Jika diketahui tan A = 5 12 ​ dan tan B = 4 3 ​ dengan A dan B lancip, hitunglah : a . cos ( A + B ) b. cos ( A − B )

Pembahasan

Ingat : 1. Rumus kosinus jumlah dua sudut : cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β 2.Rumus kosinus selisih dua sudut : cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β 3. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku z 2 = x 2 + y 2 4. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sin θ cos θ tan θ ​ = = = ​ z y ​ z x ​ y x ​ ​ Dari soal diketahui tan A = 5 12 ​ dan tan B = 4 3 ​ . Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 z 2 z 2 z ​ = = = = ​ x 2 + y 2 5 2 + 1 2 2 25 + 144 = 169 169 ​ = 13 ​ Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin A = z y ​ = 13 12 ​ cos A = z x ​ = 13 5 ​ Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 z 2 z 2 z ​ = = = = ​ x 2 + y 2 3 2 + 4 2 9 + 16 = 25 25 ​ = 5 ​ Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin B = z y ​ = 5 3 ​ cos B = z x ​ = 5 4 ​ a . cos ( A + B ) Berdasarkan konsep kosinus jumlah dua sudut : cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B cos ( A + B ) = ( 13 5 ​ × 5 4 ​ ) − ( 13 12 ​ × 5 3 ​ ) cos ( A + B ) = 65 20 ​ − 65 36 ​ = − 65 16 ​ Dengan demikian, cos ( A + B ) = − 65 16 ​ . b. cos ( 2 π ​ + α ) , untuk 0 < α < 2 π ​ Berdasarkan konsep kosinus selisih dua sudut : cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B cos ( A − B ) = ( 13 5 ​ × 5 4 ​ ) + ( 13 12 ​ × 5 3 ​ ) cos ( A − B ) = 65 20 ​ + 65 36 ​ = 65 56 ​ Dengan demikian, cos ( A − B ) = 65 56 ​ .