Pertanyaan

Jika f ( x ) = x − 1 4 − x ; x  = 1 dan g ( x ) = 2 x + 1 x ; x  = − 2 1 . . Tentukanlah ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) dan ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) .

Jika $f (x) = \frac{4 - x}{x - 1}; x \neq = 1$ dan $g (x) = \frac{x}{2 x + 1}; x \neq = - \frac{1}{2} .$ .

Tentukanlah $(f^{- 1} \circ g)^{- 1} (x)$ dan $(f \circ g^{- 1})^{- 1} (x) .$

H. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bentuk dari ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) = 3 x − 9 4 − x dan ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) = 3 x + 9 x + 4 .

bentuk dari

(f^{- 1} \circ g)^{- 1} (x) =

\frac{4 - x}{3 x - 9}

dan

(f \circ g^{- 1})^{- 1} (x) =

\frac{x + 4}{3 x + 9}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) = 3 x − 9 4 − x dan ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) = 3 x + 9 x + 4 . Ingat! Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu: Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan. Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan. Ingat pula: ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) ( f − 1 ) − 1 ( x ) = f ( x ) Diketahui: f ( x ) g ( x ) = = x − 1 4 − x 2 x + 1 x Ditanya: ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) dan ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) . Jawab: Cari f − 1 ( x ) : f ( x ) y y ( x − 1 ) x y − y x y + x x ( y + 1 ) x f − 1 ( y ) f − 1 ( x ) = = = = = = = = = x − 1 4 − x x − 1 4 − x 4 − x 4 − x y + 4 y + 4 y + 1 y + 4 y + 1 y + 4 x + 1 x + 4 Cari g − 1 ( x ) : g ( x ) y y ( 2 x + 1 ) 2 x y + y x − 2 x y x ( 1 − 2 y ) x g − 1 ( y ) g − 1 ( x ) = = = = = = = = = 2 x + 1 x 2 x + 1 x x x y y 1 − 2 y y 1 − 2 y y 1 − 2 x x Mencari ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) : ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) = = = = = = = = = = = ( g − 1 ∘ ( f − 1 ) − 1 ) ( x ) ( g − 1 ∘ f ) ( x ) g − 1 ( f ( x ) ) g − 1 ( x − 1 4 − x ) 1 − 2 ( x − 1 4 − x ) x − 1 4 − x x − 1 x − 1 − x − 1 2 ( 4 − x ) x − 1 4 − x x − 1 x − 1 − x − 1 8 − 2 x x − 1 4 − x x − 1 x − 1 − 8 + 2 x x − 1 4 − x x − 1 3 x − 9 x − 1 4 − x x − 1 4 − x ⋅ 3 x − 9 x − 1 3 x − 9 4 − x Mencari ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) : ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) = = = = = = = = = = ( ( g − 1 ) − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) ( g ∘ f − 1 ) ( x ) g ( f − 1 ( x ) ) g ( x + 1 x + 4 ) 2 ( x + 1 x + 4 ) + 1 x + 1 x + 4 x + 1 2 ( x + 4 ) + x + 1 x + 1 x + 1 x + 4 x + 1 2 x + 8 + x + 1 x + 1 x + 4 x + 1 3 x + 9 x + 1 x + 4 x + 1 x + 4 ⋅ 3 x + 9 x + 1 3 x + 9 x + 4 Dengan demikian, bentuk dari ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) = 3 x − 9 4 − x dan ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) = 3 x + 9 x + 4 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $(f^{- 1} \circ g)^{- 1} (x) =$ $\frac{4 - x}{3 x - 9}$ dan $(f \circ g^{- 1})^{- 1} (x) =$ $\frac{x + 4}{3 x + 9}$ .

Ingat!

Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu:

Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan.
Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan.

