Pertanyaan

Jika fungsi f : x → x + 2 4 x − 3 , x  = − 2 dan fungsi inversnya f − 1 ( x ) = b − x a x + 3 , maka nilai x untuk f − 1 ( x ) = 3 x adalah ...

Jika fungsi $f : x \to \frac{4 x - 3}{x + 2}, x \neq = - 2$ dan fungsi inversnya $f^{- 1} (x) = \frac{a x + 3}{b - x}$ , maka nilai $x$ untuk $f^{- 1} (x) = 3 x$ adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat bahwa konsep dasar dalam mencari invers dari sebuah fungsi adalah pertama dengan memisalkan fungsi sebagai y , kemudian kita ubah persamaan tersebut dalam bentuk x dalam peubah y yaitu sebagai berikut: Diketahui bahwa , sehingga diperoleh: Dengan demikian, nilai x adalah dan . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat bahwa konsep dasar dalam mencari invers dari sebuah fungsi adalah pertama dengan memisalkan fungsi f open parentheses x close parentheses sebagai y, kemudian kita ubah persamaan tersebut dalam bentuk x dalam peubah y yaitu sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals y row y equals cell fraction numerator 4 x minus 3 over denominator x plus 2 end fraction end cell row cell x y plus 2 y end cell equals cell 4 x minus 3 end cell row cell 2 y plus 3 end cell equals cell 4 x minus x y end cell row cell 2 y plus 3 end cell equals cell x open parentheses 4 minus y close parentheses end cell row x equals cell fraction numerator 2 y plus 3 over denominator 4 minus y end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x plus 3 over denominator 4 minus x end fraction end cell end table end style$

Diketahui bahwa f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals 3 x , sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x end cell row cell fraction numerator 2 x plus 3 over denominator 4 minus x end fraction end cell equals cell 3 x end cell row cell 2 x plus 3 end cell equals cell 3 x open parentheses 4 minus x close parentheses end cell row cell 2 x plus 3 end cell equals cell 12 x minus 9 x squared end cell row cell 9 x blank squared plus 2 x minus 12 x plus 3 end cell equals 0 row cell 9 x blank squared minus 10 x plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 end table$

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 3 x minus 1 equals 0 end cell atau cell x minus 3 equals 0 end cell row cell x equals 1 third end cell blank cell x equals 3 end cell end table end cell end table

Dengan demikian, nilai x adalah 1 third dan .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.