Pertanyaan

Jika diketahui ( 2 x − 3 ) ( x 2 − 2 x + 5 ) − 4 x 2 + 6 x − 3 C = 2 x − 3 A + x 2 − 2 x + 5 B x + C Maka nilai dari A + B + C adalah ….

Jika diketahui

$\frac{- 4 x ^{2} + 6 x - 3 C}{( 2 x - 3 ) ( x ^{2} - 2 x + 5 )} = \frac{A}{2 x - 3} + \frac{B x + C}{x ^{2} - 2 x + 5}$

Maka nilai dari A + B + C adalah ….

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Dari soal diperoleh Perhatikan bahwa Sehingga diperoleh Dari (iii) diperoleh Sehingga persamaan (i) dapat diubah menjadi Dan persamaan (ii) menjadi Maka didapat Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Dari soal diperoleh

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style fraction numerator negative 4 x squared plus 6 x minus 3 C over denominator left parenthesis 2 x minus 3 right parenthesis left parenthesis x squared minus 2 x plus 5 right parenthesis end fraction equals fraction numerator A over denominator 2 x minus 3 end fraction plus fraction numerator B x plus C over denominator x squared minus 2 x plus 5 end fraction fraction numerator negative 4 x squared plus 6 x minus 3 C over denominator left parenthesis 2 x minus 3 right parenthesis left parenthesis x squared minus 2 x plus 5 right parenthesis end fraction equals fraction numerator A open parentheses x squared minus 2 x plus 5 close parentheses plus open parentheses B x plus C close parentheses open parentheses 2 x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses 2 x minus 3 close parentheses open parentheses x squared minus 2 x plus 5 close parentheses end fraction fraction numerator negative 4 x squared plus 6 x minus 3 C over denominator left parenthesis 2 x minus 3 right parenthesis left parenthesis x squared minus 2 x plus 5 right parenthesis end fraction equals fraction numerator A x squared minus 2 A x plus 5 A plus B x times 2 x minus B x times 3 plus C times 2 x minus 3 C over denominator open parentheses 2 x minus 3 close parentheses open parentheses x squared minus 2 x plus 5 close parentheses end fraction fraction numerator negative 4 x squared plus 6 x minus 3 C over denominator left parenthesis 2 x minus 3 right parenthesis left parenthesis x squared minus 2 x plus 5 right parenthesis end fraction equals fraction numerator A x squared minus 2 A x plus 5 A plus 2 B x squared minus 3 B x plus 2 C x minus 3 C over denominator open parentheses 2 x minus 3 close parentheses open parentheses x squared minus 2 x plus 5 close parentheses end fraction fraction numerator negative 4 x squared plus 6 x minus 3 C over denominator left parenthesis 2 x minus 3 right parenthesis left parenthesis x squared minus 2 x plus 5 right parenthesis end fraction equals fraction numerator A x squared plus 2 B x squared minus 2 A x minus 3 B x plus 2 C x plus 5 A minus 3 C over denominator open parentheses 2 x minus 3 close parentheses open parentheses x squared minus 2 x plus 5 close parentheses end fraction fraction numerator negative 4 x squared plus 6 x minus 3 C over denominator left parenthesis 2 x minus 3 right parenthesis left parenthesis x squared minus 2 x plus 5 right parenthesis end fraction equals fraction numerator left parenthesis A plus 2 B right parenthesis x squared plus left parenthesis negative 2 A minus 3 B plus 2 C right parenthesis x plus 5 A minus 3 C over denominator open parentheses 2 x minus 3 close parentheses open parentheses x squared minus 2 x plus 5 close parentheses end fraction end style$

Sehingga diperoleh

Dari (iii) diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 C end cell equals cell 5 A minus 3 C end cell row cell negative 3 C plus 3 C end cell equals cell 5 A end cell row 0 equals cell 5 A end cell row 0 equals A end table end style

Sehingga persamaan (i) dapat diubah menjadi

begin mathsize 14px style negative 4 equals A plus 2 B minus 4 equals 0 plus 2 B minus 4 equals 2 B minus 2 equals B end style

Dan persamaan (ii) menjadi

Maka didapat

begin mathsize 14px style A plus B plus C equals 0 plus open parentheses negative 2 close parentheses plus 0 equals negative 2 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.