Pertanyaan

Diketahui cos x = 5 4 untuk 0 ∘ < x < 9 0 ∘ . Nilai dari cos 3 x − cos x adalah ....

Diketahui $cos x = \frac{4}{5}$ untuk $0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}$ . Nilai dari $cos 3 x - cos x$ adalah ....

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat bahwa Sehingga Karena 0° < x < 90°, maka untuk mencari nilai dari sin⁡x perhatikan segitiga berikut Karena maka Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai y bisa didapat menggunakan tripel Pythagoras. Didapat y = 3. Sehingga didapatkan . Maka Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat bahwa

$begin mathsize 14px style cos invisible function application alpha minus cos invisible function application beta equals negative 2 sin invisible function application open parentheses fraction numerator alpha plus beta over denominator 2 end fraction close parentheses sin invisible function application open parentheses fraction numerator alpha minus beta over denominator 2 end fraction close parentheses end style$

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application 3 x minus cos invisible function application x end cell equals cell negative 2 sin invisible function application open parentheses fraction numerator 3 x plus x over denominator 2 end fraction close parentheses sin invisible function application open parentheses fraction numerator 3 x minus x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 sin invisible function application open parentheses fraction numerator 4 x over denominator 2 end fraction close parentheses sin invisible function application open parentheses fraction numerator 2 x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 sin invisible function application 2 x sin invisible function application x end cell row blank equals cell negative 2 open parentheses 2 sin invisible function application x cos invisible function application x close parentheses sin invisible function application x end cell row blank equals cell negative 4 sin squared invisible function application x cos invisible function application x end cell end table end style$

Karena 0° < x < 90°, maka untuk mencari nilai dari sin⁡x perhatikan segitiga berikut

Karena maka

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka nilai y bisa didapat menggunakan tripel Pythagoras. Didapat y = 3.

Sehingga didapatkan .

Maka

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.