Roboguru

Jika  dan , tunjukkan bahwa: a.

Pertanyaan

Jika alpha equals 60 degree dan beta equals 30 degree, tunjukkan bahwa:

a. sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals sin space alpha space cos space beta plus cos space alpha space sin space beta

Pembahasan Soal:

Substitusi alpha equals 60 degree dan beta equals 30 degree ke dalam persamaan.

Diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha space cos space beta plus cos space alpha space sin space beta end cell row cell sin space open parentheses 60 degree plus 30 degree close parentheses end cell equals cell sin space 60 degree times cos space 30 degree plus cos space 60 degree times sin space 30 degree end cell row cell sin space 90 degree end cell equals cell sin space 60 degree times cos space 30 degree plus cos space 60 degree times sin space 30 degree end cell row 1 equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction times fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction plus 1 half times 1 half end cell row 1 equals cell 3 over 4 plus 1 fourth end cell row 1 equals cell 4 over 4 end cell row 4 equals 4 end table

Karena diperoleh hasil ruas kiri sama dengan hasil ruas kanan, maka terbukti bahwa sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals sin space alpha space cos space beta plus cos space alpha space sin space beta.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  maka

Pembahasan Soal:

  • Menggunakan jumlah dua sudut pada sinus:

sin space left parenthesis A plus B right parenthesis equals sin space A space cos space B space plus space C o s space A space sin space B

  • Identitas trigonometri:

fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction equals tan space x space​​​​​​​

Pembahasan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space left parenthesis x plus 30 degree right parenthesis end cell equals cell sin space x end cell row cell sin space x space cos space 30 degree space plus space c o s space x space sin space 30 degree end cell equals cell space sin space x end cell row cell sin space x space open parentheses 1 half square root of 3 close parentheses plus cos space x space open parentheses 1 half close parentheses end cell equals cell space sin space x end cell row cell 1 half square root of 3 space sin space x space plus space 1 half space cos space x space end cell equals cell space sin space x end cell row cell 1 half space cos space x space end cell equals cell sin space x space minus 1 half square root of 3 space sin space x end cell row cell 1 half space cos space x space end cell equals cell open parentheses fraction numerator 2 minus square root of 3 over denominator 2 end fraction close parentheses space sin space x space end cell row cell cos space x space end cell equals cell 2 open parentheses fraction numerator 2 minus square root of 3 over denominator 2 end fraction close parentheses space sin space x space end cell row cell cos space x space end cell equals cell space 2 minus square root of 3 space sin space x space end cell row cell fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 minus square root of 3 end fraction cross times fraction numerator 2 plus square root of 3 over denominator 2 plus square root of 3 end fraction end cell row cell tan space x space end cell equals cell fraction numerator 2 plus square root of 3 over denominator 1 end fraction end cell row cell tan space x space end cell equals cell 2 plus square root of 3 end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. 

0

Roboguru

Buktikan setiap identitas berikut. sinA+sinB+sinCsin2A+sin2B+sin2C​=8sin(2A​)sin(2B​)sin(2C​)

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dua sudut yaitu

Sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

Rumus jumlah dan selisih Trigonometri

sinA+sinBcosA+cosB==2cos21(A+B)cos21(AB)2cos21(A+B)cos21(AB)

Sudut berelasi

sin(90α)=cosα

sin(180α)=sinα

sin(360α)=sinα

cos(α)=cosα

Sudut rangkap pada sinus 

sin2AsinA==2sinAcosA2sin21Acos21A

Sudut rangkap pada cosinus

cos2A1cos2A==12sin2A2sin2A

Pada segitiga ABC, maka berlaku

A+B+CCcos2Csin2Csin2CsinC===========180180(A+B)cos(2180(A+B))cos(902(A+B))sin(2A+B)sin2(180(A+B))sin(3602(A+B))sin2(A+B)sin(2180(A+B))sin(902(A+B))cos(2A+B)

Pertama akan ditentukan terlebih dahulu hasil dari Sin2A+sin2B+sin2C

sin2A+sin2B+sin2C===========sin2A+sin2Bsin2(A+B)sin2A+sin2Bsin(2A+2B)sin2A+sin2B(sin2Acos2B+cos2Asin2B)sin2Asin2Acos2B+sin2Bcos2Asin2Bsin2A(1cos2B)+sin2B(1cos2A)2sinAcosA2sin2B+2sinBcosB2sin2A4sinAsinB[cosAsinB+cosBsinA]4sinAsinB[sinAcosB+cosAsinB]4sinAsinB[sin(A+B)]4sinAsinBsin(180C)4sinAsinBsinC

