Pertanyaan

Jika diketahui tan A = 5 12 dan tan B = 4 3 dengan A dan B lancip, hitunglah : a . cos ( A + B ) b. cos ( A − B )

Jika diketahui $tan A = \frac{12}{5}$ dan $tan B = \frac{3}{4}$ dengan A dan B lancip, hitunglah :

a. $cos (A + B)$

b. $cos (A - B)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat : 1. Rumus kosinus jumlah dua sudut : cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β 2.Rumus kosinus selisih dua sudut : cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β 3. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku z 2 = x 2 + y 2 4. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sin θ cos θ tan θ = = = z y z x y x Dari soal diketahui tan A = 5 12 dan tan B = 4 3 . Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 z 2 z 2 z = = = = x 2 + y 2 5 2 + 1 2 2 25 + 144 = 169 169 = 13 Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin A = z y = 13 12 cos A = z x = 13 5 Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 z 2 z 2 z = = = = x 2 + y 2 3 2 + 4 2 9 + 16 = 25 25 = 5 Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin B = z y = 5 3 cos B = z x = 5 4 a . cos ( A + B ) Berdasarkan konsep kosinus jumlah dua sudut : cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B cos ( A + B ) = ( 13 5 × 5 4 ) − ( 13 12 × 5 3 ) cos ( A + B ) = 65 20 − 65 36 = − 65 16 Dengan demikian, cos ( A + B ) = − 65 16 . b. cos ( 2 π + α ) , untuk 0 < α < 2 π Berdasarkan konsep kosinus selisih dua sudut : cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B cos ( A − B ) = ( 13 5 × 5 4 ) + ( 13 12 × 5 3 ) cos ( A − B ) = 65 20 + 65 36 = 65 56 Dengan demikian, cos ( A − B ) = 65 56 .

Ingat :

1. Rumus kosinus jumlah dua sudut :

$cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β$

2. Rumus kosinus selisih dua sudut :

$cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β$

3. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

$z^{2} = x^{2} + y^{2}$

4. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

$sin θ cos θ tan θ = = = \frac{y}{z} \frac{x}{z} \frac{x}{y}$

Dari soal diketahui $tan A = \frac{12}{5}$ dan $tan B = \frac{3}{4}$ .

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

$z^{2} z^{2} z^{2} z = = = = x^{2} + y^{2} 5^{2} + 1 2^{2} 25 + 144 = 169 169 = 13$

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

$sin A = \frac{y}{z} = \frac{12}{13} cos A = \frac{x}{z} = \frac{5}{13}$

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

$z^{2} z^{2} z^{2} z = = = = x^{2} + y^{2} 3^{2} + 4^{2} 9 + 16 = 25 25 = 5$

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

$sin B = \frac{y}{z} = \frac{3}{5} cos B = \frac{x}{z} = \frac{4}{5}$

a. $cos (A + B)$

Berdasarkan konsep kosinus jumlah dua sudut :

$cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B cos (A + B) = (\frac{5}{13} \times \frac{4}{5}) - (\frac{12}{13} \times \frac{3}{5}) cos (A + B) = \frac{20}{65} - \frac{36}{65} = - \frac{16}{65}$

Dengan demikian, $cos (A + B) = - \frac{16}{65}$ .

b. $cos (\frac{π}{2} + α), untuk 0 < α < \frac{π}{2}$

Berdasarkan konsep kosinus selisih dua sudut :

$cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B cos (A - B) = (\frac{5}{13} \times \frac{4}{5}) + (\frac{12}{13} \times \frac{3}{5}) cos (A - B) = \frac{20}{65} + \frac{36}{65} = \frac{56}{65}$

Dengan demikian, $cos (A - B) = \frac{56}{65}$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

maura

Mudah dimengerti

Jovanka.A.S

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diberikan sin A = 25 24 dan cos B = 13 12 , hitunglah : a. cos ( A − B ) untukAdanBlancip b. cos ( A + B ) untukAdanBlancip

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin A = 10 1 dan sin B = 10 9 , hitunglah : a. cos ( A + B ) denganAdanBlancip b. cos ( A − B ) denganAdanBlancip

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin A = 10 1 dan sin B = 10 9 , hitunglah : a. cos ( A + B ) denganAdanBlancip b. cos ( A − B ) denganAdanBlancip

4.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan sin A = 25 24 dan cos B = 13 12 , hitunglah : a. cos ( A − B ) untukAdanBlancip b. cos ( A + B ) untukAdanBlancip

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui cos α = 5 4 dan cos β = 13 12 , hitunglah bentuk berikut : a . cos ( 2 π − α ) , untuk 0 < α < 2 π b. cos ( 2 π + α ) , untuk 0 < α < 2 π

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS