Roboguru

Pertanyaan

Jika fungsi begin mathsize 14px style f colon x rightwards arrow fraction numerator 4 x minus 3 over denominator x plus 2 end fraction comma space x not equal to negative 2 end style dan fungsi inversnya begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator a x plus 3 over denominator b minus x end fraction end style, maka nilai begin mathsize 14px style x end style untuk f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals 3 x adalah ...

  1. undefined dan begin mathsize 14px style 4 end style 

  2. begin mathsize 14px style 1 third end style dan begin mathsize 14px style 3 end style 

  3. begin mathsize 14px style 1 fourth end style dan undefined 

  4. begin mathsize 14px style negative 3 end style dan 

  5. begin mathsize 14px style negative 2 end style dan undefined 

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat bahwa konsep dasar dalam mencari invers dari sebuah fungsi adalah pertama dengan memisalkan fungsi f open parentheses x close parentheses sebagai y, kemudian kita ubah persamaan tersebut dalam bentuk x dalam peubah y yaitu sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals y row y equals cell fraction numerator 4 x minus 3 over denominator x plus 2 end fraction end cell row cell x y plus 2 y end cell equals cell 4 x minus 3 end cell row cell 2 y plus 3 end cell equals cell 4 x minus x y end cell row cell 2 y plus 3 end cell equals cell x open parentheses 4 minus y close parentheses end cell row x equals cell fraction numerator 2 y plus 3 over denominator 4 minus y end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x plus 3 over denominator 4 minus x end fraction end cell end table end style 

Diketahui bahwa f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals 3 x, sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals 3 end style 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x end cell row cell fraction numerator 2 x plus 3 over denominator 4 minus x end fraction end cell equals cell 3 x end cell row cell 2 x plus 3 end cell equals cell 3 x open parentheses 4 minus x close parentheses end cell row cell 2 x plus 3 end cell equals cell 12 x minus 9 x squared end cell row cell 9 x blank squared plus 2 x minus 12 x plus 3 end cell equals 0 row cell 9 x blank squared minus 10 x plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 3 x minus 1 equals 0 end cell atau cell x minus 3 equals 0 end cell row cell x equals 1 third end cell blank cell x equals 3 end cell end table end cell end table 

Dengan demikian, nilai x adalah 1 third dan 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

20

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui f(x)=x2+x−3x+2​ dan f−1(x) menyatakan invers dari f. Tentukanlah nilai k agar f−1(k)=4.

3

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia