Pertanyaan

Jika f ( x ) = x − 1 4 − x ; x  = 1 dan g ( x ) = 2 x + 1 x ; x  = − 2 1 . . Tentukanlah ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) dan ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) .

Jika $f (x) = \frac{4 - x}{x - 1}; x \neq = 1$ dan $g (x) = \frac{x}{2 x + 1}; x \neq = - \frac{1}{2} .$ .

Tentukanlah $(f^{- 1} \circ g)^{- 1} (x)$ dan $(f \circ g^{- 1})^{- 1} (x) .$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bentuk dari ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) = 3 x − 9 4 − x dan ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) = 3 x + 9 x + 4 .

bentuk dari

(f^{- 1} \circ g)^{- 1} (x) =

\frac{4 - x}{3 x - 9}

dan

(f \circ g^{- 1})^{- 1} (x) =

\frac{x + 4}{3 x + 9}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) = 3 x − 9 4 − x dan ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) = 3 x + 9 x + 4 . Ingat! Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu: Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan. Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan. Ingat pula: ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ( g − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) ( f − 1 ) − 1 ( x ) = f ( x ) Diketahui: f ( x ) g ( x ) = = x − 1 4 − x 2 x + 1 x Ditanya: ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) dan ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) . Jawab: Cari f − 1 ( x ) : f ( x ) y y ( x − 1 ) x y − y x y + x x ( y + 1 ) x f − 1 ( y ) f − 1 ( x ) = = = = = = = = = x − 1 4 − x x − 1 4 − x 4 − x 4 − x y + 4 y + 4 y + 1 y + 4 y + 1 y + 4 x + 1 x + 4 Cari g − 1 ( x ) : g ( x ) y y ( 2 x + 1 ) 2 x y + y x − 2 x y x ( 1 − 2 y ) x g − 1 ( y ) g − 1 ( x ) = = = = = = = = = 2 x + 1 x 2 x + 1 x x x y y 1 − 2 y y 1 − 2 y y 1 − 2 x x Mencari ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) : ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) = = = = = = = = = = = ( g − 1 ∘ ( f − 1 ) − 1 ) ( x ) ( g − 1 ∘ f ) ( x ) g − 1 ( f ( x ) ) g − 1 ( x − 1 4 − x ) 1 − 2 ( x − 1 4 − x ) x − 1 4 − x x − 1 x − 1 − x − 1 2 ( 4 − x ) x − 1 4 − x x − 1 x − 1 − x − 1 8 − 2 x x − 1 4 − x x − 1 x − 1 − 8 + 2 x x − 1 4 − x x − 1 3 x − 9 x − 1 4 − x x − 1 4 − x ⋅ 3 x − 9 x − 1 3 x − 9 4 − x Mencari ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) : ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) = = = = = = = = = = ( ( g − 1 ) − 1 ∘ f − 1 ) ( x ) ( g ∘ f − 1 ) ( x ) g ( f − 1 ( x ) ) g ( x + 1 x + 4 ) 2 ( x + 1 x + 4 ) + 1 x + 1 x + 4 x + 1 2 ( x + 4 ) + x + 1 x + 1 x + 1 x + 4 x + 1 2 x + 8 + x + 1 x + 1 x + 4 x + 1 3 x + 9 x + 1 x + 4 x + 1 x + 4 ⋅ 3 x + 9 x + 1 3 x + 9 x + 4 Dengan demikian, bentuk dari ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) = 3 x − 9 4 − x dan ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) = 3 x + 9 x + 4 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $(f^{- 1} \circ g)^{- 1} (x) =$ $\frac{4 - x}{3 x - 9}$ dan $(f \circ g^{- 1})^{- 1} (x) =$ $\frac{x + 4}{3 x + 9}$ .

Ingat!

Ada 2 cara menentukan formula invers fungsi komposisi, yaitu:

Mula-mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan.
Mula-mula menentukan invers masing-masing fungsi kemudian dikomposisikan.

Ingat pula:

$(f \circ g)^{- 1} (x) = (g^{- 1} \circ f^{- 1}) (x)$
$(f^{- 1})^{- 1} (x) = f (x)$

Diketahui:

$f (x) g (x) = = \frac{4 - x}{x - 1} \frac{x}{2 x + 1}$

Ditanya: $(f^{- 1} \circ g)^{- 1} (x)$ dan $(f \circ g^{- 1})^{- 1} (x) .$

Jawab:

Cari $f^{- 1} (x)$ :

$f (x) y y (x - 1) x y - y x y + x x (y + 1) x f^{- 1} (y) f^{- 1} (x) = = = = = = = = = \frac{4 - x}{x - 1} \frac{4 - x}{x - 1} 4 - x 4 - x y + 4 y + 4 \frac{y + 4}{y + 1} \frac{y + 4}{y + 1} \frac{x + 4}{x + 1}$

Cari $g^{- 1} (x)$ :

$g (x) y y (2 x + 1) 2 x y + y x - 2 x y x (1 - 2 y) x g^{- 1} (y) g^{- 1} (x) = = = = = = = = = \frac{x}{2 x + 1} \frac{x}{2 x + 1} x x y y \frac{y}{1 - 2 y} \frac{y}{1 - 2 y} \frac{x}{1 - 2 x}$

Mencari $(f^{- 1} \circ g)^{- 1} (x)$ :

$(f^{- 1} \circ g)^{- 1} (x) = = = = = = = = = = = (g^{- 1} \circ (f^{- 1})^{- 1}) (x) (g^{- 1} \circ f) (x) g^{- 1} (f (x)) g^{- 1} (\frac{4 - x}{x - 1}) \frac{\frac{4 - x}{x - 1}}{1 - 2 ( \frac{4 - x}{x - 1} )} \frac{\frac{4 - x}{x - 1}}{\frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 ( 4 - x )}{x - 1}} \frac{\frac{4 - x}{x - 1}}{\frac{x - 1}{x - 1} - \frac{8 - 2 x}{x - 1}} \frac{\frac{4 - x}{x - 1}}{\frac{x - 1 - 8 + 2 x}{x - 1}} \frac{\frac{4 - x}{x - 1}}{\frac{3 x - 9}{x - 1}} \frac{4 - x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{3 x - 9} \frac{4 - x}{3 x - 9}$

Mencari $(f \circ g^{- 1})^{- 1} (x)$ :

$(f \circ g^{- 1})^{- 1} (x) = = = = = = = = = = ((g^{- 1})^{- 1} \circ f^{- 1}) (x) (g \circ f^{- 1}) (x) g (f^{- 1} (x)) g (\frac{x + 4}{x + 1}) \frac{\frac{x + 4}{x + 1}}{2 ( \frac{x + 4}{x + 1} ) + 1} \frac{\frac{x + 4}{x + 1}}{\frac{2 ( x + 4 )}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 1}} \frac{\frac{x + 4}{x + 1}}{\frac{2 x + 8 + x + 1}{x + 1}} \frac{\frac{x + 4}{x + 1}}{\frac{3 x + 9}{x + 1}} \frac{x + 4}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{3 x + 9} \frac{x + 4}{3 x + 9}$

Dengan demikian, bentuk dari $(f^{- 1} \circ g)^{- 1} (x) =$ $\frac{4 - x}{3 x - 9}$ dan $(f \circ g^{- 1})^{- 1} (x) =$ $\frac{x + 4}{3 x + 9}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (19 rating)

Elbert

Pembahasan lengkap banget Bantu banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️ Mudah dimengerti

Ramadhan setya putra

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = 4 x − 1 dan g ( x ) = 2 x − 3 , nilai ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( 2 ) adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = 4 x − 1 dan g ( x ) = 2 x − 3 , nilai ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( 2 ) adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = 4 x − 9 6 x + 11 , x  = 4 9 dan g ( x ) = 3 x 1 . Tentukan ( f ∘ g ) − 1 ( x ) .

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = x + 3 x − 3 , dan g ( x ) = x − 3 , maka ( f ∘ g ) − 1 ( − 5 ) = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = 3 + 2 x , g ( x ) = x + 4 3 x − 1 , x  = − 4 . Invers dari ( f ∘ g ) ( x ) = ...

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Jika f ( x ) = x − 1 4 − x ​ ; x  = 1 dan g ( x ) = 2 x + 1 x ​ ; x  = − 2 1 ​ . . Tentukanlah ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) dan ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) .

Jawaban

bentuk dari ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) = ​ ​ 3 x − 9 4 − x ​ ​ dan ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) = ​ ​ 3 x + 9 x + 4 ​ ​ .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = x − 1 4 − x ; x  = 1 dan g ( x ) = 2 x + 1 x ; x  = − 2 1 . . Tentukanlah ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) dan ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) .

bentuk dari ( f − 1 ∘ g ) − 1 ( x ) = 3 x − 9 4 − x dan ( f ∘ g − 1 ) − 1 ( x ) = 3 x + 9 x + 4 .