Pertanyaan

Jika α dan β sudut lancip dari suatu segitiga siku-siku dan tan α = 2 sin β maka sin 2 α adalah ...

Jika $α$ dan $β$ sudut lancip dari suatu segitiga siku-siku dan $tan α = 2 sin β$ maka $sin^{2} α$ adalah ...

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Jika dan sudut lancip dari suatu segitiga siku-siku, maka Sehingga, Karena tidak mungkin , maka . Maka, . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Jika dan sudut lancip dari suatu segitiga siku-siku, maka

Sehingga,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell square root of 2 space sin space beta end cell row cell fraction numerator sin space alpha over denominator cos space alpha end fraction end cell equals cell square root of 2 space sin space open parentheses 90 degree minus alpha close parentheses end cell row cell fraction numerator sin space alpha over denominator cos space alpha end fraction end cell equals cell square root of 2 space cos space alpha end cell row cell sin space alpha end cell equals cell square root of 2 space cos space alpha times cos space alpha end cell row cell sin space alpha end cell equals cell square root of 2 space cos squared space alpha end cell row cell sin space alpha end cell equals cell square root of 2 open parentheses 1 minus sin squared space alpha close parentheses end cell row cell sin space alpha end cell equals cell square root of 2 minus square root of 2 space sin squared space alpha end cell row 0 equals cell square root of 2 space sin squared space alpha plus sin space alpha minus square root of 2 end cell row 0 equals cell open parentheses square root of 2 space sin space alpha minus 1 close parentheses open parentheses sin space alpha plus square root of 2 close parentheses end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell sin space alpha end cell equals cell negative square root of 2 end cell row blank blank blank row blank blank blank end table end style$

Karena tidak mungkin , maka $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank alpha end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end cell end table end style$ .

Maka, $begin mathsize 14px style sin squared space alpha equals open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction close parentheses squared equals 1 half end style$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.