Ingat pula:

$(f \circ g)^{- 1} (x) = (g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x)$
$(f^{- 1})^{- 1} (x) = f (x)$

Diketahui:

$f (x) g (x) = = \frac{4 - x}{x - 1} \frac{x}{2 x + 1}$

Ditanya: $(f^{- 1} \circ g)^{- 1} (x)$ dan $(f \circ g^{- 1})^{- 1} (x) .$

Jawab:

Cari $f^{- 1} (x)$ :

$f (x) y y (x - 1) x y - y x y + x x (y + 1) x f^{- 1} (y) f^{- 1} (x) = = = = = = = = = \frac{4 - x}{x - 1} \frac{4 - x}{x - 1} 4 - x 4 - x y + 4 y + 4 \frac{y + 4}{y + 1} \frac{y + 4}{y + 1} \frac{x + 4}{x + 1}$

Cari $g^{- 1} (x)$ :

$g (x) y y (2 x + 1) 2 x y + y x - 2 x y x (1 - 2 y) x g^{- 1} (y) g^{- 1} (x) = = = = = = = = = \frac{x}{2 x + 1} \frac{x}{2 x + 1} x x y y \frac{y}{1 - 2 y} \frac{y}{1 - 2 y} \frac{x}{1 - 2 x}$

Mencari $(f^{- 1} \circ g)^{- 1} (x)$ :

$(f^{- 1} \circ g)^{- 1} (x) = = = = = = = = = = = (g^{- 1} \circ (f^{- 1})^{- 1}) (x) (g^{- 1} \circ f) (x) g^{- 1} (f (x)) g^{- 1} (\frac{4 - x}{x - 1}) \frac{\frac{4 - x}{x - 1}}{1 - 2 ( \frac{4 - x}{x - 1} )} \frac{\frac{4 - x}{x - 1}}{\frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 ( 4 - x )}{x - 1}} \frac{\frac{4 - x}{x - 1}}{\frac{x - 1}{x - 1} - \frac{8 - 2 x}{x - 1}} \frac{\frac{4 - x}{x - 1}}{\frac{x - 1 - 8 + 2 x}{x - 1}} \frac{\frac{4 - x}{x - 1}}{\frac{3 x - 9}{x - 1}} \frac{4 - x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{3 x - 9} \frac{4 - x}{3 x - 9}$

Mencari $(f \circ g^{- 1})^{- 1} (x)$ :

$(f \circ g^{- 1})^{- 1} (x) = = = = = = = = = = ((g^{- 1})^{- 1} \circ f^{- 1}) (x) (g \circ f^{- 1}) (x) g (f^{- 1} (x)) g (\frac{x + 4}{x + 1}) \frac{\frac{x + 4}{x + 1}}{2 ( \frac{x + 4}{x + 1} ) + 1} \frac{\frac{x + 4}{x + 1}}{\frac{2 ( x + 4 )}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 1}} \frac{\frac{x + 4}{x + 1}}{\frac{2 x + 8 + x + 1}{x + 1}} \frac{\frac{x + 4}{x + 1}}{\frac{3 x + 9}{x + 1}} \frac{x + 4}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{3 x + 9} \frac{x + 4}{3 x + 9}$

Dengan demikian, bentuk dari $(f^{- 1} \circ g)^{- 1} (x) =$ $\frac{4 - x}{3 x - 9}$ dan $(f \circ g^{- 1})^{- 1} (x) =$ $\frac{x + 4}{3 x + 9}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

202

4.8 (19 rating)

Elbert

Pembahasan lengkap banget Bantu banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️ Mudah dimengerti

Ramadhan setya putra

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = 4 x − 1 dan g ( x ) = 2 x − 3 , nilai ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( 2 ) adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = 4 x − 1 dan g ( x ) = 2 x − 3 , nilai ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( 2 ) adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = 3 + 2 x , g ( x ) = x + 4 3 x − 1 , x  = − 4 . Invers dari ( f ∘ g ) ( x ) = ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = 4 x − 9 6 x + 11 , x  = 4 9 dan g ( x ) = 3 x 1 . Tentukan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x + 2 5 x − 3 , x  = − 2 dan g ( x ) = 6 x − 2 , tentukan: a. f − 1 ( x ) dan g − 1 ( x ) b. ( f ∘ g ) − 1 ( x ) dan ( g ∘ f ) − 1 ( x )

181

4.7

Jawaban terverifikasi