Pertanyaan

Jika diketahui fungsi f ( x ) = 3 x + 5 , g ( x ) = 2 x , dan h ( x ) = x 2 + 2 , tentukan: a. ( f ∘ g ) ∘ h b. f ∘ ( g ∘ h ) Apa yang dapat Anda simpulkan dari hasil tersebut? Dapatkan aturan tersebut berlaku pada fungsi-fungsi lain?

Jika diketahui fungsi $f (x) = 3 x + 5$ , $g (x) = 2 x$ , dan $h (x) = x^{2} + 2$ , tentukan:

a. $(f \circ g) \circ h$

b. $f \circ (g \circ h)$

Apa yang dapat Anda simpulkan dari hasil tersebut? Dapatkan aturan tersebut berlaku pada fungsi-fungsi lain?

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil komposisi dari, ( f ∘ g ) ∘ h sama dengan , yaitu berlaku sifat asosiatif untuk sembarang fungsi.

hasil komposisi dari,

(f \circ g) \circ h

sama dengan , yaitu berlaku sifat asosiatif untuk sembarang fungsi.

Pembahasan

Ingat bahwa ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x )) dan ( g ∘ h ) ( x ) = g ( h ( x )) Sehingga, untuk a. ( f ∘ g ) ∘ h f ∘ ( g ∘ h ) ( x ) = = = = = = = = = = = = = = ( f ( g ( x )) ∘ h ) ( x ) ( ( 3 ( g ( x )) + 5 ) ∘ h ) ( x ) ( ( 3 ( 2 x ) + 5 ) ∘ h ) ( x ) ( ( 6 x + 5 ) ∘ h ) ( x ) 6 ( h ( x )) + 5 6 ( x 2 + 2 ) + 5 6 x 2 + 12 + 5 6 x 2 + 17 ( f ∘ ( g ( h ( x ) ) ) ( x ) ( f ∘ ( 2 ( x 2 + 2 ) ) ) ( x ) ( f ∘ ( 2 x 2 + 4 ) ) ( x ) 3 ( 2 x 2 + 4 ) + 5 6 x 2 + 12 + 5 6 x 2 + 17 Dengan demikian, hasil komposisi dari, ( f ∘ g ) ∘ h sama dengan , yaitu berlaku sifat asosiatif untuk sembarang fungsi.

Ingat bahwa

$(f \circ g) (x) = f (g (x)) dan (g \circ h) (x) = g (h (x))$

Sehingga, untuk

a. $(f \circ g) \circ h f \circ (g \circ h) (x) = = = = = = = = = = = = = = (f (g (x)) \circ h) (x) ((3 (g (x)) + 5) \circ h) (x) ((3 (2 x) + 5) \circ h) (x) ((6 x + 5) \circ h) (x) 6 (h (x)) + 5 6 (x^{2} + 2) + 5 6 x^{2} + 12 + 5 6 x^{2} + 17 (f \circ (g (h (x))) (x) (f \circ (2 (x^{2} + 2))) (x) (f \circ (2 x^{2} + 4)) (x) 3 (2 x^{2} + 4) + 5 6 x^{2} + 12 + 5 6 x^{2} + 17$

Dengan demikian, hasil komposisi dari, $(f \circ g) \circ h$ sama dengan , yaitu berlaku sifat asosiatif untuk sembarang fungsi.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

444

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f : R → R dengan f ( x ) = 2 x + 2 dan fungsi g : R → R dengan g ( x ) = x − 1 dan fungsi h : R → R dengan . Tentukanlah: e. Apakah (( f ∘ g ) ∘ h ) ( x ) = ( f ∘ ( g ∘ h )) ( x ) ...

1.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui f ( x ) = 3 x − 2 , g ( x ) = x + 4 , dan h ( x ) = x 2 − 2 x + 4 , tentukan: a. ( h ∘ f ∘ g ) ( x )

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 4 − 2 x , g ( x ) = 2 − x , dan h ( x ) = 2 x + 2 , maka ....

122

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika: f ( x ) = 2 x + 3 g ( x ) = x 2 − 4 h ( x ) = 3 x − 2 Tentukan ( h ∘ g ) ∘ ( x ) .

0.0

Jawaban terverifikasi