Pertanyaan

Jika g ( x) = x − 1 1 dan f ( x ) merupakan fungsi dengan ( f ∘ g) ( x) = x − 1 2 x − 1 , maka himpunan penyelesaian 1 ≤ f ( x ) ≤ 6 adalah ….

Jika g (x) = $\frac{1}{x - 1}$ dan f(x) merupakan fungsi dengan (f∘g) (x) = $\frac{2 x - 1}{x - 1}$ , maka himpunan penyelesaian 1 ≤ f(x) ≤ 6 adalah ….

{x | -2 ≤ x ≤ -1 atau 1 ≤ x ≤ 2}
{x | -2 ≤ x ≤ 0 atau x ≥ 1}
{x | -2 ≤ x ≤ 2}
{x | -1 ≤ x ≤ 2}
{x | 0 ≤ x ≤ 2}

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

S. Suharni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui bahwa g (x) = dan (f ∘ g) (x) = ,maka : Misal u = , maka Substitusi ke persamaan . Didapat : . Diketahui bahwa1 ≤f ( x ) ≤ 6. Artinya, Kurangi dengan 2, maka didapat Karena berlaku untuk semua x maka yang hanya perlu dipikirkan adalah Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah {x | -2 ≤x≤ 2}. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui bahwa g (x) = $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator square root of x minus 1 end root end fraction end style$ dan (f ∘ g) (x) = $begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x minus 1 over denominator x minus 1 end fraction end style$ , maka :

$begin mathsize 14px style f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses equals fraction numerator 2 x minus 1 over denominator bold italic x minus 1 end fraction f open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of x minus 1 end root end fraction close parentheses equals fraction numerator 2 x minus 1 over denominator bold italic x minus 1 end fraction end style$

Misal u = , maka

begin mathsize 14px style square root of x minus 1 end root equals 1 over u x minus 1 equals 1 over u squared x equals 1 over u squared plus 1 end style

Substitusi ke persamaan $begin mathsize 14px style f open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of x minus 1 end root end fraction close parentheses equals fraction numerator 2 x minus 1 over denominator x minus 1 end fraction end style$ .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis u right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses 1 over u squared plus 1 close parentheses minus 1 over denominator open parentheses 1 over u squared plus 1 close parentheses minus 1 end fraction end cell row cell f left parenthesis u right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 over u squared plus 1 over denominator 1 over u squared end fraction end cell row cell f left parenthesis u right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 over u squared plus 1 over denominator 1 over u squared end fraction. u squared over u squared end cell row cell f left parenthesis u right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 plus u squared over denominator 1 end fraction end cell row cell f left parenthesis u right parenthesis end cell equals cell u squared plus 2 end cell end table end style$

Didapat : .

Diketahui bahwa 1 ≤ f ( x ) ≤ 6. Artinya,

Kurangi dengan 2, maka didapat

Karena berlaku untuk semua x maka yang hanya perlu dipikirkan adalah

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah {x | -2 ≤ x ≤ 2}.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.