Kemudian akan dicari hasil dari sinA+sinB+sinC

sinA+sinB+sinC=======(sinA+sinB)+sinC2sin(2A+B)cos(2AB)+2sin2Ccos2C2cos2C(cos(2AB)+sin2C)2cos2C(cos(2AB)+cos(2A+B))2cos2C(2cos21(2AB+A+B)cos21(2ABAB))2cos2C(2cos(42A)cos(42B))4cos2Acos2Bcos2C

Maka

sinA+sinB+sinCsin2A+sin2B+sin2C===4cos2Acos2Bcos2C4sinAsinBsinC4cos2Acos2Bcos2C42sin2Acos2A2sin2Bcos2B2sin2Ccos2C8sin(2A)sin(2B)sin(2C)(terbukti) 

Dengan demikian terbukti bahwa sinA+sinB+sinCsin2A+sin2B+sin2C=8sin(2A)sin(2B)sin(2C)

 

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk . d.

Pembahasan Soal:

Mencari himpunan penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 sin open parentheses x plus 15 degree close parentheses cos open parentheses x minus 15 degree close parentheses end cell equals 1 row cell sin open parentheses x plus 15 degree close parentheses cos open parentheses x minus 15 degree close parentheses end cell equals cell 1 half end cell end table  
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell sin open parentheses x plus 15 degree close parentheses equals 1 half end cell row blank rightwards arrow cell x plus 15 degree equals 30 degree plus 360 degree n end cell row x equals cell 360 degree n plus 15 degree end cell row blank rightwards arrow cell thin space x plus 15 degree equals 150 degree plus 360 degree n end cell row x equals cell 360 degree n plus 135 degree end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell cos open parentheses x minus 15 degree close parentheses equals 1 half end cell row blank rightwards arrow cell x minus 15 degree equals 60 degree plus 360 degree n end cell row x equals cell 360 degree n plus 75 degree end cell row blank blank blank row blank rightwards arrow cell x minus 15 degree equals 300 degree plus 360 degree n end cell row x equals cell 360 degree n plus 315 degree end cell end table 

Himpunan penyelesaian yang memenuhi 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign center left center end attributes row blank cell x equals 360 degree n plus 15 degree end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals 15 degree end cell blank row blank cell x equals 360 degree n plus 135 degree end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals 135 degree end cell blank row blank cell x equals 360 degree n plus 75 degree end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals 75 degree end cell blank row blank cell x equals 360 degree n plus 315 degree end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals 315 degree end cell blank end table  

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP equals left curly bracket 15 degree comma space 75 degree comma space 135 degree comma space 315 degree right curly bracket.

0

Roboguru

a. Buktikanlah:   (Petunjuk: Ruas kiri kalikan dengan )

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • 2 sin space straight A space cos space straight B equals sin left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis plus sin left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis 
  • sin space left parenthesis 90 degree minus x right parenthesis equals cos space x 

Pembuktian dari ruas kiri:

sin space 54 degree minus sin space 18 degree equals open parentheses sin space 54 degree minus sin space 18 degree close parentheses open parentheses fraction numerator 2 space cos space 18 degree over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction close parentheses equals fraction numerator 2 sin space 54 degree space cos space 18 degree minus 2 sin space 18 degree space cos space 18 degree over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction equals fraction numerator sin space 72 degree space plus sin space 36 degree minus open parentheses sin space 36 degree plus sin space 0 degree close parentheses over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction equals fraction numerator sin space 72 degree space plus sin space 36 degree minus open parentheses sin space 36 degree close parentheses over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction equals fraction numerator sin space 72 degree over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction equals fraction numerator sin space open parentheses 90 degree minus 18 degree close parentheses over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction equals fraction numerator cos space 18 degree over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction equals 1 half 

Jadi, Terbukti bahwa sin space 54 degree minus sin space 18 degree equals 1 half.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan soal tersebut kita dapat menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut:

sin space left parenthesis A plus B right parenthesis equals sin space A space cos space B plus cos space A space sin space B sin space open parentheses A minus B close parentheses equals space sin space A space cos space B minus cos space A space sin space B

Pembahasan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell sin space left parenthesis A plus B right parenthesis minus sin space left parenthesis A minus B right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses up diagonal strike sin space A thin space cos space B end strike plus cos space A space sin space B close parentheses minus open parentheses up diagonal strike sin space A thin space cos space B end strike minus cos space A space sin space B close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space A space sin space B end cell row blank equals cell 2 space sin space B space cos space A end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved