Pertanyaan

Buktikan bahwa: b. 1 − tan ( 2 θ ​ ) 1 + tan ( 2 θ ​ ) ​ = tan θ + sec θ

Buktikan bahwa:

b. 

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa 1 − tan ( 2 θ ​ ) 1 + tan ( 2 θ ​ ) ​ = tan θ + sec θ .

terbukti bahwa .

Pembahasan

Untuk dapat membuktikan persamaan tersebut, salah satu caranya adalah dengan menunjukkan salah satu sisi persamaan dapat dimanipulasi sedemikian sehingga membentuk sisi lain persamaan. Pada kasus ini, akan ditunjukkan bahwa 1 − tan ( 2 θ ​ ) 1 + tan ( 2 θ ​ ) ​ dapat dimanipulasi sedemikian sehingga membentuk tan θ + sec θ . Ingat bahwa: Rumus tangen sudut rangkap: tan 2 x = 1 − tan 2 x 2 tan x ​ Rumus cosinus sudut rangkap: cos x = cos 2 x − sin 2 x Identitas trigonometri: 1 + tan 2 x tan x sec x ​ = = = ​ sec 2 x , c o s x s i n x ​ , dan c o s x 1 ​ ​ Dengan menggunakan rumus dan identitas trigonometri di atas, 1 − tan ( 2 θ ​ ) 1 + tan ( 2 θ ​ ) ​ dapat dimanipulasi sebagai berikut: 1 − tan ( 2 θ ​ ) 1 + tan ( 2 θ ​ ) ​ = 1 − tan ( 2 θ ​ ) 1 + tan ( 2 θ ​ ) ​ × 1 + tan ( 2 θ ​ ) 1 + tan ( 2 θ ​ ) ​ = 1 − tan 2 ( 2 θ ​ ) 1 + tan 2 ( 2 θ ​ ) + 2 tan ( 2 θ ​ ) ​ = 1 − tan 2 ( 2 θ ​ ) 2 tan ( 2 θ ​ ) ​ + 1 − tan 2 ( 2 θ ​ ) 1 + tan 2 ( 2 θ ​ ) ​ = tan 2 ​ ( 2 ​ θ ​ ) + 1 − tan 2 ( 2 θ ​ ) sec 2 ( 2 θ ​ ) ​ = tan θ + 1 − cos 2 ( 2 θ ​ ) sin 2 ( 2 θ ​ ) ​ cos 2 ( 2 θ ​ ) 1 ​ ​ = tan θ + cos 2 ( 2 θ ​ ) cos 2 ( 2 θ ​ ) ​ − cos 2 ( 2 θ ​ ) sin 2 ( 2 θ ​ ) ​ cos 2 ( 2 θ ​ ) 1 ​ ​ = tan θ + cos 2 ( 2 θ ​ ) ​ cos 2 ( 2 θ ​ ) − sin 2 ( 2 θ ​ ) ​ cos 2 ( 2 θ ​ ) ​ 1 ​ ​ = tan θ + cos 2 ( 2 θ ​ ) − sin 2 ( 2 θ ​ ) 1 ​ = tan θ + cos θ 1 ​ = tan θ + sec θ ( terbukti ) Dengan demikian, terbukti bahwa 1 − tan ( 2 θ ​ ) 1 + tan ( 2 θ ​ ) ​ = tan θ + sec θ .

Untuk dapat membuktikan persamaan tersebut, salah satu caranya adalah dengan menunjukkan salah satu sisi persamaan dapat dimanipulasi sedemikian sehingga membentuk sisi lain persamaan. Pada kasus ini, akan ditunjukkan bahwa  dapat dimanipulasi sedemikian sehingga membentuk 

Ingat bahwa:

Rumus tangen sudut rangkap:

Rumus cosinus sudut rangkap:

Identitas trigonometri:

Dengan menggunakan rumus dan identitas trigonometri di atas,  dapat dimanipulasi sebagai berikut:

Dengan demikian, terbukti bahwa .

31

Vano pratama

Makasih ❤️

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika sin x = a , maka 2 a 2 − 3 + a 2 1 ​ 1 ​ = ...

69

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia