Pertanyaan

8. Jika 0 ≤ x ≤ 2 π dan tan 2 x + secan x = 5 , maka cos x = ....

8. Jika $0 \leq x \leq \frac{π}{2}$ dan $tan^{2} x + secan x = 5$ , maka cos x = ....

$fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Identitas trigonometri dasar yang akan kita gunakan yaitu: Sehingga diperoleh: Perhatikan bahwa , artinya x ada pada kuadran I. Sehingga dapat dituliskan: Dengan demikian, nilaicos x adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Identitas trigonometri dasar yang akan kita gunakan yaitu:

$secan space x equals fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction$
$tan space x equals fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction$

Sehingga diperoleh:

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan squared space x plus secan space x end cell equals 5 row cell fraction numerator sin squared space x over denominator cos squared space x end fraction plus fraction numerator 1 over denominator cos space x end fraction end cell equals cell 5 space comma space kedua space ruas space dikali space cos squared space x end cell row cell sin squared space x plus cos space x end cell equals cell 5 space cos squared space x end cell row cell open parentheses 1 minus cos squared space x close parentheses plus cos space x end cell equals cell 5 space cos squared space x end cell row cell negative cos squared space x minus 5 space cos squared space x plus cos space x plus 1 end cell equals 0 row cell negative 6 space cos squared space x plus cos space x plus 1 end cell equals 0 row cell 6 space cos squared space x minus cos space x minus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 space cos space x plus 1 close parentheses open parentheses 2 space cos space x minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style$

Perhatikan bahwa 0 less or equal than x less or equal than straight pi over 2 , artinya x ada pada kuadran I. Sehingga dapat dituliskan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space cos space x minus 1 end cell equals 0 row cell 2 space cos space x end cell equals 1 row cell cos space x end cell equals cell 1 half end cell end table

Dengan demikian, nilai cos x adalah 1 half .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.