Pertanyaan

1. Jika sin θ + cos θ = 3 1 untuk θ sudut lancip, maka hitunglah: a. tan θ + cotan θ

1. Jika $sin θ + cos θ = \frac{1}{3}$ untuk $θ$ sudut lancip, maka hitunglah:

a. $tan θ + cotan θ$

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari .

nilai dari tan space theta plus cotan space theta equals negative 9 over 4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal tersebut, terlebih dahulu kita kuadratkan kedua ruas persamaan , sehingga diperoleh: Selanjutnya kita ubah bentuk dengan mengaplikasikan identitas trigonometri berikut. Sehingga diperoleh: Dengan demikian, nilai dari .

Untuk menyelesaikan soal tersebut, terlebih dahulu kita kuadratkan kedua ruas persamaan sin space theta plus cos space theta equals 1 third , sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses sin space theta plus cos space theta close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 1 third close parentheses squared end cell row cell sin squared space theta plus 2 space sin space theta space cos space theta plus cos squared space theta end cell equals cell 1 over 9 end cell row cell open parentheses sin squared space theta plus cos squared space theta close parentheses plus 2 space sin space theta space cos space theta end cell equals cell 1 over 9 end cell row cell 1 plus 2 space sin space theta space cos space theta end cell equals cell 1 over 9 end cell row cell 2 space sin space theta space cos space theta end cell equals cell 1 over 9 minus 1 end cell row cell 2 space sin space theta space cos space theta end cell equals cell fraction numerator 1 minus 9 over denominator 9 end fraction end cell row cell 2 space sin space theta space cos space theta end cell equals cell negative 8 over 9 end cell row cell sin space theta space cos space theta end cell equals cell negative fraction numerator up diagonal strike 8 over denominator 9 end fraction cross times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end cell row cell sin space theta space cos space theta end cell equals cell negative 4 over 9 end cell end table$

Selanjutnya kita ubah bentuk open parentheses tan space theta plus cotan space theta close parentheses dengan mengaplikasikan identitas trigonometri berikut.

$tan space theta equals fraction numerator sin space theta over denominator cos space theta end fraction$
$cotan space theta equals fraction numerator cos space theta over denominator sin space theta end fraction$

Sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space theta plus cotan space theta end cell equals cell fraction numerator sin space theta over denominator cos space theta end fraction plus fraction numerator cos space theta over denominator sin space theta end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin squared space theta plus cos squared space theta over denominator sin space theta space cos space theta end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses negative begin display style 4 over 9 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 9 over 4 end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari tan space theta plus cotan space theta equals negative 9 over 4 .