a=0 mempunyai akar x1 dan x2, maka hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

x1x2=ac

Sistem persamaan pada soal di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode gabungan, yaitu eliminasi dan substitusi berikut.

Misal a=f(x) dan b=g(x) diperoleh 2 persamaan berikut.

a+3b=x2+x+6

2a+4b=2x2+4

Eliminasi a dari kedua persamaan tersebut sebagai berikut.

a+3b=x2+x+62a+4b=2x2+4×2×12a+6b2a+4b2bb====2x2+2x+122x2+42x+8x+4

Substitusi b=x+4 ke persamaan pertama sehingga diperoleh

a+3ba+3(x+4)a+3x+12a====x2+x+6x2+x+6x2+x+6x22x6

Karena a=b sehingga diperoleh

ax+4x23x10===x22x6x22x60

Dengan menggunakan rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat diperoleh

x1x2===ac11010

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat selama 5 tahun, maka besar tingkat bunga per tahun adal...

Pembahasan Soal:

Diketahui lama menabung n=5tahun=10semester. Diketahui tabungan menjadi dua kali lipat setelah 10 semester. Misalkan tabungan awal adalah Mo, maka tabungan akhir Mn=2×Mo. Maka,

MnMo2Mo2102b=====Mo(1+b)n2Mo=Mo(1+b)10(1+b)10(1+b)101+b1021

Diperoleh suku bunga per semester yaitu b=1021, sehingga suku bunga per tahun adalah 2b=2(1021).

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Garis y=3 menyinggung kurva f(x)=x3+5x2+ax+b di titik A dan kurva f(x) memotong titik B(1,3). Nilai a+b=...

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan nilai fungsi f(x) dapat dilakukan dengan mensubstitusikan nilai x pada fungsi tersebut.

Karena f(x) melalui titik (1,3) sehingga dengan menggunakan metode substitusi akan diperoleh hubungan berikut.

f(x)f(1)333=====x3+5x2+ax+b13+512+a1+b1+5+a+b6+a+ba+b

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved