Roboguru

Jika diketahui  dan , maka nilai

Pertanyaan

Jika diketahui begin mathsize 14px style A equals open square brackets table row 2 row cell negative 4 end cell row 3 end table close square brackets end style dan begin mathsize 14px style B equals open square brackets table row 1 row 5 row 2 end table close square brackets end style, maka nilai begin mathsize 14px style 2 A plus 5 B equals.... end style 

 

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style A equals open square brackets table row 2 row cell negative 4 end cell row 3 end table close square brackets end stylebegin mathsize 14px style B equals open square brackets table row 1 row 5 row 2 end table close square brackets end style

Ditanya:

2 A plus 5 B equals ? 

Jawab:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 A plus 5 B end cell row blank equals cell 2 times open square brackets table row 2 row cell negative 4 end cell row 3 end table close square brackets plus 5 times open square brackets table row 1 row 5 row 2 end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row 4 row cell negative 8 end cell row 6 end table close square brackets plus open square brackets table row 5 row 25 row 10 end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row 9 row 17 row 16 end table close square brackets end cell end table 

Jadi, nilai 2 A plus 5 B adalah open square brackets table row 9 row 17 row 16 end table close square brackets.

 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Mustikowati

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui matriks . Matriks yang memenuhi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali konsep penjumlahan dan pengurangan pada matriks serta perkalian skalar dengan matriks sebagai berikut:

Misalkan terdapat dua buah matriks, yaitu matriks A dan matriks B. Jika matriks C adalah matriks penjumlahan dari A dengan B, maka matriks C dapat diperoleh dengan menjumlahkan setiap elemen pada matriks A yang seletak dengan setiap elemen pada matriks B. Oleh karena itu, syarat agar dua atau lebih matriks dapat dijumlahkan adalah harus memiliki ordo yang sama. Hal tersebut berlaku sama untuk operasi pengurangan matriks.

Misalkan terdapat matriks A dan suatu bilangan real (skalar), yaitu k. Perkalian antara matriks A dengan skalar k dapat ditulis dengan kA yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks A dengan skalar k.

Oleh karena itu, jika diketahui matriks A equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 3 6 end table close parentheses comma space B equals open parentheses table row 5 8 row 0 9 end table close parentheses comma space dan space C equals open parentheses table row 7 cell negative 2 end cell row cell negative 2 end cell 4 end table close parentheses. Matriks yang memenuhi 2 A plus 3 C minus B adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 A plus 3 C minus B end cell equals cell 2 open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 3 6 end table close parentheses plus 3 open parentheses table row 7 cell negative 2 end cell row cell negative 2 end cell 4 end table close parentheses minus open parentheses table row 5 8 row 0 9 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell 4 row 6 12 end table close parentheses plus open parentheses table row 21 cell negative 6 end cell row cell negative 6 end cell 12 end table close parentheses minus open parentheses table row 5 8 row 0 9 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 plus 21 minus 5 end cell cell 4 plus open parentheses negative 6 close parentheses minus 8 end cell row cell 6 plus open parentheses negative 6 close parentheses minus 0 end cell cell 12 plus 12 minus 9 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 14 cell negative 10 end cell row 0 15 end table close parentheses end cell end table

Dengan demikian, 2A+3CB=(1401015).

0

Roboguru

Diberikan matriks . Tentukan .

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus k A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell open parentheses table row 1 2 row 2 3 end table close parentheses plus k. fraction numerator 1 over denominator 3 minus 4 end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row 2 3 end table close parentheses plus k. fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row 2 3 end table close parentheses plus k. open parentheses table row cell negative 3 end cell 2 row 2 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row 2 3 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 3 k end cell cell 2 k end cell row cell 2 k end cell cell negative 1 k end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 minus 3 k end cell cell 2 plus 2 k end cell row cell 2 minus 2 k end cell cell 3 minus 1 k end cell end table close parentheses end cell end table 

0

Roboguru

Misal ; . Jika matriks  adalah matriks singular, maka nilai  ...

Pembahasan Soal:

Jika nilai determinan suatu matriks persegi equals 0, maka matriks tersebut tidak mempunyai matriks balikan/invers matriks. Dan matriks yang tidak mempunyai invers matriks disebut matriks singular.

Determinan matriks 2 cross times 2 berlaku:

open vertical bar table row a b row c d end table close vertical bar equals a d minus b c

Tentukan terlebih dahulu matriks A minus alpha I seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A minus alpha I end cell equals cell open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row 2 1 end table close parentheses minus alpha times open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row 2 1 end table close parentheses minus open parentheses table row alpha 0 row 0 alpha end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 minus alpha end cell cell negative 1 minus 0 end cell row cell 2 minus 0 end cell cell 1 minus alpha end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 minus alpha end cell cell negative 1 end cell row 2 cell 1 minus alpha end cell end table close parentheses end cell end table

Kemudian diperoleh nilai alpha dengan menggunakan determinan matriks A minus alpha I sama dengan nol, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A minus alpha I close vertical bar end cell equals 0 row cell open vertical bar table row cell 4 minus alpha end cell cell negative 1 end cell row 2 cell 1 minus alpha end cell end table close vertical bar end cell equals 0 row cell open parentheses 4 minus alpha close parentheses open parentheses 1 minus alpha close parentheses minus open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell equals 0 row cell 4 minus 4 alpha minus alpha plus alpha squared plus 2 end cell equals 0 row cell 6 minus 5 alpha plus alpha squared end cell equals 0 row cell 6 minus 3 alpha minus 2 alpha plus alpha squared end cell equals 0 row cell negative 3 open parentheses negative 2 plus alpha close parentheses plus alpha open parentheses negative 2 plus alpha close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses negative 3 plus alpha close parentheses open parentheses negative 2 plus alpha close parentheses end cell equals 0 end table

table row cell negative 3 plus alpha equals 0 end cell atau cell negative 2 plus alpha equals 0 end cell row cell alpha equals 3 end cell blank cell alpha equals 2 end cell end table

Maka nilai alpha equals2 atau 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Jika diketahui  dan  , tentukanlah: d.

Pembahasan Soal:

Diketahui straight P equals open parentheses table row 1 cell negative 3 end cell row cell negative 2 end cell 5 end table close parentheses dan  straight Q equals open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row 3 cell negative 4 end cell end table close parentheses. Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PQ equals cell open parentheses table row 1 cell negative 3 end cell row cell negative 2 end cell 5 end table close parentheses open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row 3 cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 minus 9 end cell cell negative 1 plus 12 end cell row cell negative 4 plus 15 end cell cell 2 minus 20 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 7 end cell 11 row 11 cell negative 18 end cell end table close parentheses end cell end table  

Sehingga:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P squared plus 2 PQ plus straight Q squared end cell equals cell open parentheses table row 1 cell negative 3 end cell row cell negative 2 end cell 5 end table close parentheses squared plus 2 space open parentheses table row cell negative 7 end cell 11 row 11 cell negative 18 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row 3 cell negative 4 end cell end table close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 cell negative 3 end cell row cell negative 2 end cell 5 end table close parentheses open parentheses table row 1 cell negative 3 end cell row cell negative 2 end cell 5 end table close parentheses plus space open parentheses table row cell negative 14 end cell 22 row 22 cell negative 36 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row 3 cell negative 4 end cell end table close parentheses open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row 3 cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 plus 6 end cell cell negative 3 minus 15 end cell row cell negative 2 minus 10 end cell cell 6 plus 25 end cell end table close parentheses plus space open parentheses table row cell negative 14 end cell 22 row 22 cell negative 36 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell 4 minus 3 end cell cell negative 2 plus 4 end cell row cell 6 minus 12 end cell cell negative 3 plus 16 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 7 cell negative 18 end cell row cell negative 12 end cell 31 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 14 end cell 22 row 22 cell negative 36 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 2 row cell negative 6 end cell 13 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 7 minus 14 plus 1 end cell cell negative 18 plus 22 plus 2 end cell row cell negative 12 plus 22 minus 6 end cell cell 31 minus 36 plus 13 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 6 end cell 6 row 4 8 end table close parentheses end cell end table end style 

Jadi, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P squared plus 2 PQ plus straight Q squared end cell equals cell open parentheses table row cell negative 6 end cell 6 row 4 8 end table close parentheses end cell end table.

0

Roboguru

Diketahui tiga buah matriks , , dan . Jika ditentukan  dengan  adalah transpose matriks C, maka

Pembahasan Soal:

Transpose suatu matriks merupakan matriks baru yang diperoleh dengan mengubah posisi elemen matriks lama dengan ketentuan setiap elemen pada baris begin mathsize 14px style ke minus straight n end style akan menjadi elemen kolom Error converting from MathML to accessible text., begitupun sebaliknya. Sehingga berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, dapat ditentukan transpose matriks C sebagai berikut.

begin mathsize 14px style straight C to the power of t equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 3 cell negative 2 end cell end table close parentheses end style 

Selanjutnya, dapat ditentukan hasil dari ruas kanan persamaan yang diketahui begin mathsize 14px style straight A times straight X equals straight B plus 5 straight C to the power of 5 end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight B plus 5 straight C to the power of straight t end cell equals cell open parentheses table row 2 cell negative 3 end cell row 4 7 end table close parentheses plus 5 open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 3 cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 plus 5 open parentheses negative 1 close parentheses end cell cell negative 3 plus 5 open parentheses 2 close parentheses end cell row cell 4 plus 5 open parentheses 3 close parentheses end cell cell 7 plus 5 open parentheses negative 2 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 minus 5 end cell cell negative 3 plus 10 end cell row cell 4 plus 15 end cell cell 7 minus 10 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 3 end cell cell negative 7 end cell row 19 cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell end table end style 

Selanjutnya, karena begin mathsize 14px style straight A times straight X equals straight B plus 5 straight C to the power of t end style maka diperoleh hubungan berikut. 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell det space open parentheses straight A times straight X close parentheses end cell equals cell det space open parentheses straight B plus 5 straight C to the power of t close parentheses end cell row cell det space straight A times det space straight X end cell equals cell det space open parentheses straight B plus 5 straight C to the power of t close parentheses end cell row cell det space straight X end cell equals cell fraction numerator det space open parentheses straight B plus 5 straight C to the power of t close parentheses over denominator det space straight A end fraction end cell end table end style 

sehingga diperoleh nilai begin mathsize 14px style det space straight X end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell det space straight X end cell equals cell fraction numerator det space open parentheses straight B plus 5 straight C to the power of t close parentheses over denominator det space straight A end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses minus open parentheses negative 7 close parentheses open parentheses 19 close parentheses over denominator 3 open parentheses negative 2 close parentheses minus 5 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 plus 133 over denominator negative 6 plus 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 142 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 142 end cell end table end style 

Jadi, tidak ada jawaban yang benar.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved