Pertanyaan

Diketahui 0 ≤ x < 2 π . Jika 7 sin 2 x + 14 − 14 cos 2 x = 26 cos 2 x ,maka nilai dari sin 2 x adalah ....

Diketahui $0 \leq x < \frac{π}{2}$ . Jika $7 sin 2 x + 14 - 14 cos^{2} x = 26 cos 2 x$ , maka nilai dari $sin 2 x$ adalah ....

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Perhatikan bahwa Sehingga dibutuhkan nilai sin ⁡x dan cos ⁡x terlebih dahulu. Diketahui bahwa ,yang berarti x berada di kuadran I. Perhatikan segitiga berikut Karena ,maka didapat segitiga sebagai berikut Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai y bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga Sehingga didapatkan dan Maka Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 7 sin invisible function application 2 x plus 14 minus 14 cos squared invisible function application x end cell equals cell 26 cos invisible function application 2 x end cell row cell 7 sin invisible function application 2 x plus 14 open parentheses 1 minus cos squared invisible function application x close parentheses end cell equals cell 26 cos invisible function application 2 x end cell row cell 7 sin invisible function application 2 x plus 14 sin squared invisible function application x end cell equals cell 26 cos invisible function application 2 x end cell row cell 7 open parentheses 2 sin invisible function application x cos invisible function application x close parentheses plus 14 sin squared invisible function application x end cell equals cell 26 open parentheses cos squared invisible function application x minus sin squared invisible function application x close parentheses end cell row cell 14 sin invisible function application x cos invisible function application x plus 14 sin squared invisible function application x end cell equals cell 26 open parentheses cos squared invisible function application x minus sin squared invisible function application x close parentheses end cell row cell 14 sin invisible function application x open parentheses cos invisible function application x plus sin invisible function application x close parentheses end cell equals cell 26 open parentheses cos invisible function application x minus sin invisible function application x close parentheses open parentheses cos invisible function application x plus sin invisible function application x close parentheses end cell row cell 14 sin invisible function application x end cell equals cell 26 open parentheses cos invisible function application x minus sin invisible function application x close parentheses end cell row cell 14 sin invisible function application x end cell equals cell 26 cos invisible function application x minus 26 sin invisible function application x end cell row cell 14 sin invisible function application x plus 26 sin invisible function application x end cell equals cell 26 cos invisible function application x end cell row cell 40 sin invisible function application x end cell equals cell 26 cos invisible function application x end cell row cell fraction numerator sin invisible function application x over denominator cos invisible function application x end fraction end cell equals cell 26 over 40 end cell row cell tan invisible function application x end cell equals cell 13 over 20 end cell end table end style$

Perhatikan bahwa

Sehingga dibutuhkan nilai sin ⁡x dan cos ⁡x terlebih dahulu.

Diketahui bahwa , yang berarti x berada di kuadran I.

Perhatikan segitiga berikut

Karena , maka didapat segitiga sebagai berikut

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai y bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell square root of 20 squared plus 13 squared end root end cell row blank equals cell square root of 400 plus 169 end root end cell row blank equals cell square root of 569 end cell end table end style

Sehingga didapatkan $begin mathsize 14px style sin invisible function application x equals 13 over y equals fraction numerator 13 over denominator square root of 569 end fraction end style$ dan $begin mathsize 14px style cos invisible function application x equals 20 over y equals fraction numerator 20 over denominator square root of 569 end fraction end style$

Maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application 2 x end cell equals cell 2 sin invisible function application x cos invisible function application x end cell row blank equals cell 2 times fraction numerator 13 over denominator square root of 569 end fraction times fraction numerator 20 over denominator square root of 569 end fraction end cell row blank equals cell 520 over 569 end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.