Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika f ( x ) = x − 1 4 − x ​ ; x  = 1 dan g ( x ) = 2 x + 1 x ​ ; x  = − 2 1 ​ . . Tentukanlah ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) dan ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) .

Jika  dan .

Tentukanlah  dan  

Iklan

H. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bentuk dari ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) = ​ ​ 3 x − 9 4 − x ​ ​ dan ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) = ​ ​ 3 x + 9 x + 4 ​ ​ .

bentuk dari  dan .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) = ​ ​ 3 x − 9 4 − x ​ ​ dan ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) = ​ ​ 3 x + 9 x + 4 ​ ​ . Ingat! Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu: Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan. Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan. Ingat pula: ( f ∘ g ) − 1 ( x ) ​ = ​ ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) ​ ( f − 1 ) − 1 ( x ) ​ = ​ f ( x ) ​ Diketahui: f ( x ) g ( x ) ​ = = ​ x − 1 4 − x ​ 2 x + 1 x ​ ​ Ditanya: ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) dan ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) . Jawab: Cari f − 1 ( x ) : f ( x ) y y ( x − 1 ) x y − y x y + x x ( y + 1 ) x f − 1 ( y ) f − 1 ( x ) ​ = = = = = = = = = ​ x − 1 4 − x ​ x − 1 4 − x ​ 4 − x 4 − x y + 4 y + 4 y + 1 y + 4 ​ y + 1 y + 4 ​ x + 1 x + 4 ​ ​ Cari g − 1 ( x ) : g ( x ) y y ( 2 x + 1 ) 2 x y + y x − 2 x y x ( 1 − 2 y ) x g − 1 ( y ) g − 1 ( x ) ​ = = = = = = = = = ​ 2 x + 1 x ​ 2 x + 1 x ​ x x y y 1 − 2 y y ​ 1 − 2 y y ​ 1 − 2 x x ​ ​ Mencari ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) : ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) ​ = = = = = = = = = = = ​ ( g − 1 ∘ ( f − 1 ) − 1 ) ( x ) ( g − 1 ∘ f ) ( x ) g − 1 ( f ( x ) ) g − 1 ( x − 1 4 − x ​ ) 1 − 2 ( x − 1 4 − x ​ ) x − 1 4 − x ​ ​ x − 1 x − 1 ​ − x − 1 2 ( 4 − x ) ​ x − 1 4 − x ​ ​ x − 1 x − 1 ​ − x − 1 8 − 2 x ​ x − 1 4 − x ​ ​ x − 1 x − 1 − 8 + 2 x ​ x − 1 4 − x ​ ​ x − 1 3 x − 9 ​ x − 1 4 − x ​ ​ x − 1 ​ 4 − x ​ ⋅ 3 x − 9 x − 1 ​ ​ 3 x − 9 4 − x ​ ​ Mencari ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) : ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) ​ = = = = = = = = = = ​ ( ( g − 1 ) − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) ( g ∘ f − 1 ) ( x ) g ( f − 1 ( x ) ) g ( x + 1 x + 4 ​ ) 2 ( x + 1 x + 4 ​ ) + 1 x + 1 x + 4 ​ ​ x + 1 2 ( x + 4 ) ​ + x + 1 x + 1 ​ x + 1 x + 4 ​ ​ x + 1 2 x + 8 + x + 1 ​ x + 1 x + 4 ​ ​ x + 1 3 x + 9 ​ x + 1 x + 4 ​ ​ x + 1 ​ x + 4 ​ ⋅ 3 x + 9 x + 1 ​ ​ 3 x + 9 x + 4 ​ ​ Dengan demikian, bentuk dari ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) = ​ ​ 3 x − 9 4 − x ​ ​ dan ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) = ​ ​ 3 x + 9 x + 4 ​ ​ .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah  dan .

Ingat!

Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu:

  1. Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan.
  2. Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan.

Ingat pula:

Diketahui:

 Ditanya:   dan   

Jawab:

Cari :

Cari :

Mencari :

Mencari :

Dengan demikian, bentuk dari  dan .

Fungsi Komposisi

Fungsi Invers

Invers Fungsi Komposisi

Latihan Soal Fungsi Komposisi dan Invers

Latihan Bab

175

Ramadhan setya putra

Bantu banget

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = 4 x − 1 dan g ( x ) = 2 x − 3 , nilai ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( 2 ) adalah...

15

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia