Pertanyaan

Jika tan x = 12 5 dengan π < x < 2 3 π , maka adalah ....

Jika $tan x = \frac{5}{12}$ dengan $π < x < \frac{3 π}{2}$ , maka adalah ....

$begin mathsize 14px style negative fraction numerator 12 square root of 3 minus 5 over denominator 26 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 12 square root of 3 plus 5 over denominator 26 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style negative fraction numerator 12 square root of 3 plus 5 over denominator 26 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 5 square root of 3 plus 12 over denominator 26 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style negative fraction numerator 5 square root of 3 plus 12 over denominator 26 end fraction end style$

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Sehingga perlu dicari terlebih dahulu nilai dari cos ⁡x dan sin ⁡x. Anggap α adalah sudut lancip dengan . Kemudian perhatikan segitiga berikut Karena , maka Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai y bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga Sehingga didapatkan dan . Jika diperhatikan Karena ,yang berarti x berada di kuadran III, maka Sehingga dan Maka Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan bahwa

Sehingga perlu dicari terlebih dahulu nilai dari cos ⁡x dan sin ⁡x.

Anggap α adalah sudut lancip dengan .

Kemudian perhatikan segitiga berikut

Karena , maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai y

bisa didapat menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell square root of 12 squared plus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 144 plus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 169 end cell row blank equals 13 end table end style

Sehingga didapatkan dan .

Jika diperhatikan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan invisible function application x end cell equals cell 5 over 12 end cell row cell tan invisible function application x end cell equals cell tan invisible function application alpha end cell end table end style

Karena $begin mathsize 14px style pi less than x less than fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction end style$ , yang berarti x berada di kuadran III, maka

Sehingga

dan

Maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application open parentheses pi over 6 minus x close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 3 cos invisible function application x plus 1 half sin invisible function application x end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 open parentheses negative 12 over 13 close parentheses plus 1 half open parentheses negative 5 over 13 close parentheses end cell row blank equals cell negative fraction numerator 12 square root of 3 over denominator 26 end fraction minus 5 over 26 end cell row blank equals cell negative fraction numerator 12 square root of 3 plus 5 over denominator 26 end fraction end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.