Jika , diketahui adalah invers fungsi dari , tentukan nilai dari !

Pertanyaan

Jika $begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x minus 4 end style$ , diketahui $begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end style$ adalah invers fungsi dari $begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style$ , tentukan nilai dari $begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 2 right parenthesis end style$ !

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x minus 4 end cell row y equals cell x minus 4 end cell row cell y plus 4 end cell equals x row cell y plus 4 end cell equals cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell row cell x plus 4 end cell equals cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell row blank blank blank end table end style$

Diperoleh nilai $begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals x plus 4 end style$ , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 2 plus 4 end cell row blank equals 6 end table end style$

Jadi, nilai $begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 2 right parenthesis end style$ adalah $begin mathsize 14px style 6 end style$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika invers dari fungsi adalah , nilai dari adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan konsep invers fungsi:

$undefined$

Maka diperoleh:

$Error converting from MathML to accessible text.$

Jadi, Jika $Error converting from MathML to accessible text.$ maka $begin mathsize 14px style straight f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 20 right parenthesis equals 4 end style$ .

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah A

Roboguru

Tentukan invers dari fungsi-fungsi berikut ini! a.

Pembahasan Soal:

Diketahui $f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x plus 7$ , maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x plus 7 end cell row y equals cell 2 x plus 7 end cell row cell y minus 7 end cell equals cell 2 x end cell row cell fraction numerator y minus 7 over denominator 2 end fraction end cell equals x row x equals cell fraction numerator y minus 7 over denominator 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator x minus 7 over denominator 2 end fraction end cell end table$

Jadi, invers fungsi $f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x plus 7$ adalah $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x minus 7 over denominator 2 end fraction end cell end table$

Roboguru

Diberikan , hitunglah

Pembahasan Soal:

Invers fungsi tersebut dapat diketahui dengan langkah berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 x plus 8 over denominator 3 x minus 13 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 x plus 8 over denominator 3 x minus 13 end fraction end cell row cell y left parenthesis 3 x minus 13 right parenthesis end cell equals cell 2 x plus 8 end cell row cell 3 x y minus 13 y end cell equals cell 2 x plus 8 end cell row cell 3 x y minus 2 x end cell equals cell 8 minus 13 y end cell row cell x left parenthesis 3 y minus 2 right parenthesis end cell equals cell 8 minus 13 y end cell row x equals cell fraction numerator 8 minus 13 y over denominator 3 y minus 2 end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 8 minus 13 x over denominator 3 x minus 2 end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis negative 16 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 8 minus 13 open parentheses negative 16 close parentheses over denominator 3 open parentheses negative 16 close parentheses minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 plus 208 over denominator negative 48 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 216 over denominator negative 50 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 comma 32 end cell end table$

Maka, $g to the power of negative 1 end exponent open parentheses negative 16 close parentheses equals negative 4 comma 32$

Roboguru

Diketahui fungsi . invers fungsi dari adalah ....

Pembahasan Soal:

Untuk mencari invers dari fungsi kuadrat, gunakan cara melengkapi kuadrat sempurna
$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 6 x plus 12 end cell row y equals cell x squared minus 6 x plus 12 end cell row cell y minus 12 end cell equals cell x squared minus 6 x end cell row cell y minus 12 plus 3 squared end cell equals cell x squared minus 6 x plus 3 squared end cell row cell y minus 3 end cell equals cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared end cell row cell plus-or-minus square root of y minus 3 end root end cell equals cell x minus 3 end cell row cell 3 plus-or-minus square root of y minus 3 end root end cell equals x row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 plus-or-minus square root of x minus 3 end root end cell end table end style$

Jadi invers fungsi dari $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style$ adalah $begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals 3 plus-or-minus square root of x minus 3 end root end style$

Roboguru

Jika invers dari fungsi adalah , nilai dari adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui: $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 8 x minus 12 end style$

misalkan : $begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style$

maka invers dari $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style$ :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 8 x minus 12 end cell row y equals cell 8 x minus 12 end cell row cell fraction numerator y plus 12 over denominator 8 end fraction end cell equals x end table end style$

Oleh karena $begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style$ maka $begin mathsize 14px style x equals f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end style$ sehingga:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator y plus 12 over denominator 8 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator y plus 12 over denominator 8 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x plus 12 over denominator 8 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 20 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 20 plus 12 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals 4 row blank blank blank row blank blank blank end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru