Jika 0<A, B<2π dengan tanA=2021 dan tanB=20212 maka cos(A+B)cos(A−B)=...

Pertanyaan

Jika $0<A$ , $B<\frac{\mathrm\pi}2$ dengan $\tan\;A=2021$ dan $\tan\;B=\frac2{2021}$ maka $\frac{\cos\;\left(A-B\right)}{\cos\;\left(A+B\right)}=\;...$

Pembahasan Video:

Pembahasan:

Ingat rumus trigonometri berikut.

$\frac{\cos\;\left(\alpha+\beta\right)}{\cos\;\left(\alpha-\beta\right)}=\frac{1-\tan\;\alpha\cdot\tan\;\beta}{1+\tan\;\alpha\cdot\tan\;\beta}$

sehingga

$\frac{\cos\;\left(\alpha-\beta\right)}{\cos\;\left(\alpha+\beta\right)}=\frac{1+\tan\;\alpha\cdot\tan\;\beta}{1-\tan\;\alpha\cdot\tan\;\beta}$

Jika $0<A$ , $B<\frac{\mathrm\pi}2$ dengan $\tan\;A=2021$ dan $\tan\;B=\frac2{2021}$ , maka dapat ditentukan nilai trigonometri berikut.

$\begin{array}{rcl}\frac{\cos\;\left(\text{A-B}\right)}{\cos\;\left(\text{A+B}\right)}&=&\frac{1+\tan\;\text{A}\cdot\tan\;\text{B}}{1-\tan\;\text{A}\cdot\tan\;\text{B}}\\&=&\frac{1+2021\cdot{\displaystyle\frac2{2021}}}{1-2021\cdot{\displaystyle\frac2{2021}}}\\&=&\frac{1+2}{1-2}\\&=&\frac3{-1}\\&=&-3\end{array}$

Dengan demikian, nilai dari $\begin{array}{rcl}\frac{\cos\;\left(\text{A-B}\right)}{\cos\;\left(\text{A+B}\right)}&=&-3\end{array}$ .

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 08 Oktober 2021