Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika diketahui tan A = 5 12 ​ dan tan B = 4 3 ​ dengan A dan B lancip, hitunglah : a . cos ( A + B ) b. cos ( A − B )

Jika diketahui  dan  dengan A dan B lancip, hitunglah :

a

b. 

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat : 1. Rumus kosinus jumlah dua sudut : cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β 2.Rumus kosinus selisih dua sudut : cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β 3. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku z 2 = x 2 + y 2 4. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sin θ cos θ tan θ ​ = = = ​ z y ​ z x ​ y x ​ ​ Dari soal diketahui tan A = 5 12 ​ dan tan B = 4 3 ​ . Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 z 2 z 2 z ​ = = = = ​ x 2 + y 2 5 2 + 1 2 2 25 + 144 = 169 169 ​ = 13 ​ Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin A = z y ​ = 13 12 ​ cos A = z x ​ = 13 5 ​ Berdasarkan rumus pythagoras maka : z 2 z 2 z 2 z ​ = = = = ​ x 2 + y 2 3 2 + 4 2 9 + 16 = 25 25 ​ = 5 ​ Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka: sin B = z y ​ = 5 3 ​ cos B = z x ​ = 5 4 ​ a . cos ( A + B ) Berdasarkan konsep kosinus jumlah dua sudut : cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B cos ( A + B ) = ( 13 5 ​ × 5 4 ​ ) − ( 13 12 ​ × 5 3 ​ ) cos ( A + B ) = 65 20 ​ − 65 36 ​ = − 65 16 ​ Dengan demikian, cos ( A + B ) = − 65 16 ​ . b. cos ( 2 π ​ + α ) , untuk 0 < α < 2 π ​ Berdasarkan konsep kosinus selisih dua sudut : cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B cos ( A − B ) = ( 13 5 ​ × 5 4 ​ ) + ( 13 12 ​ × 5 3 ​ ) cos ( A − B ) = 65 20 ​ + 65 36 ​ = 65 56 ​ Dengan demikian, cos ( A − B ) = 65 56 ​ .

Ingat :

1. Rumus kosinus jumlah dua sudut :

 

2. Rumus kosinus selisih dua sudut :

 

3. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

4. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

Dari soal diketahui  dan .

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

a

Berdasarkan konsep kosinus jumlah dua sudut :

Dengan demikian, .

b. 

Berdasarkan konsep kosinus selisih dua sudut :

Dengan demikian, .

 

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

334

maura

Mudah dimengerti

Jovanka.A.S

Pembahasan tidak menjawab soal

Iklan

Iklan

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia