Pertanyaan

Jika cos ( 2 5 ∘ + x ) = p dengan 0 ∘ < x < 6 5 ∘ , maka sin ( 8 5 ∘ + x ) adalah ....

Jika $cos (2 5^{\circ} + x) = p$ dengan $0^{\circ} < x < 6 5^{\circ}$ , maka $sin (8 5^{\circ} + x)$ adalah ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator p square root of 3 plus square root of 1 minus p squared end root over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator p square root of 3 minus square root of 1 minus p squared end root over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator p square root of 2 plus square root of 1 minus p squared end root over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator p square root of 2 minus square root of 1 minus p squared end root over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator p plus square root of 1 minus p squared end root over denominator 2 end fraction end style$

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan bahwa sin⁡(85° + x) = sin⁡(60° + 25° + x) Misalkan 25° + x = α. Maka Pada soal telah diketahui bahwa cos ⁡α = cos⁡(25° + x) = p. Namun nilai dari sin⁡ α belum diketahui. Karena 0° < x < 65°, maka Maka sudut α berada di kuadran I. Sehingga untuk mencari nilai dari sin α perhatikan segitiga berikut Karena , maka Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan segitiga Pythagoras. Sehingga Sehingga didapatkan . Maka Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan bahwa
sin⁡(85° + x) = sin⁡(60° + 25° + x)

Misalkan 25° + x = α. Maka

Pada soal telah diketahui bahwa cos ⁡α = cos⁡(25° + x) = p.

Namun nilai dari sin⁡ α belum diketahui.

Karena 0° < x < 65°, maka

begin mathsize 14px style 0 degree less than x less than 65 degree space 25 degree less than 25 degree plus x less than 90 degree space 25 degree less than alpha less than 90 degree end style

Maka sudut α berada di kuadran I.

Sehingga untuk mencari nilai dari sin α perhatikan segitiga berikut

Karena , maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai x bisa didapat menggunakan segitiga Pythagoras. Sehingga

Sehingga didapatkan $begin mathsize 14px style sin invisible function application alpha equals y over 1 equals fraction numerator square root of 1 minus p squared end root over denominator 1 end fraction equals square root of 1 minus p squared end root end style$ .

Maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application open parentheses 85 degree plus x close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 3 cos invisible function application alpha plus 1 half sin invisible function application alpha end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 times p plus 1 half times square root of 1 minus p squared end root end cell row blank equals cell 1 half p square root of 3 plus 1 half square root of 1 minus p squared end root end cell row blank equals cell fraction numerator p square root of 3 plus square root of 1 minus p squared end root over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.