Iklan

Pertanyaan

Jika cos ( 2 5 ∘ + x ) = p dengan 0 ∘ < x < 6 5 ∘ , maka sin ( 8 5 ∘ + x ) adalah ....

Jika  dengan , maka  adalah ....

  1. begin mathsize 14px style fraction numerator p square root of 3 plus square root of 1 minus p squared end root over denominator 2 end fraction end style 

  2. begin mathsize 14px style fraction numerator p square root of 3 minus square root of 1 minus p squared end root over denominator 2 end fraction end style 

  3. begin mathsize 14px style fraction numerator p square root of 2 plus square root of 1 minus p squared end root over denominator 2 end fraction end style 

  4. begin mathsize 14px style fraction numerator p square root of 2 minus square root of 1 minus p squared end root over denominator 2 end fraction end style 

  5. begin mathsize 14px style fraction numerator p plus square root of 1 minus p squared end root over denominator 2 end fraction end style 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

12

:

25

:

08

Klaim

Iklan

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan bahwa sin⁡(85° + x) = sin⁡(60° + 25° + x) Misalkan 25° + x = α. Maka Pada soal telah diketahui bahwa cos ⁡α = cos⁡(25° + x) = p. Namun nilai dari sin⁡ α belum diketahui. Karena 0° < x < 65°, maka Maka sudut α berada di kuadran I. Sehingga untuk mencari nilai dari sin α perhatikan segitiga berikut Karena , maka Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan segitiga Pythagoras. Sehingga Sehingga didapatkan . Maka Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan bahwa
sin⁡(85° + x) = sin⁡(60° + 25° + x)

Misalkan 25° + x = α. Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application open parentheses 85 degree plus x close parentheses end cell equals cell sin invisible function application open parentheses 60 degree plus 25 degree plus x close parentheses end cell row blank equals cell sin invisible function application open parentheses 60 degree plus alpha close parentheses end cell row blank equals cell sin invisible function application 60 degree cos invisible function application alpha plus cos invisible function application 60 degree sin invisible function application alpha end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 cos invisible function application alpha plus 1 half sin invisible function application alpha end cell end table end style

Pada soal telah diketahui bahwa cos ⁡α = cos⁡(25° + x) = p.

Namun nilai dari sin⁡ α belum diketahui.

Karena 0° < x < 65°, maka

begin mathsize 14px style 0 degree less than x less than 65 degree space 25 degree less than 25 degree plus x less than 90 degree space 25 degree less than alpha less than 90 degree end style

Maka sudut α berada di kuadran I.

Sehingga untuk mencari nilai dari sin α perhatikan segitiga berikut

 

Karena begin mathsize 14px style cos invisible function application a equals p equals p over 1 end style, maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan segitiga Pythagoras. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell square root of 1 squared minus p squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 minus p squared end root end cell end table end style

Sehingga didapatkan begin mathsize 14px style sin invisible function application alpha equals y over 1 equals fraction numerator square root of 1 minus p squared end root over denominator 1 end fraction equals square root of 1 minus p squared end root end style.

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application open parentheses 85 degree plus x close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 3 cos invisible function application alpha plus 1 half sin invisible function application alpha end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 times p plus 1 half times square root of 1 minus p squared end root end cell row blank equals cell 1 half p square root of 3 plus 1 half square root of 1 minus p squared end root end cell row blank equals cell fraction numerator p square root of 3 plus square root of 1 minus p squared end root over denominator 2 end fraction end cell end table end style  

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui 0 ≤ x &lt; 2 π ​ . Jika 7 sin 2 x + 14 − 14 cos 2 x = 26 cos 2 x ,maka nilai dari sin 2 x adalah ....

4

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia