Roboguru
SD

Jika diketahui tan A=512​ dan tan B=43​ dengan A dan B lancip, hitunglah : a. cos (A+B) b. cos (A−B)

Pertanyaan

Jika diketahui tan space straight A equals 12 over 5 dan tan space straight B equals 3 over 4 dengan A dan B lancip, hitunglah :

acos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses

b. cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat :

1. Rumus kosinus jumlah dua sudut :

cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals cos space alpha space cos space beta minus sin space alpha space sin space beta 

2. Rumus kosinus selisih dua sudut :

cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses equals cos space alpha space cos space beta plus sin space alpha space sin space beta 

3. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

z squared equals x squared plus y squared

4. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space theta end cell equals cell y over z end cell row cell cos space theta end cell equals cell x over z end cell row cell tan space theta end cell equals cell x over y end cell end table

Dari soal diketahui tan space straight A equals 12 over 5 dan tan space straight B equals 3 over 4.

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell z squared end cell equals cell x squared plus y squared end cell row cell z squared end cell equals cell 5 squared plus 12 squared end cell row cell z squared end cell equals cell 25 plus 144 equals 169 end cell row z equals cell square root of 169 equals 13 end cell end table

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

sin space A equals y over z equals 12 over 13 cos space A equals x over z equals 5 over 13

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell z squared end cell equals cell x squared plus y squared end cell row cell z squared end cell equals cell 3 squared plus 4 squared end cell row cell z squared end cell equals cell 9 plus 16 equals 25 end cell row z equals cell square root of 25 equals 5 end cell end table

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

sin space B equals y over z equals 3 over 5 cos space B equals x over z equals 4 over 5

acos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses

Berdasarkan konsep kosinus jumlah dua sudut :

cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals cos space alpha space cos space beta minus sin space alpha space sin space beta cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals cos space straight A space cos space straight B minus sin space straight A space sin space straight B cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals open parentheses 5 over 13 cross times 4 over 5 close parentheses minus open parentheses 12 over 13 cross times 3 over 5 close parentheses cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals 20 over 65 minus 36 over 65 equals negative 16 over 65

Dengan demikian, cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals negative 16 over 65.

b. cos space open parentheses pi over 2 plus alpha close parentheses comma space text untuk end text space 0 less than alpha less than space pi over 2 space

Berdasarkan konsep kosinus selisih dua sudut :

cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses equals cos space alpha space cos space beta plus sin space alpha space sin space beta cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses equals cos space straight A space cos space straight B plus sin space straight A space sin space straight B cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses equals open parentheses 5 over 13 cross times 4 over 5 close parentheses plus open parentheses 12 over 13 cross times 3 over 5 close parentheses cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses equals 20 over 65 plus 36 over 65 equals 56 over 65

Dengan demikian, cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses equals 56 over 65.

 

98

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika sin A=101​ dan sin B=109​, hitunglah : a. cos (A+B) dengan A dan B lancip b. ​​​​​​cos (A−B) dengan A dan B lancip

17

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia